Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

1925. Ο δρόμος για την

οικοδόμηση της Κβαντομηχανικής

Η κρίση στην Κβαντική θεωρία συζητήθηκε στην Κοπεγχάγη τον Μάρτιο του 1925 από τους Bohr, Pauli και Heisenberg. Λίγο αργότερα ο Heisenberg έχοντας επιστρέψει στο Γκέτινγκεν βρήκε ένα τρόπο να διατυπώσει μια αφηρημένη Κβαντομηχανική που υποσχόταν να είναι ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ, ΛΟΓΙΚΑ ΣΥΝΕΠΗΣ και να μην πάσχει από τις αδυναμίες της υφιστάμενης θεωρίας. Το βασικό μοτίβο, όπως έγραψε ο Heisenberg στην εισαγωγή της εργασίας ( Zeitschrift für Physik, 18 Σεπτεμβρίου 1925 ) ήταν Η ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΒΑΣΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΟΥ ΘΑ ΘΕΜΕΛΙΩΝΟΤΑΝ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΑ ΠΑΝΩ ΣΕ ΣΧΕΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ τα οποία είναι κατ’ αρχήν ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΜΑ . « Φαίνεται λογικό να εγκαταλείψουμε κάθε ελπίδα ότι θα παρατηρήσουμε μεγέθη όπως η ΘΕΣΗ και η ΠΕΡΙΟΔΟΣ του ηλεκτρονίου. Οι ΤΡΟΧΙΕΣ των ηλεκτρονίων ήταν κατά συνέπεια έξω από το παιχνίδι. Στην καινούρια επανερμηνεία της Μηχανικής την οποία πρότεινε χρησιμοποίησε την αφηρημένη μαθηματική οντότητα MATRIX - ