ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ – ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ
9.1 Ψηφιακές τεχνικές μετάδοσης
9.1.1 Εισαγωγή
Στα προηγούμενα κεφάλαια μελετήθηκαν οι αναλογικές τεχνικές μετάδοσης πληροφοριών. Σ’ αυτές το βασικό σήμα στην έξοδο του μικροφώνου ή της κάμερας είναι αναλογικό (συνεχής συνάρτηση) και αντιπροσωπεύει το φυσικό δεδομένο, τον ήχο ή την εικόνα. Μελετήθηκαν επίσηςαναλυτικά οι διαδικασίες διαμόρφωσης πλάτους και συχνότητας.
Η ανάπτυξη της ψηφιακής τεχνολογίας, των ψηφιακών συστημάτων και των υπολογιστών έδωσαν τα τελευταία χρόνια ώθηση στην ανάπτυξη των ψηφιακών τεχνικών μετάδοσης, που κερδίζουν συνεχώς έδαφος στις εφαρμογές των τηλεπικοινωνιών. Στο κεφάλαιο αυτό θα επιχειρήσουμε μια εισαγωγή στις τεχνικές των ψηφιακών επικοινωνιών και θα γνωρίσουμε βασικές εφαρμογές τους.
Στις ψηφιακές επικοινωνίες η μετάδοση αφορά διακριτά σήματα, που συνήθως ονομάζονται σύμβολα. Η πληροφορία είναι συνδυασμός αυτών των συμβόλων που μεταδίδονται διαδοχικά με τρόπο που ο δέκτης μπορεί και αναπαράγει την πληροφορία. Το σύνολο των διακριτών συμβόλων αποτελούν για το ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα την πηγή της πληροφορίας (σε αντίθεση με το αναλογικό φυσικό δεδομένο στα αναλογικά συστήματα πληροφοριών).
Για παράδειγμα, το σύνολο των γραμμάτων του αλφαβήτου και το σύνολο των σημείων στίξης που αρκούν για τη διατύπωση και τη μετάδοση του γραπτού λόγου (κειμένου) αποτελούν διακριτή πηγή πληροφορίας, σε αντίθεση με τη συνεχή (αναλογική) πηγή φυσικών δεδομένων, που είναι ο προφορικός λόγος.
Στο σχήμα 9.1.1 δίνεται το γενικό διάγραμμα ενός ψηφιακού τηλεπικοινωνιακού συστήματος. Το πρώτο στάδιο αντιπροσωπεύει την πηγή των διακριτών συμβόλων ή καταστάσεων.
Σχήμα 9.1.1: Γενικό διάγραμμα ψηφιακού τηλεπικοινωνιακού συστήματος
Από την άλλη πλευρά τα ψηφιακά ηλεκτρονικά συστήματα (λογικά κυκλώματα) διαχειρίζονται και επεξεργάζονται ψηφιακά δυαδικά στοιχεία (bits) ‘0’ ή ‘1’ δύο καταστάσεων. Στο σχήμα 9.1.2 παρουσιάζεται ένα απλό δυαδικό σήμα από διαδοχικά στοιχεία ‘0’ και ‘1’, που εναλλάσσονται χωρίς νεκρό χρόνο μεταξύ τους (σήμα NRZ: NonReturnZero).
Είναι λοιπόν απαραίτητο τα διακριτά σύμβολα της πηγής να υποστούν ψηφιακή κωδικοποίηση, έτσι ώστε να αντιπροσωπευθούν στη συνέχεια από ένα συγκεκριμένο αριθμό (ομάδα) ψηφιακών δυαδικών στοιχείων (παλμών, bits) τα οποία, είτε απ’ ευθείας είτε, αφού διαμορφώσουν ένα φέρον σήμα, θα μετά-ταξιδέψουν στο κανάλι μετάδοσης. Είναι ο ρόλος του δεύτερου σταδίου, που στο γενικό διάγραμμα του σχήματος 9.1.1 σημειώνεται με την ένδειξη κωδικοποιητής καναλιού.
