Φυσική κατεύθυνσης

Γ΄ Λυκείου  2004

 

Το πρώτο θέμα

 

1. Σε ένα ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC στη διάρκεια μιας περιόδου η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται ίση με την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου:

  α. μία φορά  β. δύο φορές   γ. τέσσερις φορές     δ. έξι φορές

                                                                                                                                              Μονάδες 5

 

2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα:

α. είναι διαμήκη              

 β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας

γ. διαδίδονται σε όλα τα μέσα με την ίδια ταχύτητα

δ. δημιουργούνται από σταθερό μαγνητικό και ηλεκτρικό πεδίο

                                                                                                                                              Μονάδες 5                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                

                                                    

3. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα του διεγέρτη είναι μικρότερη από την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή.  Αυξάνουμε συνεχώς τη συχνότητα του διεγέρτη. Το πλάτος  της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θα: α. αυξάνεται συνεχώς  β. μειώνεται συνεχώς  γ. μένει σταθερό  δ. αυξάνεται αρχικά και μετά θα μειώνεται

                                                                                                                                              Μονάδες  5     

                                                                                                                        

4. Σώμα συμμετέχει ταυτόχρονα σε δύο ταλαντώσεις που περιγράφονται από τις σχέσεις x1= Aημω1t και x12= Aημω2t, των οποίων οι συχνότητες ω1 και ω2 διαφέρουν λίγο μεταξύ τους. Η συνισταμένη ταλάντωση θα έχει :

α. συχνότητα  2(ω1 - ω2)

β. συχνότητα    ω1 + ω2     

γ. πλάτος που μεταβάλλεται μεταξύ των τιμών μηδέν και 2A 

δ .πλάτος που μεταβάλλεται μεταξύ των τιμών μηδέν και Α.

                                                                                                                                              Μονάδες 5                                                                                                                                 

Στην παρακάτω ερώτηση 5 να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασμένη.

5.α. Η ροπή αδράνειας εκφράζει την αδράνεια στη μεταφορική κίνηση  

β. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση το πλάτος παραμένει σταθερό με το χρόνο

γ. Με τα στάσιμα κύματα μεταφέρεται ενέργεια από το ένα σημείο του μέσου σε άλλο σημείο του ίδιου μέσου. δ.  Έκκεντρη ονομάζεται η κρούση στην οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες. Ε. Το αποτέλεσμα της συμβολής δύο όμοιων κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι ότι όλα τα σημεία της επιφάνειας είτε παραμένουν διαρκώς ακίνητα είτε ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος.

                                                                                                                                 Μονάδες 5

 

Το δεύτερο θέμα

1. Μια μικρή σφαίρα μάζας m1 συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη μικρή σφαίρα μάζας m2 .  Μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται με αντίθετες ταχύτητες ίσων μέτρων. Ο λόγος των μαζών m1 /m2 των δύο σφαιρών είναι

          α. 1             β. 1/3          γ. ½

                                                                                                                                 Μονάδες 2

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας

                                                                                                                                 Μονάδες 4

2. Μονοχρωματική ακτινοβολία που διαδίδεται στο γυαλί προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια του γυαλιού με τον αέρα, με γωνία πρόσπτωσης θα για την οποία τέτοια ώστε ημθα = √3/2. Ο δείκτης διάθλασης του γυαλιού είναι √2.

Η ακτινοβολία θα:

α. διαθλαστεί και θα εξέλθει στον αέρα

β. κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια

γ. ανακλαστεί ολικά από την διαχωριστική επιφάνεια

                                                                                                                                 Μονάδες 2

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας

                                                                                                                                                                              Μονάδες 4

3. Ένας παρατηρητής κινείται με σταθερή ταχύτητα υΑ προς ακίνητη σημειακή πηγή. Οι συχνότητες που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής πριν και αφού διέλθει από την ηχητική πηγή διαφέρουν μεταξύ τους κατά fs//10 όπου fs η συχνότητα του ήχου που εκπέμπει η ηχητική πηγή . Αν υ η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα, ο λόγος υΑ /υ  είναι ίσος με  

      α. 10                β. 1/10                  γ. 1/20.

                                                                                                                                 Μονάδες 2

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας

                                                                                                                                 Μονάδες 5

 

4. Δύο σώματα Σ1 και Σ2 με ίσες μάζες ισορροπούν κρεμασμένα από κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια με σταθερές k1  και k2    που συνδέονται  με τη  σχέση  k1  = k2 /2. Απομακρύνουμε τα σώματα Σ1 και Σ2 από τη θέση ισορροπίας τους κατακόρυφα προς τα κάτω κατά x και 2x αντίστοιχα και τα αφήνουμε ελεύθερα την ίδια χρονική στιγμή, οπότε εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση. Τα σώματα διέρχονται για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας τους:

α. ταυτόχρονα 

β. σε διαφορετικές χρονικές στιγμές με πρώτο το  Σ1

γ. σε διαφορετικές χρονικές στιγμές με πρώτο το  Σ2

                                                                                                                                 Μονάδες 2

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας

                                                                                                                                 Μονάδες 4

 

 

 

Το τρίτο θέμα

1. Ένα τεντωμένο οριζόντιο σκοινί ΟΑ μήκους L  εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα x   . Το άκρο του Α  είναι στερεωμένο ακλόνητα στη θέση x = L ,  ενώ το άκρο  Ο που βρίσκεται στη θέση x = 0   είναι ελεύθερο, έτσι ώστε με κατάλληλη διαδικασία να δημιουργείται στάσιμο κύμα με 5 συνολικά κοιλίες. Στη θέση x = 0 εμφανίζεται κοιλία και το σημείο του μέσου στη θέση αυτή εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση . Τη χρονική στιγμή t = 0   το σημείο x = 0   βρίσκεται στη θέση μηδενικής απομάκρυνσης κινούμενο κατά τη θετική φορά. Η απόσταση των ακραίων θέσεων της ταλάντωσης αυτού του σημείου του μέσου είναι 0,1 m. Το συγκεκριμένο σημείο διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του 10 φορές κάθε δευτερόλεπτο και απέχει κατά τον άξονα x απόσταση 0, 1 m από τον πλησιέστερο δεσμό .

