3.8 Διαμορφώσεις
3.8.1 Γενικά περί διαμορφώσεων
Στην παράγραφο 3.6 είδαμε ότι το βασικό σήμα που αντιπροσωπεύει την πληροφορία στις περισσότερες περιπτώσεις δεν είναι απ΄ευθείας μεταδόσιμο. Αυτό τεκμηριώθηκε με διάφορα παραδείγματα.
Για τη μετάδοση ενός βασικού σήματος, καταφεύγουμε στην αξιοποίηση (χρήση) ενός σήματος πολύ μεγαλύτερης συχνότητας, που παίζει το ρόλο του μεταφορέα, γι’ αυτό το ονομάζουμε και φέρον σήμα. Σε κάποιο από τα χαρακτηριστικά μεγέθη του φέροντος (πλάτος, συχνότητα, φάση) θα απεικονίσουμε το βασικό σήμα. Το φέρον επιλέγεται με χαρακτηριστικά που το προσαρμόζουν στο κανάλι μετάδοσης και στη συγκεκριμένη εφαρμογή που θέλουμε να κάνουμε.
Αυτή τη διαδικασία την ονομάζουμε διαμόρφωση και γενικά περιγράφεται στο σχήμα 3.8.1.
Το κεφάλαιο των διαμορφώσεων είναι πολύ μεγάλο. Διακρίνουμε πολλές μεθοδολογίες, που εξαρτώνται από τη μορφή που έχει το βασικό σήμα s(t) και την επιλογή που κάνουμε για το φέρον, για το οποίο στην συνέχεια θα χρησιμοποιούμε πάντα το συμβολισμό M(t). Συνοπτικά αναφέρουμε:
- Αναλογικές διαμορφώσεις: Όταν το s(t) είναι αναλογικό σήμα και το φέρον M(t) είναι ημιτονικό σήμα.
- Παλμικές διαμορφώσεις: Όταν το s(t) είναι αναλογικό και το φέρον Μ(t) είναι παλμικό σήμα υψηλής συχνότητας.
- Ψηφιακές διαμορφώσεις: Όταν το s(t) είναι ψηφιακό (π.χ. προέρχεται από υπολογιστή).
Αυτή η κατάταξη είναι ενδεικτική και εξειδικεύεται περαιτέρω. Εδώ θα μας απασχολήσουν οι αναλογικές διαμορφώσεις. Στο ένατο κεφάλαιο του βιβλίου θα γίνει εισαγωγή στις παλμικές και ψηφιακές διαμορφώσεις, που με την ανάπτυξη της τεχνολογίας κερδίζουν συνεχώς έδαφος.
3.8.2 Αναλογικές διαμορφώσεις
Για να διευκολυνθούμε στην ανάλυση, ας ξαναπροσδιορίσουμε το πρόβλημα.
Διαθέτουμε πρός αποστολή το βασικό σήμα s(t), το οποίο χαρακτηρίζεται από τις χρονικές του μεταβολές (παρατήρηση στον παλμογράφο, σχήμα 3.8.2 α) και τη φασματική του ζώνη από Fmin έως Fmax (παρατήρηση στον αναλυτή φάσματος, σχήμα 3.8.2β). Καθώς τις περισσότερες φορές η συχνότητα Fmin έχει μικρή τιμή, την θεωρούμε για απλοποίηση μηδενική. Στα σχήματα 3.8.2(γ) και (δ) δίνονται οι ίδιες εικόνες, όταν το σήμα s(t) είναι ημίτονο, προερχόμενο από μια εργαστηριακή γεννήτρια.
- Θα χρησιμοποιήσουμε φέρον M(t) ημιτονικό , συχνότητας fo, που ικανοποιεί τη συνθήκη:
fο > Fmax
M(t) = Mo.sin(ωο.t + φο) = Mo.sin(2πfοt + φο) , (11)
όπου Μο το πλάτος, ωο η κυκλική συχνότητα, fo η συχνότητα και φο η αρχική φάση του σήματος.