Για παράδειγμα, είναι γνωστός από τα μαθήματα ψηφιακών ηλεκτρονικών ο κώδικας ASCII (8 bits) που χρησιμοποιείται για την κωδικοποίση όλων των γραμμάτων του αλφαβήτου, των αριθμών 0-9, των σημείων στίξηςς και διάφορων βοηθητικών λειτουργιών διαχείρισης του πληκτρολογίου ηλεκτρονικού υπολογιστή για τη γραφή κειμένου.
Στο δέκτη υπάρχει η αντίστροφη διαδικασία. Λήψη της κωδικοποιημένης πληροφορίας, αποκατάστασης των συμβόλων και σύνθεσης της πληροφορίας. Ο τρόπος κωδικοποίησης της πληροφορίας είναι από τις βασικότερες διεργασίες σ ένα ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα. Η κωδικοποίηση γίνεται με τρόπο που να επιτρέπει την ανίχνευση ενδεχόμενων λαθών στην αποκωδικοποίηση του σήματος. Επιπλέον στο κωδικοποιημένο σήμα ενσωματώνονται οι βοηθητικές πληροφορίες χρονισμού των κυκλωμάτων του δέκτη, ώστε να καταφέρει να αποκωδικοποιεί σωστά την πληροφορία (π.χ. ρολόϊ χρονισμού ή παλμοί έναρξης-start και τέλους-stop του κωδικοποιημένου συμβόλου).
Η πηγή διακριτών συμβόλων χαρακτηρίζεται από το σύνολο των συμβόλων που περιλαμβάνει. Θεωρώντας Κ το σύνολο των διαφορετικών καταστάσεων (συμβόλων) μιας πηγής, ως ποσότητα επιλογής (decisioncontent) της πηγής ορίζουμε τη δυνατότητα που έχει να βρεθεί σε μια από αυτές τις καταστάσεις. Ποσοτικά η απόφαση επιλογής εκφράζεται από τη σχέση
D = log2 Κ (1)
(όπου log2 Kείναι ο λογάριθμος του Κ με βάση το 2)
και εκφράζει έμμεσα τον αριθμό των δυαδικών συμβόλων ‘0’ και ‘1’ που απαιτούνται για την κωδικοποίηση της κάθε κατάστασης (bits/σύμβολο).
Εφαρμογή: Όταν Κ = 2, τότε D = 1. Δηλαδή απαιτείται μόνο ένα δυαδικό σύμβολο για να κωδικοποιηθούν οι δυο καταστάσεις της πηγής. Παράδειγμα αποτελεί η επιλογή ‘άσπρου’, ‘μαύρου’: Το άσπρο κωδικοποιείται από το δυαδικό ‘0’. Το μαύρο από το δυαδικό ‘1’.
Αν Κ = 4 , τότε D = 2. Δηλαδή, απαιτούνται δύο δυαδικά σύμβολα για την κωδικοποίηση τεσσάρων συμβόλων της πηγής. Παράδειγμα, για σύνολο τεσσάρων σύμβολων Α, Β, Γ και Δ μπορεί να χρησιμοποιηθεί η κωδικοποίηση αντίστοιχα (00), (01), (10), (11).
Για Κ = 8 , D = 3, δηλαδή απαιτούνται 3 bits για την κωδικοποίηση κ.λ.π.
Αντίστροφα σκεπτόμενοι με D = 8 (δηλαδή 8 bits ) μπορούν να κωδικοποιηθούν Κ = 28 = 256 ανεξάρτητα σύμβολα μιας πηγής.
Τα ψηφιακά δυαδικά συμβολα μεταδίδονται στο κανάλι μετάδοσης. Δύο πρακτικές μπορούν να ακολουθηθούν:
- Μετάδοση βασικής ζώνης. Στο τηλεπικοινωνιακό κανάλι να στέλνονται απ’ευθείας τα ψηφιακά δυαδικά στοιχεία της κωδικοποιημένης πληροφορίας (ομάδες των Dbits) μαζί με τα απαραίτητα σήματα χρονισμού.
