2.4 ΟΚΤΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

2.4.1 ΟΡΙΣΜΟΙ

Το οκταδικό σύστημα έχει βάση τον αριθμό 8. Επομένως, χρησιμοποιεί τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 και 7. Κάθε οκταδικός αριθμός παριστάνεται από μία σειρά από τέτοια ψηφία. Από τις θέσεις των ψηφίων προκύπτουν τα βάρη τους (οι αντίστοιχες δυνάμεις του 8). Το πρώτο ψηφίο του αριθμού ονομάζεται Περισσότερο Σημαντικό Ψηφίο (Most Significant Digit - MSD), ενώ το τελευταίο ψηφίο ονομάζεται Λιγότερο Σημαντικό Ψηφίο (Least Significant Digit - LSD).

Για παράδειγμα, τα βάρη των θέσεων του οκταδικού αριθμού 452 φαίνονται στο Σχήμα 2.4.1.

Σχήμα 2.4.1

Βάρη θέσεων οκταδικού αριθμού

Ο αντίστοιχος δεκαδικός αριθμός είναι:

452= 4x8² + 5x8¹ +2x8⁰ =298            

2.4.2 ΑΡΙΘΜΗΣΗ ΣΤΟ ΟΚΤΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

Στο οκταδικό σύστημα, χρησιμοποιώντας n ψηφία μπορούμε να μετρήσουμε 8ⁿ αριθμούς (από το 0 μέχρι και το 8ⁿ -1).

Για παράδειγμα, με 1 ψηφίο μπορούμε να μετρήσουμε τους αριθμούς 0-7, με δύο ψηφία τους αριθμούς 0-63, με τρία ψηφία τους αριθμούς 0-511, με τέσσερα ψηφία τους αριθμούς 0-4095.

Η ακολουθία οκταδικής αρίθμησης παρουσιάζεται στον Πίνακα 2.4.1.

Πίνακας 2.4.1

Οκταδική αρίθμηση

2.4.3 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΟΚΤΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟ

Για τη μετατροπή του οκταδικού αριθμού

(A)­₈=a_na_n-1…a₂a₁a₀

σε δεκαδικό αριθμό χρησιμοποιείται ο ακόλουθος τύπος:

(A)­₁₀ = a_nx8ⁿ + a_n-1x8^n-1 + … + a₂x8² + a₁x8¹ + a₀x8⁰  

Για παράδειγμα, ο οκταδικός αριθμός (372)₈ αντιστοιχεί στο δεκαδικό αριθμό (14)₁₀ αφού:

(372)₈=3x8²+7x8¹+2x8⁰=3x64+7x8+2x1=(250)₁₀

2.4.4 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΟΚΤΑΔΙΚΟ

Για τη μετατροπή ενός δεκαδικού αριθμού σε οκταδικό αριθμό χρησιμοποιείται η μέθοδος διαδοχικών διαιρέσεων δια του 8 (η διαδικασία είναι ανάλογη με τη διαδικασία για μετατροπή ενός δεκαδικού αριθμού σε δυαδικό αριθμό).

Για παράδειγμα, ο δεκαδικός αριθμός (412)₁₀ αντιστοιχεί στον οκταδικό αριθμό (634)₈

αφού:

(412)₁₀=(634)₈

Στο πάνω πίνακα στην πρώτη γραμμή εκτελούμε την διαίρεση 412:8.

Στην δεύτερη γραμμή κάτω από το 8 γράφτηκε το 51 που είναι το πηλίκο της διαίρεσης 412:8 και κάτω από το 412 γράφτηκε το υπόλοιπο της διαίρεσης που είναι το 4.

Στη δεύτερη γραμμή θα κάνουμε τη διαίρεση 51:8 και στην 3η γραμμή θα γράψουμε τα αποτελέσματα της διαίρεσης αυτής με πηλίκο 6 και υπόλοιπο 3. Στη 3η γραμμή σχηματίστηκε η διαίρεση 6:8 και στην 4η γραμμή του πίνακα τα αποτελέσματα με πηλίκο 0 και υπόλοιπο 6. Αυτή είναι και η τελευταία διαίρεση λόγω του ότι προέκυψε πηλίκο 0. Από αυτόν τον πίνακα τώρα μας ενδιαφέρουν τα υπόλοιπα των διαιρέσεων με φορά από κάτω προς τα πάνω δηλαδή ο οκταδικός αριθμός 634.

2.4.5 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΟΚΤΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΔΥΑΔΙΚΟ

Για τη μετατροπή ενός οκταδικού αριθμού σε δυαδικό αριθμό μετατρέπεται κάθε ψηφίο του οκταδικού αριθμού σε μία ομάδα τριών (3) δυαδικών ψηφίων, επειδή με τρία δυαδικά ψηφία μπορούν να αναπαρασταθούν όλα τα ψηφία του οκταδικού συστήματος.

Η αντιστοιχία των οκτώ πιθανών ψηφίων ενός οκταδικού αριθμού με τις οκτώ τριάδες bits φαίνεται στον Πίνακα 2.4.2.

Πίνακας 2.4.2

Η αντιστοιχία των οκτώ ψηφίων ενός οκταδικού αριθμού

με τις οκτώ τριάδες bits

Για παράδειγμα, ο οκταδικός αριθμός (3764)₈ αντιστοιχεί στον δυαδικό αριθμό (011111110100)₂

αφού:

(3764)₈=(011111110100)₂

2.4.6 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΔΥΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΟΚΤΑΔΙΚΟ

Για τη μετατροπή ενός δυαδικού αριθμού σε οκταδικό αριθμό, χωρίζεται ο δυαδικός αριθμός σε ομάδες τριών (3) bits και κάθε ομάδα μετατρέπεται στο ισοδύναμο οκταδικό ψηφίο (δηλαδή ακολουθείται η αντίστροφη διαδικασία από την διαδικασία μετατροπής ενός οκταδικού αριθμού σε δυαδικό αριθμό). Αν ο δυαδικός αριθμός δεν χωρίζεται ακριβώς σε τριάδες bits, τότε προστίθενται όσα “0” απαιτούνται στα αριστερά του MSB του δυαδικού αριθμού (γιατί αυτό δεν επηρεάζει τον αριθμό) ώστε να δημιουργηθεί η τελευταία τριάδα bits.

Για παράδειγμα, ο δυαδικός αριθμός (10101001)₂ αντιστοιχεί στον οκταδικό αριθμό (251)₈

αφού:

(10101001)₂=(251)₈

Προσθήκη νέου σχολίου