Ερατοσθένης ο Κυρηναίος και ο υπολογισμός της περιφέρειας της Γης.
Ιωάννης Ευαγγ. Σταμέλος.
Η Κυρήνη, που βρίσκεται στη σημερινή Λιβύη, ήταν αποικία των Θηραίων, οι οποίοι οδηγήθηκαν εκεί, όπως μας πληροφορεί ο Ηρόδοτος, έχοντας οδηγό τον Κορώβιο από την Ίτανο (ανατολική Κρήτη).
Ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος (276-194 π.Χ.) είναι γνωστός κυρίως από το πείραμά του, με το οποίο μέτρησε πρώτος την ακτίνα της Γης, και κατ? επέκταση την περιφέρειά της.
Ο Ερατοσθένης υπήρξε διευθυντής του Μουσείου στην Αλεξάνδρεια – κάτι σαν το σημερινό Harvard – την περίοδο του Πτολεμαίου του Γ?, του Ευεργέτη (πρώτος διευθυντής υπήρξε ο γνωστός μας Ευκλείδης).
Σπούδασε στην Αλεξάνδρεια και ενδεχομένως και στην Αθήνα.
Στους μικρούς μαθητές του γυμνασίου είναι γνωστός και από το περίφημο «κόσκινο» του, το οποίο είναι μια μέθοδος για να βρίσκουμε τους αρχικούς πρώτους αριθμούς. Παρά το ότι, όμως, είναι γνωστός ως μαθηματικός,
ασχολήθηκε και με την Αστρονομία (το έργο του «Καταστερισμοί» είναι μια από τις πρώτες καταγραφές των αστέρων του ουρανού -κυκλοφορεί μεταφρασμένο από τις εκδόσεις Αίθρα) αλλά και με την Γεωγραφία. Μάλιστα η λέξη «γεωγραφία» οφείλεται σ? αυτόν. Θεωρείται δε, ακόμα, και σπουδαίος χαρτογράφος.
Σχετικά με το περίφημο πείραμά του, επειδή τελευταία παρουσιάζεται και ως ατραξιόν, θα επιχειρήσουμε κάποιες παρατηρήσεις ελπίζοντας σε κάποια ρεαλιστική αποτίμηση του μεγέθους του.
Η μαθηματική εξήγηση δεν είναι υπερβολικά δύσκολη αλλά βασίζεται σε κάποιες παραδοχές τις οποίες συνέλαβε πρώτος ο Ερατοσθένης (δείτε το σχετικό σχήμα παρακάτω και προσπαθήστε να εξηγήσετε γιατί στο τρίγωνο της ράβδου με τη σκιά στην Αλεξάνδρεια η γωνία φ είναι όσο και η επίκεντρη):
- Οι φωτεινές ακτίνες του ηλίου που φτάνουν στη Γη είναι παράλληλες λόγω της μεγάλης απόστασης.
- Το μεσημέρι κατά το θερινό ηλιοστάσιο (21 Ιουνίου) στο σημερινό Ασσουάν (την αρχαία Συήνη) είναι κάθετες στην επιφάνεια της Γης, δηλαδή η προέκτασή τους περνάει από το κέντρο της.
- Το Ασσουάν και η Αλεξάνδρεια βρίσκονται πάνω στον ίδιο μεσημβρινό, όπως θα λέγαμε σήμερα.
- Θα έπρεπε κάποιος να μετρήσει με ακρίβεια την απόσταση της Αλεξάνδρειας από το Ασσουάν, κάτι που δεν ήταν και τόσο εύκολο την εποχή του Ερατοσθένη και
- Ότι ο Νείλος από την Αλεξάνδρεια μέχρι το Ασσουάν, την εποχή του Ερατοσθένη ήταν σχεδόν ευθύγραμμος και υπήρχε η δυνατότητα κανείς να βαδίσει κατά μήκος της ακτής του.
Ο Ντένι Γκετζ στο βιβλίο του «Τα αστέρια της Βερενίκης» (Ψυχογιός 2006), το οποίο είναι μια ιστορική μυθοπλασία σχετικά με το πείραμα του Ερατοσθένη, έχει μια πολύ πειστική εκδοχή.
