Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Οι Γάλλοι το λένε Onde, οι Άγγλοι Wave, οι Ιταλοί Onde, οι Γερμανοί Welle, οι Σουηδοί Våg, οι Ισπανοί Onda, οι Πορτογάλοι Onda, οι Ρώσοι Волнa (βαλνά), οι Σέρβοι Talasa.

Πώς παρουσιάζεται έννοια ΚΥΜΑ σε σχολικά και κολεγιακά βιβλία άλλων χωρών;

Τι συμβαίνει στη Γαλλία, στην Αγγλία, στην Ιταλία, στις Ηνωμένες Πολιτείες;

Γενικές κατευθύνσεις

Η διδασκαλία της έννοιας ΚΥΜΑ θα μπορούσε

1. Να έχει ως αφετηρία κάποιο εμπειρικό γεγονός

και στη συνέχεια να επιδιώκει

2. Τη σημασιακή «γεφύρωση» της έννοιας ΚΥΜΑ της φυσικής με τη συνώνυμη έννοια

που χρησιμοποιείται στη γλώσσα της καθημερινής ζωής

για να ακολουθήσουν

3. Η οικοδόμηση της έννοιας ΚΥΜΑ

4. Η αξιοποίηση σχημάτων και animations

5. Η αποσαφήνιση του μοντέλου ΕΛΑΣΤΙΚΟ ΜΕΣΟ

6. Η χρήση των μαθηματικών και η κατάληξη στην «εξίσωση κύματος»

7. Η παρουσίαση των φαινομένων που ερμηνεύονται με την κυματική θεώρηση

1.Η εμπειρία. Οι δύο διαπιστώσεις

Ένα ταψί με λίγο νερό κάτω από μία βρύση. Στο νερό επιπλέουν μικρά κομματάκια φελλού. Ανοίγουμε λίγο τη βρύση και αφήνουμε να στάζει έτσι ώστε οι σταγόνες να πέφτουν στην επιφάνεια του νερού ανά ίσα χρονικά διαστήματα. Εστιάζουμε την προσοχή σε δύο διαπιστώσεις. Η πρώτη είναι ότι στην επιφάνεια του νερού δημιουργούνται ρυτιδώσεις οι οποίες «εξαπλώνονται». Η δεύτερη είναι ότι τα κομματάκια του φελλού ταλαντώνονται αλλά δεν παρασύρονται από την εξάπλωση των ρυτιδώσεων.

2.Ένας ορισμός

Ένας ορισμός που θα μπορούσε να αντιδιαστείλει την έννοια ΚΥΜΑ από τη συνώνυμη, που χρησιμοποιείται με διάφορες αποχρώσεις στην καθημερινή μας ζωή - κύματα της θάλασσας, κύμα καύσωνα - και να απαντήσει στο ερώτημα «τι ακριβώς εννοούν οι φυσικοί με αυτή τη λέξη» είναι ο εξής:

Η έννοια ΚΥΜΑ χρησιμοποιείται στη φυσική ως

Διεργασία ΔΙΑΔΟΣΗΣ μιας ΔΙΑΤΑΡΑΧΗΣ, έτσι ώστε να μεταφέρεται ΕΝΕΡΓΕΙΑ και ορμή ΧΩΡΙΣ να συμβαίνει ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΑΖΑΣ

Ιδιαίτερο θεωρητικό αλλά και διδακτικό ενδιαφέρον έχει η περίπτωση κατά την οποία η ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ είναι μία ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ. Εξάλλου μία αμείωτη ταλάντωση μπορεί να θεωρηθεί σαν μία ακολουθία μικρών διαταραχών που όλες διαδίδονται με την ίδια ταχύτητα. Οι Γάλλοι επιμένουν, στο ζήτημα αυτό, στα σχολικά βιβλία τους. La VIBRATION entretenu peut être considéré comme une suite de petits EBRANLEMENTS qui se propagent tous avec des célérités identiques et constantes de long de la cord.(Physique, J.C.Dumielle ed. Belin)

Οι κρίσιμες λέξεις που συμμετέχουν στον ορισμό είναι

η ΔΙΑΔΟΣΗ, η οποία υποδηλώνει κάποιο μηχανισμό

η διαταραχή ως ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ η οποία αναφέρεται σε συγκεκριμένη κίνηση υλικού σημείου

και - μέσα από μία εννοιακή διεύρυνση- σε περιοδική μεταβολή μιας ποσότητας και

η ΕΝΕΡΓΕΙΑ, έννοια η οποία συμμετέχει στις περισσότερες από τις εννοιακές οικοδομήσεις στη φυσική

3.Η οικοδόμηση της έννοιας ΚΥΜΑ

Για να οικοδομήσουμε την έννοια ΚΥΜΑ και να περιγράψουμε αυτό που συμβαίνει χρειαζόμαστε άλλες έννοιες, ορισμένες από τις οποίες είναι καθαρά γεωμετρικές.

