Η μεθοδολογία (του Γιάννη Ντάνη)

Το  παρόν αποτελεί απόσπασμα από τον πρόλογο του βιβλίου «της μεθοδολογίας των γεωμετρικών τόπων» του Γιάννη Ντάνη, εκδόσεις Gutenberg, 1977.

Γράφει ο συγγραφέας για την ουσία της «μεθοδολογίας» :

Η μεθοδολογία, στην πιο γενική της έννοια (φιλοσοφική), καθορίζεται σαν το σύνολο των αντιλήψεων και των φιλοσοφικών θέσεων που έχουμε στην προσπάθειά μας να ερμηνεύσουμε τον κόσμο Έτσι, συναντάμε προσπάθειες ερμηνείας του κόσμου με τρες βασικά, μεθοδολογικές αντιλήψεις : Υλιστικές, Ιδεαλιστικές, Αγνωστικιστικές.

Η μεθοδολογία, σαν έννοια της λογικής, ταυτίζεται με το σύνολο των κανόνων που πρέπει να διασφαλίζονται για τη σωστή λειτουργία των συλλογισμών.

Η μεθοδολογία, στους Εμπειρικούς Επιστημονικούς κλάδους, εμφανίζεται σαν μία πρακτική διαδικασία που πρέπει να ακολουθείται, ώστε να γίνεται το πλησίασμα των φαινομένων του κλάδου αυτού.

Η μεθοδολογία, στη μαθηματική επιστήμη (στην πιο γενική της έννοια) ταυτίζεται, όπως είναι γνωστό, με το σύνολο των γενικών μεθόδων : Αναλυτική, Συνθετική, Μαθηματική επαγωγή, Άτοπο.

Αναφέραμε όλα τα παραπάνω για να μπορέσουμε να τοποθετήσουμε το πρόβλημα της μεθοδολογίας κάτω από τελείως ορισμένες συνθήκες, όπως παρουσιάζεται, στην πρακτιική της ύσης ή απόδειξης των προτάσεων των τριών κλάδων (Άλγεβρα, Γεωμετρία, Τριγωνομετρία) που συνθέτουν τα Στοιχειώδη μαθηματικά.

Υπάρχει μία αντικειμενική πείρα που μπορεί να μεταβιβαστεί και έτσι ξεκινάει η δημιουργία μίας μεθοδολογίας για κάθε γεωμετρικό περιεχόμενο (γεωμετρικοί τόποι, καθετότητα, κλπ.).

Για κάθε γεωμετρικό περιεχόμενο υπάρχει ένα θεωρητικό διάγραμμα. Το διάγραμμα αυτό αποτελείται από το σύνολο των δυνατοτήτων που υπάρχουν για την αντιμετώπιση μιας άσκησης με καθορισμένο περιεχόμενο. Το διάγραμμα αυτό πρέπει να συνοδεύεται από τις προϋποθέσεις που να ευνοούν έναν από τους παραπάνω τρόπους και όχι να λύνονται οπωσδήποτε με τον τρόπο αυτό. Μέσα στους τρόπους του διαγράμματος υπάρχει συνήθως ένας γενικός τρόπος, που θα πρέπει να τον ακολουθούμε, αν δεν μπορούν να πραγματοποιηθούν οι τρόποι που καθορίζονται από τις προϋποθέσεις. Για ορισμένα γεωμετρικά περιεχόμενα υπάρχουν πολύ μεγάλες κατηγορίες ασκήσεων, με κοινές προϋποθέσεις που προκαθορίζουν τον τρόπο αντιμετώπισης αυτών. Τα γνωρίσματα των ασκήσεων αυτών θα λέμε ότι καθορίζουν ένα κριτήριο.


Παρακάτω ο συγγραφέας περιγράφει πώς καταλαβαίνει τη μεθοδολογία και το ρόλο της για ένα ορισμένο γεωμετρικό περιεχόμενο :

 

α) Σαν μία γνώση του θεωρητικού διαγράμματος που αναφέρεται στο γεωμετρικό περιεχόμενο της άσκησης (πχ μίας καθετότητας).

β) Σαν μία προσπάθεια για ένταξη της άσκησης σε ένα από τα κριτήρια (αν υπάρχουν) του διαγράμματος ή σε έναν από τους τρόπους του διαγράμματος ή στη δημιουργία προϋποθέσεων για να ενταχθεί σε κριτήριο.