α. Να υπολογίσετε την περίοδο του κύματος.

                                                                                                                                 Μονάδες 6

 

β. Να υπολογίσετε το μήκος L .

                                                                                                                                 Μονάδες 6

γ. Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος.

                                                                                                                                   Μονάδες 6

δ. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας της ταλάντωσης του σημείου του μέσου x = 0 κατά τη χρονική στιγμή που η απομάκρυνσή του από τη θέση ισορροπίας έχει y = + 0,03m.

                                                                                                                                 Μονάδες  7

 

Μια υπόθεση.
Ίσως αποδειχθεί το σκληρότερο τρίτο θέμα κατά τις εξετάσεις Φυσικής κατεύθυνσης των τελευταίων ετών
Το τέταρτο θέμα

Συμπαγής και ομογενής σφαίρα μάζας  m = 10 kg και ακτίνας R = 0,1 m κυλίεται χωρίς ολίσθηση ανερχόμενη κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου γωνίας φ με ημφ=0,56. Τη χρονική στιγμή t = 0   το κέντρο μάζας της σφαίρας έχει ταχύτητα με μέτρο υ0 = 8 m / s.  Να υπολογίσετε για τη σφαίρα :

 

α. το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της τη χρονική στιγμή t = 0   .

                                                                                                                                 Μονάδες  6

 

Μια παρατήρηση

Όπως ήταν αναμενόμενο, το 4.α έγινε το αγαπημένο ζήτημα των χιλιάδων απελπισμένων μαθητών. Απαιτούσε από αυτούς το να γνωρίζουν τη σχέση «ταχύτητα = γωνιακή ταχύτητα επί ακτίνα» και να την εφαρμόσουν, ανεξάρτητα από το εάν κατανοούν ποια ακριβώς είναι η γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας κατά την κύλισή της.

 

β.  το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας της.  

                                                                                                                                 Μονάδες  6

 

Μια παρατήρηση

Η λύση του συγκεκριμένου προβλήματος προκάλεσε και

τις περισσότερες συζητήσεις μεταξύ των βαθμολογητών

 

γ. το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής κατά τη διάρκεια της κίνησής της .  

                                                                                                                                 Μονάδες  6

 Μια παρατήρηση. 

Γιατί ξεχνάμε ότι

η ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ δεν υπάρχει χωρίς μια συγκεκριμένη γεωμετρική αναφορά;

Η στροφορμή υλικού σημείου ή στερεού σώματος ορίζεται σε σχέση με κάποιο συγκεκριμένο γεωμετρικό σημείο ή έστω ως παράλληλη συνιστώσα προς κάποιο οπότε αναφερόμαστε σε «στροφορμή κατά τον τάδε άξονα». Στην προκειμένη περίπτωση η διατύπωση θα έπρεπε να έπρεπε να είναι «στροφορμή ως προς το κέντρο μάζας της σφαίρας» και  να υποδηλώνει με σαφήνεια ποια στροφορμή ζητάμε. 

 

δ. το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας της καθώς ανεβαίνει ,  τη στιγμή που έχει διαγράψει 30/2π περιστροφές .

                                                                                                                                 Μονάδες  7

 

 

Μια παρατήρηση. 

Μια μεγάλη ποικιλία λύσεων για το πρόβλημα αυτό προκάλεσε συζητήσεις μεταξύ των βαθμολογητών. Εξάλλου το φαινόμενο ΚΥΛΙΣΗ συνιστά ένα από τα πιο «σκληρά» γνωστικά αντικείμενα κατά τη διδασκαλία της Φυσικής στο Λύκειο και μια σειρά από ερωτήματα δεν έχουν αντιμετωπιστεί.

Η κύλιση μπορεί να θεωρηθεί

α. Ως μία κίνηση κατά την οποία η ενέργεια διατηρείται και το έργο της στατικής τριβής είναι μηδενικό

β. Ως μία κίνηση που αναλύεται σε μεταφορική και στροφική περί άξονα που περνά από το κέντρο μάζας.

Ένα από τα ερωτήματα που τέθηκαν είναι το εξής:

Είναι αποδεκτό το να χρησιμοποιήσει κανείς το Θεώρημα έργου – ενέργειας ΜΟΝΟ για τη στροφική κίνηση συνυπολογίζοντας και κάποιο αρνητικό έργο για την στατική τριβή; 

Και αντίστοιχα: Είναι αποδεκτό το να χρησιμοποιήσει κανείς το Θεώρημα έργου – ενέργειας ΜΟΝΟ για τη μεταφορική συνυπολογίζοντας και κάποιο θετικό έργο για την στατική τριβή; Η ΑΠΑΝΤΗΣΗ και για τα δύο ερωτήματα είναι καταφατική

 

 

 Δίνονται : η ροπή αδράνειας της σφαίρας περί άξονα διερχόμενο από το κέντρο της. :  Ι = 2/5 mR 2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m /s2.