Κατ’ αρχήν εκείνες που περιγράφουν το φαινόμενο ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ.

Ανάμεσά τους σημαντικότερες είναι

η γεωμετρική έννοια "διεύθυνση της ταλάντωσης" και

οι έννοιες/μεγέθη πλάτος, συχνότητα και ενέργεια.

Οι επιπλέον έννοιες με τις οποίες περιγράφεται το ΚΥΜΑ είναι

η γεωμετρική έννοια " διεύθυνση διάδοσης του κύματος".

Η διεύθυνση αυτή μπορεί να είναι κάθετη στην ''διεύθυνση της ταλάντωσης" οπότε το κύμα χαρακτηρίζεται εγκάρσιο,

μπορεί όμως και να συμπίπτει με τη διεύθυνση της διάδοσης, οπότε το κύμα χαρακτηρίζεται διάμηκες.

Είναι ακόμα οι τρεις βασικές έννοιες-μεγέθη:

1. Η έννοια-μέγεθος "ταχύτητα του κύματος''. Ορίζεται από την εξίσωση c=x/t.

Η τιμή της εξαρτάται από το μέσον διάδοσης και δεν εξαρτάται από το "πόσο γρήγορα" ταλαντώνεται η πηγή

2. Η έννοια-μέγεθος "συχνότητα του κύματος". Σχετίζεται με το "μυστικό" ότι κατά τη διάδοση του κύματος ΌΛΑ ΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΤΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΤΗΣ ΠΗΓΗΣ. Η κοινή αυτή συχνότητα λέγεται "συχνότητα του κύματος''.

Η τιμή της συνεπώς εξαρτάται από το "πόσο γρήγορα" ταλαντώνεται η πηγή και δεν εξαρτάται από το μέσον διάδοσης

3. Η έννοια- μέγεθος ''μήκος κύματος''. Ορίζεται ως '' απόσταση στην οποία διαδίδεται το κύμα σε χρόνο μιας περιόδου.

Εάν ο ορισμός αυτός συνδυαστεί με εκείνον της ταχύτητας προκύπτει η θεμελιώδης εξίσωση των κυμάτων. C= λf

Το μήκος κύματος συνεπώς εξαρτάται και από το μέσον διάδοσης και από τη συχνότητα της πηγής

4. Η αξιοποίηση προσομοιώσεων και animations

Μερικές από τα καλύτερες προσομοιώσεις

1. Από την Πορτογαλία

Εγκάρσια κύματα σε ένα σκοινί Ondas transversales en una cuerda interactive

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/ondaArmonica/ondasArmonicas.html - Ondas transversales en una cuerda Να πατήσετε το κουμπί EMPIEZA

2. Από την Γερμανία

α. Εγκάρσια κύματα

http://www.schulphysik.de/suren/Twave/Twave01.html

β. Διαμήκη κύματα

http://www.schulphysik.de/suren/Lwave/Lwave01.html

Κάθε κύμα

εκπορεύεται από μία "πηγή",

διαδίδεται σε κάποιο μέσο και

είναι δυνατόν να ανιχνευθεί από κάποιον δέκτη.

Η ΠΗΓΗ κάθε κύματος είναι ένας ταλαντωτής σε ελεύθερη ή σε εξαναγκασμένη ταλάντωση

Πηγή ενός ερτζιανού ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι ένα ηλεκτρικό δίπολο σε ηλεκτρομαγνητική ταλάντωση.

Σε περίπτωση εκπομπής φωτός η πηγή είναι αποδιεγειρόμενα ηλεκτρόνια.

Γενικότερα, σύμφωνα με τον Maxwell, κάθε ηλεκτρομαγνητικό κύμα πηγάζει από σωματίδιο με ηλεκτρικό φορτίο και επιτάχυνση

Υπάρχουν κύματα μηχανικά - όπως τα σεισμικά κύματα, οι υπέρηχοι και ο ΗΧΟΣ-

η διάδοση των οποίων σχετίζεται με την ελαστικότητα της ύλης.