Αν μία άσκηση δεν παγιδεύεται στα παραπάνω, θα πρέπει να ξέρουμε ότι αντιμετωπίζεται με το γενικό τρόπου που αναφέρεται στο διάγραμμα.

Ακόμα, ένα πλέγμα μεθοδολογίας απαλλάσσει το λύτη από περιττές ενέργειες, αλλά  δεν τον απαλλάσσει από τον κόπο να λύσει μία άσκηση.  Ακόμα κι αν η άσκηση ενταχθεί σε ένα κριτήριο ο αναγνώστης πρέπει να πραγματοποιήσει αυτό το σχέδιο λύσης. Όλα αυτά τα λέω για να μη νομιστεί ότι μία μεθοδολογία είναι «χαπάκια γνώσης», «έτοιμη χωνευμένη τροφή», «διαδικασία συνταγών», «λύσεις ασκήσεων (με μεθοδικό τρόπο)», και το χειρότερο «απόκρυψη περιπτώσεων» για να γίνει πιο εύπεπτη η μεθοδολογία ή ταύτισμα της μεθοδολογίας με μια σειρά λυμένων ασκήσεων με υποκειμενικά τεχνάσματα. Είναι προτιμότερο για ένα παιδί να πιστεύει ότι δεν ξέρει μαθηματικά, παρά να του δοθεί η ψευδαίσθηση ότι ξέρει, χωρίς να ξέρει.

Η μεθοδολογία λοιπόν δεν καταργεί τον λύτη, αλλά απαιτεί να ζευγαρώνεται με το λύτη.

Εδώ τελειώνει η παράθεση από το βιβλίο του Γ.Ντάνη. Μπορεί κανείς να διαβάσει αρκετά αναλυτικότερα τις θέσεις του για τη μεθοδολογία μέσα από το ίδιο το βιβλίο.

*Οι υπογραμμίσεις είναι δικές μου, ενώ τα πλάγια και έντονα γράμματα του συγγραφέα.

 

Εγώ θα σταθώ κυρίως στα εξής σημεία ως προς τη μεθοδολογία και τα μαθηματικά :

α) Κατ'αρχάς, οφείλουμε να αποδεχθούμε νομίζω ότι μία κατηγοριοποίηση - άρα και μεθόδευση - των ασκήσεων των μαθηματικών ενυπάρχει σε αυτές, αφού εντάσσονται σε κάποιο αντίστοιχο θεωρητικό πλέγμα (διάγραμμα που λέει ο Ντάνης παραπάνω). Το ζήτημα είναι αν πολλαπλές θεωρητικές προσεγγίσεις δύνανται να επιλύουν προβλήματα και ασκήσεις παρομοίων τύπων. Δηλαδή, δημιουργούνται διαγράμματα συναποτελούμενα από διαφορετικές θεωρητικές περιοχές των μαθητικών, μέσω των οποίων αντιμετωπίζονται προβλήματα παρόμοιων τύπων.

Είναι καλό θα πει κανείς να μεθοδεύσουμε την επίλυση προβλημάτων κατηγοριοποιώντας τα;

β) Ας εξετάσουμε πρώτα την ιστορική φύση της επιστήμης γενικότερα μέσω των προβλημάτων που παρουσιάζονται σ' αυτήν. Υπάρχουν δύο τύποι προβλημάτων λοιπόν : 1. Εκείνα τα προβλήματα, τα οποία έχουν προέλθει ως εφαρμογές της αντίστοχης θεωρίας και είναι κατασκευασμένα, ώστε να οδηγήσουν αφενός στην κατανόησή της, αφετέρου στην ανάπτυξη της σκέψης του εξασκούμενου, ανεξάρτητα από το περιεχόμενο (κάτι που υφίσταται ως γενικότερος θεωρητικός σκοπός της εκπαίδευσης), 2. Εκείνα τα προβλήματα, από τα οποία μπορεί να έχει προέλθει η αντίστοιχη θεωρία, ώστε να τα επιλύσει, δηλαδή προϋπάρχουν και δεν είναι κατασκευάσματα του εκάστοτε συγγραφέα. Ακόμα και αν αυτή η θεωρία δεν είναι αυτούσια για το συγκεκριμένο πρόβλημα, αλλά έχει προκύψει η χρήση της ως μέσο λύσης του συγκεκριμένου προβλήματος, αλλά από κάθε οπτική το πρόβλημα προϋπάρχει με την έννοια ότι είναι αυτογενές.
Συνεπώς, η κατηγοριοποίηση είτε στην πρώτη, είτε στην δεύτερη περίπτωση ενυπάρχει στα προβλήματα.