- Με διαμόρφωση φέροντος. Η κωδικοποιημένη πληροφορία διαμορφώνει ένα χαρακτηριστικό ημιτονικού φέροντος, δηλαδή το πλάτος, τη συχνότητα ή τη φάση. Πρόκειται για τις ψηφιακές διαμορφώσεις αναλογικού φέροντος. Η διαμόρφωση μπορεί να γίνει ανά σύμβολο, οπότε κάθε σύμβολο αντιστοιχίζεται σε συγκεκριμένη διακριτή τιμή (από Κ διαφορετικές τιμές) πλάτους συχνότητας ή φάσης του φέροντος ή ανά bit πληροφορίας. Έπότε έχουμε τις δυαδικές (binary) διαμορφώσεις όπου δύο διακριτές τιμές του πλάτους της συχνότητας ή της φάσης του φέροντος σήματος αντιπροσωπεύουν τα δυαδικά στοιχεία ‘0’ ή ‘1’. Κάποιες μεθοδολογίες αυτών των διαμορφώσεων θα εξεταστούν στις επόμενες παραγράφους.
9.1.2 Δειγματοληψία και ψηφιοποίηση αναλογικού σήματος
Στην περίπτωση που θέλουμε με ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα να μεταδώσουμε αναλογικά σήματα, π.χ. φωνή ή εικόνα, προηγείται η διαδικασία μετατροπής του αναλογικού σήματος σε διακριτό σήμα, το οποίο στη συνέχεια κωδικοποιείται με ψηφιακά δυαδικά σύμβολα. Η διαδικασία αυτή, γνωστή με τον όρο ‘δειγματοληψία του σήματος’, περιγράφεται στο σχήμα 9.1.3.
Το αναλογικό σήμα αντικαθίσταται από ένα σύνολο διακριτών δειγμάτων που λαμβάνονται σε τακτά χρονικά διαστήματα, αφού το σήμα πολλαπλασιάζεται με ένα παλμικό σήμα Δ(t) που ελέγχει το διακόπτη του σχήματος. Αν η συχνότητα του παλμικού σήματος Δ(t), που ονομάζεται ‘συχνότητα δειγματοληψίας’, ικανοποιεί τη συνθήκη
fΔ ≥ Fmax (2)
(όπου Fmax η μέγιστη συχνότητα του αρχικού βασικού σήματος s(t)), αποδεικνύεται ότι το σήμα s´(t) που προκύπτει απ’ αυτή τη διαδικασία περιέχει την ίδια ποσότητα πληροφορίας με το αρχικό σήμα και μπορεί να το αντιπροσωπεύσει στην περαιτέρω διαδικασία μετάδοσης. Για παράδειγμα, στην τηλεφωνία, όπου Fmax = 3400 Hz, επιλέγεται συχνότητα δειγματοληψίας fΔ ≈ 7 kHz .
Ο ελάχιστος αριθμός των δειγμάτων (διακριτών καταστάσεων ή συμβόλων) ανά μονάδα του χρόνου είναι :
Rs = RΔ = fΔ = 2Fmax (3)
Τα δείγματα του σήματος λαμβάνονται με διακριτές στάθμες πλάτους (κβαντοποιείται η τιμή τους με την επιθυμητή ακρίβεια ΔV). Έτσι αποτελούν πλέον την πηγή των διακριτών καταστάσεων (συμβόλων) και κωδικοποιούνται μ’ ένα σύνολο από Dbits. Αυτή η κωδικοποίηση, γνωστή με τον όρο PCM (PulseCodeModulation), αποτελεί την προς μετάδοση ψηφιακή πληροφορία.