Στα σχήματα 3.8.3(α) και (β) δίνονται η παλμογραφική εικόνα
και η φασματική ακτίνα του φέροντος.
Στη συνέχεια, σε όλο το βιβλίο, το M(t) θα το αποκαλούμε απλά φέρον. Το s(t) θα το αποκαλούμε διαμορφώνον σήμα ή σήμα διαμόρφωσης. Επίσης πάντα η συχνότητα του φέροντος θα συμβολίζεται με μικρό f. Η συχνότητα ή οι συχνότητες του διαμορφώνοντος σήματος με μεγάλο F.
Το σήμα που προκύπτει από τη διαμόρφωση θα το συμβολίζουμε πάντα E(t) και θα το αποκαλούμε διαμορφωμένο φέρον.
3.8.2.1 Διαμορφώσεις πλάτους
Α) Διαμόρφωση πλάτους ΑΜ με φέρον
Στην διαμόρφωση πλάτους το βασικό σήμα s(t) απεικονίζεται (επηρεάζει) στο πλάτος του σήματος Μ(t). Δηλαδή:
Ε(t) = [ Mo + s(t) ]. sin(ωo.t) (12)
Θεωρήσαμε ότι φο=0, δηλαδή M(t)=0 με την έναρξη της παρατήρησης (t = 0).
Στην έξοδο του διαμορφωτή το διαμορφωμένο φέρον E(t) έχει τη μορφή του σχήματος 3.8.4. Το (α) αναφέρεται στην περίπτωση που το s(t) είναι τυχαίο. Το (β) αναφέρεται στην περίπτωση που το s(t) είναι ημιτονικό.
Από το σχήμα προκύπτει ότι πρέπει πάντοτε :
│s(t) │ < Mo ή So < Μο (13)
Ένα απλό κύκλωμα διαμόρφωσης ΑΜ χωρίς σχολιασμούς δίνεται στο σχήμα 3.8.5
Για να έχουμε πλήρη γνώση του τι συνέβη με τη διαδικασία της διαμόρφωσης, πρέπει να αναζητήσουμε τη φασματική ζώνη του σήματος που προέκυψε. Δηλαδή, να αναζητήσουμε τι θα δούμε στην οθόνη του αναλυτή φάσματος, όταν συνδεθεί στην είσοδό του το διαμορφωμένο φέρον E(t). Αυτό είναι απαραίτητο, γιατί πρέπει να μεριμνήσουμε, ώστε το φάσμα που προέκυψε να μην αλλοιωθεί καθόλου στο τηλεπικοινωνιακό κανάλι. Πρέπει να φτάσει στο δέκτη διατηρώντας πλήρως τη φυσιογνωμία του, ώστε με την αντίστροφη διαδικασία, την αποδιαμόρφωση, να αναζητήσουμε πάλι το αρχικό σήμα s(t).
Για να προσδιορίσουμε τη φασματική ζώνη, πρέπει να αναλύσουμε τη σχέση (12). Για να διευκολυνθούμε, ας θεωρήσουμε την απλή περίπτωση όπου το s(t) είναι ημιτονικό:
s(t) = So.sin(Ωt) = So.sin(2πFt)
Έτσι έχουμε:
E(t) = [Mo + Sosin(Ωt)].sin(ωοt) = Mo[1 + msin(Ωt)].sin(ωοt) ,
όπου m = So / Mo . Το μέγεθος m, που είναι μικρότερο από τη μονάδα είναι καθαρός αριθμός και ονομάζεται ποσοστό διαμόρφωσης. Μετριέται συνήθως ως ποσοστό επί τοις εκατό (%).