Το "ΜΕΣΟ'' στο οποίο διαδίδεται ένα μηχανικό κύμα είναι κάποιο υλικό σώμα με μια ορισμένη ελαστικότητα.

Το ΦΩΣ, όπως και κάθε ηλεκτρομαγνητικό κύμα, διαδίδεται και στο ΚΕΝΟ

Ο ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ ενός κύματος είναι επίσης ένας ταλαντωτής ο οποίος ενεργοποιείται από αυτό.

5. Το μοντέλο ΕΛΑΣΤΙΚΟ ΜΕΣΟ

Για να περιγράψουμε τη διάδοση της διαταραχής στα μηχανικό κύμα θα χρειαστεί να κάνουμε αυτό που υπαινίχθηκε ο Γαλιλαίος και το διατύπωσε με σαφήνεια ο Νεύτων. Να αντικρίσουμε δηλαδή τα συμβαίνοντα έτσι που το βλέμμα μας να περιέχει και στοιχεία από τη ματιά ενός ΓΕΩΜΕΤΡΗ.

Στο δρόμο λοιπόν που χάραξε ο Νεύτων χρησιμοποιούμε το μοντέλο ενός ελαστικού μέσου στο οποίο θα διαδοθεί το ελαστικό κύμα.

Σύμφωνα με αυτό το μοντέλο,

το ελαστικό μέσο συγκροτείται από ΥΛΙΚΑ σημεία. Κάθε ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ, εφόσον είναι ακίνητο, «κατοικεί» σε ένα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟ σημείο του χώρου. Εφόσον το ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ κινείται, το ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟ σημείο/κατοικία αλλάζει από στιγμή σε στιγμή.

Στο μοντέλο βέβαια του ελαστικού μέσου κάθε ΥΛΙΚΟ σημείο είναι ένας ΕΝΑΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ και το ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟ σημείο στο οποίο κατοικεί – πριν από τη διάδοση του κύματος- είναι η θέση της ευσταθούς ισορροπίας του. Με άλλα λόγια το ΕΛΑΣΤΙΚΟ ΜΕΣΟ το θεωρούμε ως σύνολο υλικών σημείων- ΤΑΛΑΝΤΩΤΩΝ- καθένα από τα οποία «συνδέεται» με τα υπόλοιπα

Είναι φανερό ότι για να κατανοήσουμε το προτεινόμενο μοντέλο

είναι αναγκαίο να έχουμε προηγουμένως αναγνωρίσει

την ιδιαίτερη σημασία της έννοιας ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ.

έτσι ώστε ΕΑΝ οποιοδήποτε ενεργοποιηθεί, οι δυνάμεις που θα ασκούνται από τα υπόλοιπα να τείνουν να το επαναφέρουν στη θέση της ευσταθούς ισορροπίας του.

Με το μοντέλο αυτό μπορούμε να δώσουμε απάντηση στο ερώτημα «Γιατί διαδίδεται η διαταραχή-ταλάντωση ενός υλικού σημείου στα υπόλοιπα;» καθώς και στο «Γιατί η συχνότητα όλων των υλικών σημείων είναι ίση με τη συχνότητα της πηγής;».

Όταν το υλικό σημείο-Πηγή ενεργοποιείται και εκτελεί αμείωτη ταλάντωση, επιδρά στο «γειτονικό» - του ασκεί δύναμη ή, σε άλλη γλώσσα, του μεταβιβάζει ενέργεια- και το «γειτονικό» εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με τη συχνότητα της Πηγής.

Αυτό το ταξίδι της διαταραχής-ταλάντωσης δεν θα μπορούσε να ερμηνευθεί εάν χρησιμοποιούσαμε το μοντέλο ενός rigid body –μηχανικού στερεού- συγκροτούμενου από υλικά σημεία μεταξύ των οποίων δεν θα δρούσαν δυνάμεις επαναφοράς. Σ’ αυτή την περίπτωση το μηχανικό στερεό θα εκινείτο «όλο μαζί».

Εάν πάλι χρησιμοποιούσαμε το μοντέλο ενός σώματος τα υλικά σημεία του οποίου θα ήταν μεταξύ τους ανεξάρτητα τότε η ενεργοποίηση κάποιου υλικού σημείου από εξωτερική αιτία ώστε να εκτελεί ταλάντωση δεν θα είχε καμία συνέπεια για την «τύχη» των υπόλοιπων υλικών σημείων, τα οποία θα «αδιαφορούσαν» γι αυτήν.