Ας εξετάσουμε πάλι το παράδειγμα τηλεφωνικού σήματος ομιλίας. Πειραματικά έχει αποδειχθεί ότι η δυναμική ενός ακουστικού σήματος είναι της τάξης των 30 dB. Δηλαδή, ο λόγος του πιό δυνατού ήχου (μέγιστο κατώφλι) προς τον ελάχιστο ψίθυρο που μπορεί να γίνει αντιληπτός (κάτω κατώφλι) είναι 1000/1. Το πείραμα επίσης έχει επιβεβαιώσει ότι η ευαισθησία του ανθρώπινου αισθητηρίου της ακοής είναι της τάξης των 2 dB (δηλαδή, διαφοροποιήσεις ήχων μικρότερες των 2 dB δε γίνονται αντιληπτές). Αυτό σημαίνει ότι στην προσπάθεια μας να μετατρέψουμε το αναλογικό σήμα του ήχου σε πηγή διακριτών πληροφοριών μπορούμε να κβαντοποιήσουμε τις διάφορες στάθμες με ακρίβεια (βήμα) 2dB (σχήμα 9.1.4).
Δημιουργούνται έτσι:
Κ = 30/2 = 15 διακριτές καταστάσεις, για την κωδικοποίηση των οποίων απαιτούνται:
D = log2Κ = log215 ≈ 4 bits (/δείγμα).
Το γινόμενο του αριθμού των διακριτών δειγμάτων ανά μονάδα χρόνου (Rs: SymbolRate) με το πλήθος των απαιτούμενων bits ανά δείγμα δίνει το διαθέσιμο προς μετάδοση πλήθος bits ανά μονάδα χρόνου (ρυθμός bits: BitRate). Στο προηγούμενο παράδειγμα, με συχνότητα δειγματοληψίας fΔ = 7 kHz έχουμε:
R = 7. 103 . 4 = 28000 bits/sec.
9.1.3 Χαρακτηριστικά μιας ψηφιακής μετάδοσης
Αυτό που χαρακτηρίζει μια ψηφιακή μετάδοση είναι η ταχύτητα μετάδοσης των συμβόλων Rs (symbolrate) και μετριέται σε Bd (Baud = συμβολα/sec). Αν η διάρκεια εμφάνισης κάθε συμβόλου είναι Ts, τότε Rs = 1/Ts.
Αν R ο ρυθμός μετάδοσης (bitrate) της ποσότητας απόφασης επιλογής, που μετριέται σε bits/sec, προφανώς ισχύει:
R = Rslog2 Κ. (4)
Για Κ = 2, προφανώς R = Rs.
Βασικό πρόβλημα στις ψηφιακές επικοινωνίες είναι ο υπολογισμός του απαιτούμενου φασματικού εύρους καναλιού για δεδομένο ρυθμό μετάδοσης δυαδικών στοιχείων (‘0’, ‘1’) R (bitrate) . Ο ρυθμός R(σε bits/sec) ενδιαφέρει το χρήστη και επιδιώκεται για δεδομένο φασματικό εύρος του σήματος να είναι όσο το δυνατόν μεγαλύτερος.
Ο μέγιστος ρυθμός μετάδοσης συμβόλων Rs είναι συνδεδεμένος με τη φυσική ταχύτητα μετάδοσης των σημάτων στο τηλεπικοινωνιακό κανάλι, δηλαδή με τη μέγιστη φυσική ταχύτητα εναλλαγής κάποιου χαρακτηριστικού του φέροντος σήματος (διακριτική ικανότητα χρόνου του καναλιού) μεταξύ Κ διακριτών τιμών (διακριτική ικανότητα καταστάσεων του καναλιού).
Στο σχήμα 9.1.5 οι διαφορετικές καταστάσεις αναφέρονται στο πλάτος του σήματος.
Τελικά ένα ψηφιακό κανάλι μετάδοσης χαρακτηρίζεται από δύο βασικές παραμέτρους:
- Τη μέγιστη δυνατή τιμή του ρυθμού εναλλαγής συμβόλων Rs.
- Τη δυνατότητα που παρέχει, ώστε να μπορούν να διαφοροποιηθούν κατά τη μετάδοση Κ κωδικοποιημένα διαφορετικά σύμβολα (διακριτική ικανότητα καταστάσεων).
