σελίδες 80-83
3.4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Το πρόβλημα της Ανάλυσης ενός Συνδυαστικού Κυκλώματος (ΣΚ) είναι η περιγραφή της λειτουργίας του ΣΚ, όταν δίνεται το λογικό κύκλωμα.
Η μέθοδος ανάλυσης ενός Συνδυαστικού Κυκλώματος (ΣΚ) αποτελείται από τα ακόλουθα βήματα:
- Εύρεση των συναρτήσεων εξόδου του ΣΚ
- Κατασκευή του Πίνακα Αληθείας του ΣΚ
- Περιγραφή της επιθυμητής λειτουργίας του ΣΚ
Παράδειγμα Ανάλυσης ΣΚ.
Να προσδιοριστεί η λειτουργία του ΣΚ το λογικό κύκλωμα του οποίου παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.4.1.
Σχήμα 3.4.1
Συνδυαστικό Κύκλωμα
Βήμα 1. Εύρεση των συναρτήσεων εξόδου του ΣΚ
Το ΣΚ του Σχήματος 3.4.1 έχει τρεις εισόδους A, B και C και μία έξοδο Y. Το κύκλωμα αποτελείται από δύο πύλες AND δύο εισόδων (πύλες 1 και 3) και δύο πύλες OR (πύλες 2 και 4) δύο εισόδων.
Για την εύρεση των συναρτήσεων εξόδου του ΣΚ, ξεκινώντας από τις εισόδους προς τις εξόδους του κυκλώματος, το κύκλωμα χωρίζεται σε επίπεδα πυλών και καταγράφονται οι συναρτήσεις εξόδων των πυλών. Οι συναρτήσεις εξόδων των πυλών του πρώτου επιπέδου είναι συναρτήσεις των εισόδων του ΣΚ. Οι συναρτήσεις εξόδων των πυλών των επόμενων επιπέδων είναι συναρτήσεις των εξόδων των πυλών των προηγούμενων επιπέδων. Οι συναρτήσεις εξόδων των πυλών του τελευταίου επιπέδου, που είναι οι συναρτήσεις εξόδων του ΣΚ, θα είναι προφανώς συναρτήσεις των εισόδων του ΣΚ.
Ξεκινώντας από τις εισόδους του ΣΚ προς την έξοδο του ΣΚ, το κύκλωμα χωρίζεται σε τρία επίπεδα πυλών, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.4.1:
Επίπεδο 1.
Οι πύλες 1 και 2 αποτελούν το πρώτο επίπεδο πυλών.
Η έξοδος της πύλης 1 είναι:
Y1=B×C
και η έξοδος της πύλης 2 είναι:
Y2=B+C
Επίπεδο 2.
Η πύλη 3 αποτελεί το δεύτερο επίπεδο και η έξοδός της είναι:
Y3=A×Y2=A×(B+C)
Επίπεδο 3.
Η πύλη 4 αποτελεί το τρίτο (τελευταίο) επίπεδο και η έξοδός της είναι:
Y4=Y1+Y3=B×C+A×(B+C)
Η συνάρτηση εξόδου της πύλης 4 του τελευταίου επιπέδου είναι η συνάρτηση εξόδου του ΣΚ:
Y=Y4
Επομένως, η συνάρτηση εξόδου του ΣΚ ευρίσκεται ως συνάρτηση των εισόδων του ΣΚ:
Y=Y4=A×(B+C)+B×C
Βήμα 2. Κατασκευή του Πίνακα Αληθείας του ΣΚ
Από τη συνάρτηση εξόδου του ΣΚ κατασκευάζεται ο Πίνακας Αληθείας του ΣΚ, που παρουσιάζεται στον Πίνακα 3.4.1.
Πίνακας 3.4.1
Πίνακας Αληθείας του Συνδυαστικού Κυκλώματος
|
A |
B |
C |
Y1=B×C |
Y2=B+C |
Y3=A×(B+C) |
Y=Y4=A×(B+C)+B×C |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Βήμα 3. Περιγραφή της επιθυμητής λειτουργίας του ΣΚ
Από τον Πίνακα αληθείας του ΣΚ, παρατηρούμε ότι:
- η έξοδος του ΣΚ είναι “1”, όταν οι δύο από τις τρεις εισόδους του είναι “1” ή όταν όλες οι είσοδοί του είναι “1”
- η έξοδος του ΣΚ είναι “0”, όταν οι δύο από τις τρεις εισόδους του είναι “0” ή όταν όλες οι είσοδοί του είναι “0”
Επομένως, η έξοδος του ΣΚ είναι “1”, όταν οι περισσότερες από τις εισόδους του ΣΚ είναι “1” και η έξοδος του ΣΚ είναι “0”, όταν οι περισσότερες από τις εισόδους του ΣΚ είναι “0”, δηλαδή το ΣΚ υλοποιεί τη συνάρτηση πλειοψηφίας.
3.5 ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ
Οι πύλες NAND και NOR ονομάζονται οικουμενικές (universal gates), γιατί κάθε ψηφιακό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί μόνο με πύλες NAND ή μόνο με πύλες NOR.