Το ίδιο αυτό μοντέλο του ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΜΕΣΟΥ το χρησιμοποιούμε και για να περιγράψουμε το κύμα στη γλώσσα των μαθηματικών.

6. Η έννοια ΚΥΜΑ και τα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Θα επιδιώξουμε να δημιουργήσουμε μια συνάρτηση που να μας περιγράφει την κατάσταση κάθε ΥΛΙΚΟΥ σημείου του μέσου σε κάθε χρονική στιγμή. Θα περιοριστούμε στην περίπτωση του αρμονικού κύματος στο οποίο η πηγή εκτελεί αρμονική ταλάντωση, οπότε και όλα τα υλικά σημεία του μέσου -κατά τη διάδοση του κύματος- θα εκτελούν αρμονικές ταλαντώσεις με την ίδια συχνότητα.

Θα θεωρήσουμε ότι το πλάτος της ταλάντωσης έχει για όλα τα ΥΛΙΚΑ σημεία την ίδια τιμή. Η κίνηση συνεπώς κάθε υλικού σημείου του μέσου θα περιγράφεται –με την κατάλληλη επιλογή μιας αρχής των χρόνων- με την εξίσωση

y = Aημωt.

Για να έχει όμως κάποιο ενδιαφέρον αυτή η συνάρτηση θα πρέπει να ξέρουμε ''ποια είναι η χρονική στιγμή την οποία δεχόμαστε ως αρχή των χρόνων" για την κίνηση κάθε υλικού σημείου χωριστά. Αυτό σημαίνει ότι μία τέτοια συνάρτηση (με μία μόνο μεταβλητή) δεν μπορεί να περιγράψει το επιδιωκόμενο.

Χρειαζόμαστε μία συνάρτηση στην οποία οι χρονικές στιγμές θα αναφέρονται σε μια ΕΝΙΑΙΑ ΑΡΧΗ ΤΩΝ ΧΡΟΝΩΝ.

Θεωρούμε ένα τυχαίο ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟ του μέσου το οποίο βρίσκεται σε απόσταση x από τη θέση ισορροπίας της ΠΗΓΗΣ. Υποθέτουμε ότι στο γεωμετρικό αυτό σημείο «κατοικεί» ένα αρχικώς ακίνητο ΥΛΙΚΟ σημείο του ελαστικού μέσου. Ας το ονομάσουμε Σ.

Θεωρούμε ως αρχή των χρόνων μία στιγμή κατά την οποία η ταλαντούμενη σημειακή πηγή περνάει από τη θέση ισορροπίας με υ>0.

Η διαταραχή φθάνει στο σημείο Σ σε χρόνο x/c. Αυτό σημαίνει ότι σε κάθε χρονική στιγμή, ΣΕ ΚΑΘΕ "ΤΩΡΑ", ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ Σ ΕΧΕΙ ΤΗΝ ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗ ΠΟΥ ΕΙΧΕ Η ΠΗΓΗ ΠΡΙΝ ΑΠΌ ΧΡΟΝΟ x/c

Η απομάκρυνση αυτή είναι y = Aημω(t- x/c) κι αυτό διότι "τώρα" η πηγή έχει απομάκρυνση y = Aημωt.

Η εξίσωση y = Aημω(t- x/c) είναι η εξίσωση αρμονικού κύματος. Εύκολα μπορούμε να την μετασχηματίσουμε στην y = Aημ2π(t/Τ- x/λ)

Η «εξίσωση» αρμονικού κύματος είναι λοιπόν μία συνάρτηση με δύο μεταβλητές.

α. Σε ΕΝΑ υλικό σημείο και στο ΣΥΝΟΛΟ των χρονικών στιγμών

Αν θέλουμε η εξίσωση y = Aημ2π(t/Τ- x/λ) να αναφέρεται σε ένα μόνο σημείο το οποίο απέχει, ας πούμε, 0,3m από την πηγή, θα χρειαστεί να δώσουμε στο x την τιμή αυτή. Η συνάρτηση y = Aημ2π(t/Τ- 0,3/λ) που προκύπτει, θα μας πληροφορεί για τις θέσεις του αποκτά το κινούμενο αυτό υλικό σημείο αυτό, στο κύλημα του χρόνου.