Βάζει τον Ερατοσθένη να μετράει τη σκιά ενός μετρημένου, κά
θετου, πασσάλου στην ταράτσα του Μουσείου της Αλεξάνδρειας το μεσημέρι στις 12, όπου στο Ασσουάν, το οποίο είναι νότια, αυτή είναι μηδενική, κατά το θερινό ηλιοστάσιο. Μάλιστα για να προσδιορίσει επακριβώς την ημέρα του θερινού ηλιοστασίου χρησιμοποιεί ένα βαθύ πηγάδι στο Ασσουάν, από τον πάτο του οποίου κάποιος την ημέρα βλέπει τα αστέρια στον ουρανό και μόνο, τη συγκεκριμένη ημερομηνία, τον ήλιο, στις 12 το μεσημέρι.
Χρησιμοποιεί, κατά μια εκδοχή, βαδιστές – γνωστούς από την εκστρατεία του Μεγάλου Αλεξάνδρου για τη σχεδίαση χαρτών – προκειμένου να υπολογίσει την απόσταση Αλεξάνδρεια-Ασουάν. Κατά μια άλλη εκδοχή ένα άρμα με μετρητή στροφών στις ρόδες του.
Οι υπολογισμοί στη συνέχεια είναι εύκολοι γιατί με τα στοιχεία αυτά υπολογίζεται η επίκεντρη γωνία Αλεξάνδρειας – Ασουάν πάνω στον μεσημβρινό (ή η διαφορά γεωγραφικών πλατών για τους δυο τόπους).
Αξίζει βεβαίως να σημειωθεί ότι ο Ερατοσθένης έκανε, με το πείραμά του, μια πολύ καλή προσέγγιση του μήκους της ακτίνας και κατ? επέκταση της περιφέρειας ενός μεσημβρινού της Γης (ο υπολογισμός του για την περιφέρεια ήταν 39.690 χιλιόμετρα, ενώ σήμερα ξέρουμε ότι είναι 40.007,86 χιλιόμετρα) (Μπορεί ακόμα να γίνει και πιο εύκολος υπολογισμός, για μικρούς μαθητές με αναγωγή στις 360°, αντί να χρησιμοποιηθεί η ακτίνα).
Σήμερα με τα GPS και τους χάρτες ακρίβειας που διαθέτουμε ξέρουμε όλα όσα χρειάζονται για να κάνουμε ακριβέστατες μετρήσεις ακόμα κι αν θελήσουμε να επαναλάβουμε στον τόπο μας -παραλλαγμένο βέβαια- το πείραμα του Ερατοσθένη. Και η παιδαγωγική αξία του πειράματος, ασφαλώς, είναι μεγάλη, κυρίως για την ιστορική του σημασία και τη χαρά που δίνει στους μικρούς μαθητές η βιωματική δραστηριότητα μέτρησης της σκιάς τους.
Όμως η σπουδαιότητα των δράσεων αυτής της μορφής, εκτός από την σύνδεση που προσφέρει των μαθηματικών με την ιστορία της επιστήμης, έγκειται, κατά την άποψή μας, στην αφόρμηση που προσφέρει στον διδάσκοντα για να διερευνήσει με τους μαθητές του πιο θεωρητικές και πιο σύνθετες έννοιες. Αν παραληφθεί αυτό το τελευταίο κινδυνεύουν οι μαθητές να θεωρήσουν ότι ο Ερατοσθένης δεν έκανε και τίποτα σπουδαίο και ότι η επιστήμη είναι συνταγές μόνο για όσους είναι μυημένοι σ? αυτήν.
Το πείραμα του Ερατοσθένη είχε δυο πολύ μεγάλων διαστάσεων επιτεύγματα: την θεωρητική σύλληψη αφ? ενός και την υλοποίησή της αφ? ετέρου. Εδώ προηγείται η θεωρητική σύλληψη. Με κανένα τρόπο δε, δεν αποτέλεσε κάποια ατραξιόν τότε που έγινε. Αυτό δεν σημαίνει, βέβαια, ότι δεν μπορεί να αποτελέσει σήμερα μια θαυμάσια ιδέα για κάποιους παιδαγωγικούς ή τουριστικούς σκοπούς, κυρίως λόγους του βιωματικού και ιστορικού χαρακτήρα του πειράματος.