Αποδεικνύεται (κριτήριο Niquist) ότι σε κανάλι με φασματικό εύρος ζώνης Β ο μέγιστος ρυθμός συμβόλων δίνεται από τη σχέση:
Rsmax = 2B (5)
Ο περιορισμός αυτός (που δε θα τον αποδείξουμε) προέρχεται από το γεγονός ότι τα σήματα που παρουσιάζουν ασυνέχειες (δηλαδή, τα παλμικά σήματα) έχουν άπειρο εύρος φάσματος και, όταν διέρχονται από το οποιοδήποτε σύστημα (με περιορισμένη ζώνη διέλευσης B), υφίστανται παραμορφώσεις, όπως φαίνεται στο σχήμα 9.1.6. Συγκεκριμένα, υφίστανται διαπλάτυνση, με αποτέλεσμα, αν ο ρυθμός μετάδοσης τους είναι μεγάλος, τα σύμβολα να αλληλοκαλύπτονται σε μεγάλο βαθμό (αλληλοπαρενοχλούνται: interferencesymbol) και ο δέκτης δεν μπορεί να τα αποκωδικοποιήσει ως ανεξάρτητα διαδοχικά σήματα.
Όσον αφορά το μέγιστο αριθμό των διακριτών καταστάσεων που εξασφαλίζει το κανάλι (διακριτική ικανότητα καταστάσεων) παρουσία θορύβου, αποδεικνύεται (θεώρημα Shannon) ότι:
Κmax= (1+S/N)1/2 , (6)
όπου S/N ο λόγος ισχύος του ωφέλιμου σήματος (S) προς την ισχύ του θορύβου (Ν). Στην περίπτωση αυτή ο περιορισμός προέρχεται από την ασάφεια που δημιουργεί ο θόρυβος στις διακριτές στάθμες του σήματος, όπως φαίνεται στις γραφικές παραστάσεις του σχήματος 9.1.7.
Έτσι, ο μέγιστος αριθμός των bitsανά κατάσταση είναι:
Dmax = log2Kmax = log2(1+S/N)1/2 = (½)log2(1+S/N) (7)
Από τις σχέσεις (5) και (7) εύκολα απορρέει ότι ο μέγιστος ρυθμός Rmax σε bits/sec σε τηλεπικοινωνιακό κανάλι με τα πιο πάνω χαρακτηριστικά είναι:
Rmax = Blog2(1+S/N) . (8)
Το μέγεθος Rmax καλείται χωρητικότητα του ψηφιακού καναλιού.
Στην πράξη τα τηλεπικοινωνιακά κανάλια υστερούν σε επιδόσεις. Στις περισσότερες πρακτικές περιπτώσεις θεωρούμε ότι:
Rs = 1,25Β ( ή Β= 0,8Rs) . (9)
Εφαρμογή 1: Το φασματικό εύρος ζώνης ψηφιακού διαύλου είναι Β = 20 kHzκαι ο λόγος ισχύος σήματος πρός θόρυβο είναι S/N =15 dB. Να υπολογιστεί η χωρητικότητα του διαύλου, δηλαδή ο μέγιστος θεωρητικός ρυθμός ροής δυαδικών στοιχείων σε bits/sec.
Λύση: Αφού S/N =15 db, έχουμε 15=10log(S/N) , άρα S/N = 31,62.
Έτσι, C=Blog2 (1+31,62) = 20.103. log2 (32,62) = 100.575 bits/sec.
Εφαρμογή 2: Αναφερόμενοι στο παράδειγμα του ηχητικού σήματος του σχήματος 9.1.4 να προσδιοριστεί ο ανεκτός λόγος ισχύος σήματος πρός θόρυβο (S/N) στο τηλεπικοινωνιακό κανάλι, ώστε ο δέκτης να μπορεί να διακρίνει τις 15 διαφορετικές στάθμες σήματος.
Λύση: Πρέπει (1+S/N)1/2 ≥ 15, άρα S/N ≥ 224, απ’ όπου S/N ≥ 10log224 (dB), δηλαδή S/N≥23,5 dB.