Στη συνέχεια θα ασχοληθούμε μόνο με τις οικουμενικές πύλες NAND. Κάθε ψηφιακό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί μόνο με πύλες NAND, γιατί μπορεί να υλοποιηθεί με πύλες NOT, AND και OR, οι οποίες με τη σειρά τους μπορούν να υλοποιηθούν μόνο με πύλες NAND, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.5.1.
|
NOT
|
|
||||||||||
|
AND
|
|
||||||||||
|
OR
|
|
Σχήμα 3.5.1
Υλοποίηση των πυλών NOT, AND και OR
μόνο με πύλες NAND
Η μέθοδος σχεδίασης συνδυαστικού κυκλώματος μόνο με πύλες NAND είναι η ακόλουθη:
ü σχεδίαση του κυκλώματος με πύλες NOT, AND και OR
ü αντικατάσταση των πυλών NOT, AND και OR από πύλες NAND (σύμφωνα με το Σχήμα 3.5.1)
ü διαγραφή δύο συνεχόμενων πυλών NAND με βραχυκυκλωμένες εισόδους, που λειτουργούν ως πύλες NOT
Στη συνέχεια, δίνεται ένα παράδειγμα υλοποίησης συνδυαστικού κυκλώματος μόνο με πύλες NAND 2 εισόδων
Ένα συνδυαστικό κύκλωμα έχει τρεις εισόδους A, B και C και μία έξοδο Y=A×+C
Η υλοποίηση του κυκλώματος με πύλες NOT, AND και OR απαιτεί μία πύλη NOT, μία πύλη AND και μία πύλη OR, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.5.2.
Σχήμα 3.5.2
Υλοποίηση της Y=A×+C
με πύλες NOT, AND και OR
Η αντικατάσταση των πυλών NOT, AND και OR από πύλες NAND (σύμφωνα με το Σχήμα 3.5.1) οδηγεί στην υλοποίηση του κυκλώματος με έξι πύλες NAND, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.5.3.
Σχήμα 3.5.3
Αντικατάσταση των πυλών NOT, AND και OR
από πύλες NAND
Υλοποίηση της Y=A×+C μόνο με πύλες NAND
Η διαγραφή δύο συνεχόμενων πυλών NAND (απαλοιφή NOT-NOT) οδηγεί στην υλοποίηση του κυκλώματος με τέσσερις πύλες NAND 2 εισόδων σε πολλά επίπεδα, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.5.4.
Σχήμα 3.5.4
Διαγραφή δύο συνεχόμενων πυλών NAND
με βραχυκυκλωμένες εισόδους
Υλοποίηση της Y=A×+C
μόνο με πύλες NAND 2 εισόδων
3.6 ΠΕΡΙΛΗΨΗ
1. Σε ένα συνδυαστικό κύκλωμα που έχει n εισόδους και m εξόδους, για κάθε έναν από τους 2n δυνατούς συνδυασμούς εισόδων υπάρχει ένας και μόνον ένας δυνατός συνδυασμός εξόδων. Κάθε χρονική στιγμή, κάθε μία από τις εξόδους εξαρτάται από τις τιμές των εισόδων την ίδια χρονική στιγμή.
2. Κάθε συνάρτηση μπορεί να εκφρασθεί ως άθροισμα ελάχιστων όρων. Ελάχιστοι όροι μίας συνάρτησης ονομάζονται τα γινόμενα όλων των όρων της συνάρτησης, όπου ο κάθε όρος (μεταβλητή) εμφανίζεται στην κανονική ή στη συμπληρωματική του μορφή.
3. Η απλοποίηση των συναρτήσεων εξόδου ενός συνδυαστικού κυκλώματος οδηγεί σε απλούστερο κύκλωμα. Η απλοποίηση γίνεται με χρήση της Άλγεβρας Boole ή των χαρτών Karnaugh.
4. Το πρόβλημα της σχεδίασης ενός συνδυαστικού κυκλώματος (ΣΚ) είναι η σχεδίαση του λογικού κυκλώματος του ΣΚ, όταν δίνεται η περιγραφή της λειτουργίας του.
Η μέθοδος σχεδίασης ενός Συνδυαστικού Κυκλώματος (ΣΚ) αποτελείται από τα ακόλουθα βήματα:
- Κατασκευή του Πίνακα Αληθείας του ΣΚ
- Εύρεση των συναρτήσεων εξόδου του ΣΚ
- Σχεδίαση του λογικού κυκλώματος του ΣΚ
· Απλοποίηση των συναρτήσεων εξόδου του ΣΚ
5. Το πρόβλημα της Ανάλυσης ενός Συνδυαστικού Κυκλώματος (ΣΚ) είναι η περιγραφή της λειτουργίας του ΣΚ, όταν δίνεται το λογικό κύκλωμα.
Η μέθοδος ανάλυσης ενός Συνδυαστικού Κυκλώματος (ΣΚ) αποτελείται από τα ακόλουθα βήματα:
- Εύρεση των συναρτήσεων εξόδου του ΣΚ
- Κατασκευή του Πίνακα Αληθείας του ΣΚ
- Περιγραφή της επιθυμητής λειτουργίας του ΣΚ
6. Οι πύλες NAND και NOR ονομάζονται οικουμενικές, γιατί κάθε ψηφιακό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί μόνο με πύλες NAND ή μόνο με πύλες NOR.