β. Σε ΜΙΑ χρονική στιγμή και στο ΣΥΝΟΛΟ των υλικών σημείων

Δίνοντας όμως στο χρόνο t μία συγκεκριμένη τιμή, ας πούμε 14s, και θεωρώντας μόνο το x ως μεταβλητή, θα προκύψει η συνάρτηση y = Aημ2π(14/Τ- x/λ) η οποία αναφέρεται στο σύνολο των σημείων του μέσου και μας πληροφορεί για τη θέση καθενός από αυτά κατά τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή 14s.

Πρόκειται για το λεγόμενο στιγμιότυπο κύματος. Στην αντίστοιχη εικόνα βρίσκεται η «πυρηνική» σημασία της έννοιας. Είναι ένα είδος  φωτογραφίας του κύματος και σχετίζεται με αυτό

που λέει ο E. R. Caianiello -ad ogni istante un’ onda è costituta dal luogo geometrico delle posizioni occupate de tutti i punti materiale del mezzo in quell’ istante - σε κάθε στιγμή ένα ΚΥΜΑ συνίσταται από τον γεωμετρικό τόπο των θέσεων που κατέχουν όλα τα υλικά σημεία του μέσου εκείνη τη στιγμή

Μία ΕΡΩΤΗΣΗ.

Εφόσον δεχόμαστε ότι «κύμα είναι η διάδοση μιας ταλάντωσης»

ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΑΥΤΌ ΠΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΝΕΤΑΙ στην περίπτωση του ΗΧΟΥ;

Τι συμβαίνει στην περίπτωση του ΦΩΤΟΣ;

Και η ΑΠΑΝΤΗΣΗ (Κάνοντας ΚΛΙΚ πάνω στη λέξη)

7. Τα φαινόμενα

Η ανάκλαση, η διάθλαση, η περίθλαση και η συμβολή είναι φαινόμενα τα οποία εκδηλώνονται κατά τη διάδοση του ήχου και τα οποία ερμηνεύονται και προβλέπονται αν αποδώσουμε στον ήχο κυματικό χαρακτήρα.

Ειδικά η συμβολή και η περίθλαση είναι φαινόμενα τα οποία εφόσον διαπιστωθούν σε μία «μορφή ύλης» μας νομιμοποιούν να υποστηρίξουμε ότι η συγκεκριμένη μορφή ύλης έχει χαρακτήρα κύματος. Αυτό συνέβη με το φως.

Όταν συμβαίνει να διαδίδονται ταυτόχρονα και στο ίδιο μέσον δύο κύματα, το φαινόμενο που προκύπτει από τη συνάντησή τους λέγεται ΣΥΜΒΟΛΗ. Η θεωρητική μελέτη του φαινομένου βασίζεται στη λεγόμενη αρχή της επαλληλίας, σύμφωνα με την οποία η διαταραχή κάθε υλικού σημείου προσδιορίζεται σε κάθε στιγμή από τη «σύνθεση» των διαταραχών που οφείλονται σε κάθε κύμα ξεχωριστά.

Ειδικό ενδιαφέρον παρουσιάζει η συμβολή δύο κυμάτων που εκπορεύονται από σύμφωνες πηγές, από δύο δηλαδή πηγές που πάλλονται με την ίδια συχνότητα με το ίδιο πλάτος και βρίσκονται σε συμφωνία φάσης. Το ενδιαφέρον βρίσκεται στο ότι σ’ αυτή την περίπτωση μπορούμε –με ένα κατάλληλο μοντέλο- να έχουμε μία μαθηματική περιγραφή του φαινομένου.

Ένα καλό applet θα βρείτε στη διεύθυνση

http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/waveInterference/waveInterference.html

Εντυπωσιάζει όμως και το γεγονός ότι εάν πρόκειται για ήχο θα διαπιστώσουμε -εκτός από μία αναμενόμενη ενίσχυση- και μία ασυνήθιστη κατάσταση κατά την οποία

ήχος + ήχος = σιωπή.

Εάν μάλιστα πρόκειται για φως θα παρατηρηθεί το ακόμα πιο εντυπωσιακό

φως + φως = σκοτάδι

 Αν κάνετε κλικ στο θα βρεθείτε μπροστά σε ΤΡΙΑ μικρά ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ τα

οποία θα μπορούσατε να αξιοποιήσετε κατά τη διδασκαλία σας.

Αν κάνετε κλικ στο θα βρεθείτε μπροστά σε μία σχηματική αναπαράσταση η οποία περιγράφει την ΟΙΚΟΔΟΜΗΣΗ της έννοιας ΚΥΜΑ.

επιστροφή στην κεντρική σελίδα ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

.

.

/