Επίσης:
E(t) = [Mo + Sosin(ωt)].sin(ωοt) = Mosin(ωοt) + Sosin(Ωt).sin(ωοt) =
= Mosin(ωοt) + (So/2)cos[(ωο – Ω)t] - (So/2)cos[(ωο + Ω)t] (14)
Δηλαδή, το διαμορφωμένο φέρον που προέκυψε αποτελείται (ισοδυναμεί) από τρείς φασματικές ακτίνες στις συχνότητες:
fo, fo – F και fo + F.
Η πρώτη ακτίνα είναι η φασματική ακτίνα του φέροντος. Οι δύο άλλες ονομάζονται πλευρικές φασματικές ακτίνες και καταλαμβάνουν θέσεις συμμετρικές γύρω από την κεντρική συχνότητα fo (σχήμα 3.8.6α). Στην περίπτωση που το s(t) είναι τυχαίο σήμα με φασματική ζώνη σαν αυτή του σχήματος 3.8.3γ, η φασματική ζώνη του διαμορφωμένου φέροντος εκτείνεται από fo – Fmax έως fo + Fmax , όπως φαίνεται στο σχήμα 3.8.6β.
Συμπερασματικά, μπορούμε να πούμε ότι με τη διαδικασία της διαμόρφωσης πλάτους (Amplitude Modulation : AM) το χαμηλό φάσμα του βασικού σήματος μεταφέρθηκε και κατέλαβε διπλάσια ζώνη συμμετρικά γύρω από τη συχνότητα του φέροντος.
Στη ραδιοφωνία με διαμόρφωση πλάτους διεθνώς έχει υιοθετηθεί για τα ακουστικά σήματα διαμόρφωσης ο περιορισμός:
Fmax = 5 kHz.
Η ζώνη συχνοτήτων ΑΜ εκτείνεται από 560 kHz έως 1600 kHz (γνωστή ως μεσαία κύματα).
Εφαρμογή 1: Ένα βασικό σήμα της μορφής s(t) = 10sin(2π103t) διαμορφώνει φέρον M(t) = 15sin(2π106t). Να προσδιοριστεί το ποσοστό διαμόρφωσης και το φάσμα που προκύπτει (Οι συχνότητες δίνονται σε Hz, τα πλάτη σε Volt).
Λύση: α) m = So/Mo = 10/15 = 2/3 = 0,66 ή 66%.
β) Το φάσμα περιλαμβάνει δύο φασματικές ακτίνες στις συχνότητες 106 – 103 Hz = 999 kHz και 106 + 103 Hz = 1001 kHz. Έχουν πλάτος So/2 = 5 Volt.
Εφαρμογή 2: Ένα βασικό σήμα της μορφής s(t) = 10sin(2π103t) + 8sin(2π4.103t) διαμορφώνει κατά πλάτος ένα φέρον M(t) = 10cos(2π106t). Να σχεδιαστεί το φάσμα.
Λύση: Το σήμα s(t) περιέχει δύο φασματικές ακτίνες στις συχνότητες 1 kHz (με πλάτος 10 V) και 4 kHz (με πλάτος 8 V). Η φασματική ακτίνα του φέροντος είναι στη συχνότητα 1 MHz και έχει πλάτος 10V.
Με τη διαμόρφωση προκύπτουν συνολικά τέσσερις φασματικές ακτίνες. Δύο στις συμμετρικές συχνότητες 999 kHz και 1001 kHz με πλάτος 5 V και δύο στις συμμετρικές συχνότητες 996 kHz και 1004 kHz με πλάτος 4 Volt.
Η ισχύς του διαμορφωμένου φέροντος είναι το άθροισμα των ισχύων όλων των φασματικών ακτίνων του, δηλαδή:
Ρολ = Ρ1 + Ρ2 + Ρ3 ,
όπου Po = Mo2 /2RL, η ισχύς της φασματικής ακτίνας του αδιαμόρφωτου φέροντος, υπολογισμένη με αντίσταση φόρτου RL ,
P1 = P2 = (So /2)2/2RL = So2/8RL = m2 Mo2/8RL, η ισχύς της κάθε πλευρικής φασματικής ακτίνας.
