Να υποπτεύεσαι το προφανές. Οι σκοτεινές αλήθειες έτσι κι αλλιώς θα σου ξεφύγουν.
ΣΕΛΙΔΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ
ΜΑΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕ03 - jblack@sch.gr
ΘΑΣΟΣ
ΡΑΧΩΝΙ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ
Κεφάλαιο 1: Μαθηματικές σταθερές. Φυσικές σταθερές.
Κεφάλαιο 2: Ταυτότητες. Διώνυμο του Νεύτωνος. Μιγαδικοί αριθμοί. Δυνάμεις και λογάριθμοι. Ρίζες αλγεβρικών εξισώσεων. Υπερβολικές συναρτήσεις.
Κεφάλαιο 3: Τριγωνομετρία. Ταυτότητες. Αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Επίπεδο τρίγωνο. Σφαιρικό τρίγωνο.
Κεφάλαιο 4: Επιπεδομετρία. Στερεομετρία.
Κεφάλαιο 5: Αναλυτική Γεωμετρία ( δύο διαστάσεων και τριών διαστάσεων).
Κεφάλαιο 6: Συνάρτηση, Όριο, Παράγωγος. Κανόνες παραγώγισης. Παράγωγοι στοιχειωδών συναρτήσεων. Μερικές παράγωγοι. Διαφορικό.
Κεφάλαιο 7: Αόριστα ολοκληρώματα-ορισμοί, κανόνες. Μεθοδοι υπολογισμού αορίστων ολοκληρωμάτων. Στοιχειώδη ολοκληρώματα. Διάφορα ολοκληρώματα.
Κεφάλαιο 8: Ορισμένα ολοκληρώματα-ορισμοί, κανόνες, ιδιότητες. Διάφορα ολκληρώματα.
Κεφάλαιο 9: Συνάρτηση βήτα. Συνάρτηση γάμα.
Κεφάλαιο 10: Διαφορικές εξισώσεις-ορισμοί. Απλές συνήθεις διαφορικές εξισώσεις.
Κεφάλαιο 11: Σειρές με σταθερούς όρους. Σειρές Taylor, σειρές Mac Laurin.
Κεφάλαιο 12: Πολυώνυμα και αριθμοί των Bernoulli και Euler.
Κεφάλαιο 13: Διανυσματική ανάλυση-ορισμοί. Αθροισμα, διαφορά και πολλαπλασιασμός με σταθερή. Γινόμενα διανυσμάτων. Παράγωγοι διανύσματος. Κλίση, απόκλιση, περιστροφή. Ολοκληρώματα με διανύσματα (αόριστα, επικαμπύλια, επιφανειακά). Θεωρήματα Gauss, Stokes, Green.
Κεφάλαιο 14: Καμπυλόγραμμες συντεταγμένες-ορισμοί. Κλίση, απόκλιση, περιστροφή. Διάφορα συστήματα συντεταγμένων.
Κεφάλαιο 15: Σειρές Fourier - ορισμοί, ιδιότητες. Πίνακας σειρών Fourier.
Κεφάλαιο 16: Συναρτήσεις Bessel-ορισμοί. Συναρτήσεις Bessel πρώτου είδους και δευτέρου είδους. Τροποποιημένες συναρτήσεις Bessel. Συναρτήσεις Ber και Bei, Ker και Kei. Σφαιρικές συναρτήσεις Bessel. Εκφράσεις συναρτήσεων Bessel. Ολοκληρώματα με συναρτήσεις Bessel. Αναπτύγματα σε σειρά συναρτήσεων Bessel.
Κεφάλαιο 17: Συναρτήσεις Legendre - ορισμοί. Πολυώνυμα Legendre. Συναρτήσεις Legendre δευτέρου είδους. Προσαρτημένες συναρτήσεις Legendre. Σφαιρικές αρμονικές.
Κεφάλαιο 18: Ορθογώνια σύνολα συναρτήσεων. Μέθοδος ορθοκανονικοποίησης Gram-Schmidt. Ορθογώνιες συναρτήσεις από συνήθεις διαφορικές εξισώσεις. Πολυώνυμα Hermite. Πολυώνυμα Laguerre. Προσαρτημένα πολυώνυμα Laguerre. Πολυώνυμα Chebyshev (πρώτου και δευτέρου είδους).
Κεφάλαιο 19: Υπεργεωμετρικές συναρτήσεις. Ελλειπτκές συναρτήσεις. Άλλες συναρτήσεις ( ζήτα του Riemann, κ.λ.π. )
Κεφάλαιο 20: Το ολοκληρωτικό θεώρημα του Fourier. Μετασχηματισμένες Fourier. Ημιτονοειδής και συνημιτονοειδής μετασχηματισμός Fourier. Πίνακας μετασχηματισμένων Fourier.