Που βρίσκεται το «κακό» λοιπόν με την κατηγοριοποίηση και την μετάδοσή της αυτούσιας στον μαθητευόμενο;

γ) Είτε το πρόβλημα ανήκει στην πρώτη, είτε στη δεύτερη κατηγορία, πρέπει να αποδεχθούμε ότι η επίλυση δεν είναι αυτοσκοπός. Η κατανόηση των μηχανισμών επίλυσης μέσω δεδομένης θεωρίας ή δημιουργώντας θεωρία είναι η βάση της ανάπτυξης αυτού που καλείται δημιουργική σκέψη και πνεύμα, το οποίο είναι συνήθως και το επιδιωκόμενο αποτέλεσμα. Σε κάθε περίπτωση αυτή θα προαχθεί φυσιολογικά μέσω μίας ανακαλυπτικής ανατροφοδοτούμενης διαδικασίας που θα αναπτυχθεί κατά την επίλυση του προβλήματος.

Τι είδους πολίτες θέλουμε να αναπτύξουμε λοιπόν; Δημιουργικούς - ικανούς με πρωτοβουλίες, λάθη και βελτιώσεις; Μηχανιστικούς που απλά θα εκτελούν συγκεκριμένες εντολές και διαδικασίες μήπως;

δ) Η διαδικασία σφάλματος-ανατροφοδότησης- διόρθωσης διαρκεί πολύ χρονικά και δεν είναι πάντοτε ρεαλιστικά εφικτή, διότι τότε η δημιουργία θα συνέβαινε αραιά και η ανακάλυψη θα ήταν αργή, αν ο καθένας επανακάλυπτε όλες τις λύσεις για όλα τα προβλήματα και τις θεωρίες. Συνεπώς, αυτό που είναι εφικτό και απαραίτητο είναι να εστιάζουμε κάθε φορά στην «ανακάλυψη» - προσωπική αναδημιουργία ενός πυρήνα εννοιών και λύσεων προβλημάτων από τον εκπαιδευόμενο, ώστε να δημιουργήσει δικές του ταξινομήσεις, οι οποίες θα αποτελέσουν ένα βασικό οπλοστάσιο, τόσο για την κατανόηση, όσο για την επέκταση και δημιουργία.

Οπότε, υπάρχουν αποδεκτές «μεθοδολογίες»;

ε) Το βέβαιο είναι ότι το καλύτερο είναι οι μεθοδολογίες - ταξινόμησεις να προκύπτουν πάντα από τον ίδιο τον εκπαιδευόμενο, ενταγμένες στο δικό του πλαίσιο κατάκτησης της γνώσης και όχι να δίδονται εκ των προτέρων ως συνταγές. Ο εκπαιδευτής όμως οφείλει να κατέχει μία γενική ταξινόμηση, κυρίως των αντικειμενικά αποδεκτών και συχνά χρησιμοποιούμενων μεθόδων επίλυσης προβλημάτων και ασκήσεων, ώστε να εντάσσει στην εκπαιδευτική του σταδιοδρομία όσους περισσότερους τύπους ασκήσεων μπορεί, μέσω των οποίων να εμφαίνονται οι εφαρμογές της αντίστοιχης θεωρίας. Οι καταλληλότερες από αυτές τις ασκήσεις θα οδηγήσουν στην πλαισίωση της γνώσης, τόσο ως προς το περιεχόμενο, όσο και ανεξάρτητα απ' αυτό. Αφού οι μεθοδολογίες - ταξινομήσεις γίνουν βίωμα του εκπαιδευομένου μπορούν στη συνέχεια να εντοπιστούν και να αναπτυχθούν από τον εκπαιδευτικό ως στρατηγικές λειτουργίας και επίλυσης.

Add comment


Security code
Refresh