Η ολική ίσχύς λοιπόν είναι :
Pολ = (Μο2/2RL).(1 + m2/2) (15)
Καθώς η πληροφορία βρίσκεται στις δύο πλάγιες ζώνες, εύκολα καταλαβαίνουμε ότι για τη λήψη παρουσιάζει ενδιαφέρον η ολική ισχύς των δύο πλευρικών φασματικών ακτίνων. Από αυτή την άποψη η πραγματικά ωφέλιμη ισχύς του διαμορφωμένου σήματος είναι:
Pωφ = P1 + P2 = So2/4RL = m2Mo2/4RL (16)
Το λόγο της ωφέλιμης ισχύος ως προς την ολική ισχύ τον ονομάζουμε αποτελεσματικότητα της διαμόρφωσης D:
D = Pωφ/Pολ = m2/m2+2 (17)
Τη μεγαλύτερη αποτελεσματικότητα την έχουμε, όταν m=1, δηλαδή έχουμε διαμόρφωση 100%. Τότε:
D = 1/3
Διαπιστώνεται, δηλαδή, ότι με τη διαδικασία της διαμόρφωσης πλάτους έχουμε σπατάλη ισχύος, μόνο το 1/3 της ολική ισχύος είναι ωφέλιμη. Στην πράξη είναι ακόμα μικρότερη, γιατί δε χρησιμοποιούμε ποτέ ποσοστό διαμόρφωσης 100%, επειδή δημιουργεί παραμόρφωση του σήματος στο δέκτη. Οι συνήθεις τιμές του m κυμαίνονται από 0,75 (75%) έως 0,90 (90%).
Εφαρμογή 3: Να προσδιοριστεί η αποτελεσματικότητα D μιας διαμόρφωσης ΑΜ, όταν το ποσοστό διαμόρφωσης είναι 70%.
Λύση: m = 0,7 , άρα D = m2/m2+2 = 0,197 ή 19,7%
Εφαρμογή 4: Η ολική ισχύς ενός σήματος διαμορφωμένου κατά πλάτος με ποσοστό 80% είναι 200 Watt. Να προσδιοριστεί η ωφέλιμη ισχύς και η ισχύς κάθε πλάγιας ζώνης.
Λύση: m =0,80, άρα D = 0,24 .
Επίσης D = Ρωφ/Ρολ , Ρωφ = D . Ρολ = 48 Watt.
Κάθε πλάγια ζώνη έχει ισχύ 48/2 = 24 Watt.
Μέτρηση του ποσοστού διαμόρφωσης στον παλμογράφο:
Παρατηρώντας το διαμορφωμένο σήμα στον παλμογράφο (σχήμα 3.8.7) μπορούμε εύκολα να προσδιορίσουμε πειραματικά το ποσοστό διαμόρφωσης. Πράγματι έχουμε :
Α = Mo + So = Mo(1+m)
B = Mo + So = Mo(1-m)
Άρα, Α/Β = (1+m)/(1-m) από όπου m = (A-B)/(A+B)
Μετρώντας, δηλαδή, τη μέγιστη (Α) και την ελάχιστη τιμή (Β), υπολογίζουμε το ποσοστό διαμόρφωσης.
Αν έχουμε παλμογράφο που επιτρέπει παρατήρηση X-Y, τότε στέλνοντας το διαμορφωμένο φέρον E(t) στην είσοδο Y και το σήμα s(t) στην είσοδο Χ παρατηρούμε εικόνες σαν αυτές του σχήματος 3.8.8.
Αυτές οι εικόνες, γνωστές σαν εικόνες τραπεζίου, επιτρέπουν εύκολη μέτρηση του ποσοστού διαμόρφωσης. Το σχήμα (α) αντιστοιχεί σε τυχαίο ποσοστό διαμόρφωσης. Το σχήμα (β) αντιστοιχεί σε ποσοστό 100%.
