3.3 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Το πρόβλημα της Σχεδίασης ενός Συνδυαστικού Κυκλώματος (ΣΚ) είναι η σχεδίαση του λογικού κυκλώματος του ΣΚ, όταν δίνεται η περιγραφή της λειτουργίας του.
Η μέθοδος σχεδίασης ενός Συνδυαστικού Κυκλώματος (ΣΚ) αποτελείται από τα ακόλουθα βήματα:
- Κατασκευή του Πίνακα Αληθείας του ΣΚ
- Εύρεση των συναρτήσεων εξόδου του ΣΚ
- Απλοποίηση των συναρτήσεων εξόδου του ΣΚ
- Σχεδίαση του λογικού κυκλώματος του ΣΚ
Παράδειγμα Σχεδίασης ΣΚ.
Να σχεδιαστεί ένα ΣΚ που αναγνωρίζει αν ένας 3-bits αριθμός είναι μικρότερος από 3, χρησιμοποιώντας μόνο πύλες NOT και πύλες AND και OR δύο εισόδων.
Το ΣΚ έχει τρεις εισόδους A, B και C, που αποτελούν τη δυαδική αναπαράσταση ενός δεκαδικού αριθμού από το 0 έως και το 7 (θυμηθείτε ότι με 3 bits μπορούμε να μετρήσουμε 23=8 αριθμούς) και μία έξοδο Y. Η έξοδος του ΣΚ είναι “1” όταν το δεκαδικό ισοδύναμο του 3-bits δυαδικού αριθμού των εισόδων του ΣΚ είναι μικρότερο από 3.
Βήμα 1. Κατασκευή του Πίνακα Αληθείας του ΣΚ
Από την περιγραφή της λειτουργίας του ΣΚ κατασκευάζεται ο Πίνακας Αληθείας του ΣΚ που παρουσιάζεται στον Πίνακα 3.3.1.
Πίνακας 3.3.1 Πίνακας Αληθείας του Συνδυαστικού Κυκλώματος
|
δεκαδικός |
A |
B |
C |
Y |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
6 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
7 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Βήμα 2. Εύρεση των συναρτήσεων εξόδου του ΣΚ
Από τον Πίνακα Αληθείας του ΣΚ προκύπτει ότι η συνάρτηση εξόδου του ΣΚ είναι Y=1 όταν
A=0 και (AND) B=0 και (AND) C=0
ή (OR)
A=0 και (AND) B=0 και (AND) C=1
ή (OR)
A=0 και (AND) B=1 και (AND) C=0
Επομένως, η συνάρτηση εξόδου του ΣΚ ευρίσκεται ως συνάρτηση των εισόδων του ΣΚ:
Y=A'B'C'+A'B'C+A'BC'
όπου Α' είναι το συμπλήρωμα του Α και όπου βλέπουμε το Α=0 μέσα στον πίνακα θα το αντικαθιστούμε με το Α' στην συνάρτηση εξόδου. Το ίδιο ισχύει για το Β και το C.
Βήμα 3. Απλοποίηση των συναρτήσεων εξόδου του ΣΚ
Η συνάρτηση εξόδου του ΣΚ μπορεί να υλοποιηθεί χρησιμοποιώντας:
- τρεις πύλες NOT
για την εύρεση ΤΩΝ Α' Β' C' , και
- πέντε πύλες AND δύο εισόδων
για τον υπολογισμό A'B', (A'B')C, (A'B')C', A'B και (A'B)C'
- δύο πύλες OR δύο εισόδων
για τον υπολογισμό A'B'C'+A'B'C και (A'B'C'+A'B'C)+A'BC'
Η απλοποίηση της συνάρτησης εξόδου του ΣΚ οδηγεί σε απλούστερο (και οικονομικότερο) κύκλωμα.
Η συνάρτηση εξόδου του ΣΚ μπορεί να απλοποιηθεί (χρησιμοποιώντας Άλγεβρα Boole ή χάρτη Karnaugh):
Y=××+××C+×B×=
Βήμα 4. Σχεδίαση του λογικού κυκλώματος του ΣΚ
Για τη σχεδίαση του λογικού κυκλώματος του ΣΚ, ξεκινώντας από την έξοδο προς τις εισόδους του κυκλώματος, σχεδιάζονται οι πύλες του κυκλώματος λαμβάνοντας υπόψη τις λογικές πράξεις των συναρτήσεων εξόδων του ΣΚ. Το λογικό κύκλωμα χωρίζεται σε επίπεδα που περιέχουν τις πύλες, με βάση την προτεραιότητα των πράξεων (παράγραφος 1.2.5 του Κεφαλαίου 1).
Ξεκινώντας από την έξοδο του ΣΚ προς τις εισόδους του ΣΚ, το κύκλωμα χωρίζεται σε τρία επίπεδα πυλών:
Επίπεδο 1.
Μία πύλη NOT που χρησιμοποιείται για την εύρεση της εξόδου του ΣΚ, αποτελεί το τελευταίο επίπεδο πυλών.
Επίπεδο 2.
Μία πύλη OR δύο εισόδων που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό A+B×C, αποτελεί το δεύτερο επίπεδο πυλών.
Επίπεδο 3.
Μία πύλη AND δύο εισόδων, που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό B×C, αποτελεί το πρώτο επίπεδο πυλών.
Τα τρία επίπεδα πυλών φαίνονται στο Σχήμα 3.3.1, όπου παρουσιάζεται το λογικό κύκλωμα του ΣΚ που αναγνωρίζει αν ένας 3-bits αριθμός είναι μικρότερος από 3.
Σχήμα 3.3.1
Συνδυαστικό Κύκλωμα
Συγκριτής μεγέθους δύο δυαδικών αριθμών
Ο συγκριτής μεγέθους δύο 2-bits δυαδικών αριθμών είναι ένα συνδυαστικό κύκλωμα που έχει εισόδους τους δύο 2-bits δυαδικούς αριθμούς Α=Α2Α1 και Β=Β2Β1 και τρεις εξόδους που είναι “1”, όταν οι αριθμοί είναι Α<Β, Α=Β και Α>Β, αντίστοιχα.
Ο Πίνακας Αληθείας του συγκριτή παρουσιάζεται στον Πίνακα 3.3.2.
Πίνακας 3.3.2
Πίνακας Αληθείας του συγκριτή μεγέθους
|
Α |
Β |
Α<Β |
Α=Β |
Α>Β |
||
|
A2 |
A1 |
B2 |
Β1 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Οι συναρτήσεις εξόδου του συγκριτή είναι:
Ο συγκριτής ισότητας δύο 2-bits δυαδικών αριθμών είναι το συνδυαστικό κύκλωμα που αναγνωρίζει αν οι δύο 2-bits δυαδικοί αριθμοί είναι ίσοι (Α=Β) και έχει έξοδο τη συνάρτηση Y2, η οποία μπορεί να γραφτεί ως εξής:
Ο συγκριτής ισότητας μπορεί να υλοποιηθεί χρησιμοποιώντας δύο πύλες XOR δύο εισόδων και μία πύλη NOR δύο εισόδων, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.3.1.
Σχήμα 3.3.1
Συγκριτής ισότητας