Εφαρμογή 5: Στον παλμογράφο στην εικόνα διαμορφωμένου AM φέροντος μετρούμε μέγιστη τάση 100 V και ελάχιστη 25 V. Να προσδιοριστεί το ποσοστό διαμόρφωσης του φέροντος. Να προσδιοριστούν επίσης τα πλάτη του σήματος διαμόρφωσης και του αδιαμόρφωτου φέροντος, καθώς και η ολική ισχύς του σήματος.
Λύση: m = (A-B)/(A+B) = (100-25) /(100+25) = 0,6 ή 60%.
Επίσης Α = Μο+So και B = Mo-So από όπου Mo = A+B/2 = 62,5 Volt και So = A-B/2 = 37,5 Volt.
Β) Διαμόρφωση πλάτους διπλής και απλής ζώνης χωρίς φέρον
Πιό πάνω είδαμε ότι στην κλασική διαμόρφωση AM η ωφέλιμη ισχύς είναι :
Ρωφ ≤ Ρολ/3
Αυτή η παρατήρηση μας οδηγεί στη σκέψη μήπως με μιά άλλη διαδικασία διαμόρφωσης πλάτους θα μπορούσαμε να έχουμε όλη την ισχύ του διαμορφωμένου σήματος ωφέλιμη.
Πράγματι, αν στην σχέση (12) δεν υπήρχε το Mo, τότε:
E(t) = s(t).sin(ωοt) (18)
Δηλαδή, το σήμα διαμόρφωσης s(t) μόνο του παίζει το ρόλο του πλάτους του φέροντος σήματος. Η εικόνα του σήματος στον παλμογράφο δίνεται στο σχήμα 3.8.9.
Εύκολα διαπιστώνουμε ότι στο φάσμα δεν υπάρχει φασματική συνιστώσα του φέροντος και ότι έχουμε δύο πλευρικές ζώνες.
E(t) = s(t). sin(ωοt) = [Sosin(Ωt)].[sin(ωοt)] =
= (So/2).cos[(ωο- Ω)t] - (So/2).cos[(ωο+Ω)t] (19)
Γενικεύοντας, στην περίπτωση που το φάσμα είναι τυχαίο, η φασματική εικόνα είναι αυτή του σχήματος 3.8.10. Πρόκειται για διαμόρφωση διπλής ζώνης χωρίς φέρον, γνωστή με τον όρο DSBsc (Double Side Band, supressed carrier)
Η ισχύς του σήματος είναι όλη ωφέλιμη, δηλαδή:
Ρολ = Ρωφ . Άρα D = 1
Στο σημείο αυτό και, αφού λύσαμε το πρόβλημα της σπατάλης που είχαμε στην ισχύ, ας κάνουμε μια ακόμα παρατήρηση. Οι δύο πλευρικές φασματικές ζώνες, που προήλθαν από το σήμα διαμόρφωσης, περιέχουν την ίδια πληροφορία. Θα μπορούσαμε λοιπόν να επιλέξουμε και να εκπέμψουμε μόνον τη μια από τις δύο, την πάνω ή την κάτω (σχήμα 3.8.11).
Έτσι γίνεται οικονομία και στο φάσμα. Είναι η διαμόρφωση απλής ζώνης χωρίς φέρον ή SSBsc (Single Side Band, supressed carrier), ή όπως την αποκαλούμε απλά, SSB. Ειδικότερα για την πάνω ζώνη χρησιμοποιείται ο όρος USB (Upper Side Band), ενώ για την κάτω χρησιμοποιείται ο όρος LSB (Lower Side Band).
Αυτό σημαίνει ότι στη ζώνη που καταλαμβάνει μια εκπομπή με διαμόρφωση ΑΜ τώρα μπορούν να υπάρξουν δύο εκπομπές SSB (σχήμα 3.8.12).
Στην περίπτωση της SSB διαμόρφωσης επίσης ισχύει:
Ρωφ = Ρολ
Έχει ενδιαφέρον να επανέλθουμε για λίγο στον υπολογισμό των ισχύων και να συγκρίνουμε τις περιπτώσεις των διαμορφώσεων ΑΜ και SSBsc.
Στην ΑΜ είδαμε ότι η μέγιστη τιμή της τάσης είναι :
Mo +So = Mo(1+m) ≤ 2So και
η μέγιστη ωφέλιμη ισχύς : Ρωφ = So2/4RL.
Αν στην διαμόρφωση SSB ενισχύσουμε το διαμορφωμένο σήμα έως την τιμή 2So , τότε η ισχύς της είναι :
Pωφ = Pολ = (2So)2/2RL = 2So2/RL
Συγκρίνοντας τις ισχύες, έχοντας ως σημείο αναφοράς το ίδιο πλάτος σήματος, βλέπουμε ότι:
Ρωφ(SSB) = 8 . Ρωφ(ΑΜ) (20)
Η ίδια σχέση σε dB εκφράζεται:
Pωφ(SSB) = 10log[8.Pωφ(ΑΜ)] = 10log8 + 10logPωφ(AM) =
= 10logPωφ(ΑΜ) + 9 db (21)
Είναι άμεσα λοιπόν κατανοητό ότι η διαμόρφωση SSB είναι πολύ πιό αποτελεσματική από την ΑΜ. Αυτός είναι ο λόγος που η διαμόρφωση SSB χρησιμοποιείται πολύ στη ραδιοτηλεφωνία των βραχέων κυμάτων για μακρινές ζεύξεις, που απαιτούν μεγάλη ισχύ σήματος. Βεβαίως, όπως θα δουμε, στη λήψη του σήματος τα πράγματα έχουν δυσκολέψει πολύ. Στο δέκτη πρέπει να ξαναδημιουργήσουμε τοπικά τη φασματική συνιστώσα του φέροντος, αφού είναι απαραίτητη για την αποδιαμόρφωση του σήματος. Υπάρχει τέτοια διαδικασία, αναγέννησης του φέροντος, αλλά με τίμημα την πολυπλοκότητα του δέκτη. Ακριβώς, για να διευκολυνθεί η διαδικασία της αποδιαμόρφωσης, σε πολλές εφαρμογές υιοθετείται εκπομπή SSB, αλλά με το φέρον να μη λείπει εντελώς από το φάσμα, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.8.13.
Στη ραδιοφωνία των μεσαίων (ΑΜ) δε χρησιμοποιείται η διαμόρφωση SSB, γιατί οι δέκτες πρέπει να είναι απλοί και φθηνοί.
Εφαρμογή 6: Η ολική ισχύς φέροντος διαμορφωμένου με SSBsc είναι 250 Watt. Να προσδιοριστεί η ωφέλιμη ισχύς του σήματος.
Λύση: Όλη η ισχύς είναι ωφέλιμη, άρα 250 Watts
Εφαρμογή 7: H ζώνη των μεσαίων εκτείνεται από 531 kHz έως 1602 kHz. Με τον περιορισμό της φασματικής ζώνης των ακουστικών σημάτων έως 4,5 kHz, να προσδιοριστεί ο αριθμός των ραδιοφωνικών εκπομπών με ΑΜ διαμόρφωση που μπορούν να συνυπάρξουν στην παραπάνω ζώνη. Να προσδιοριστεί επίσης πόσες θα ήταν αυτές οι εκπομπές, αν είχε υιοθετηθεί διαμόρφωση SSBsc.
Λύση: Το εύρος φάσματος στην ΑΜ είναι 2Fmax = 9 kHz. Άρα, Ν= (1602 – 531) / 9 = 119 ανεξάρτητοι ραδιοφωνικοί σταθμοί. Στην SSB το εύρος φάσματος είναι το μισό, άρα θα μπορούσαν να υπάρξουν 2 . 104 = 208 ραδιοφωνικοί σταθμοί.
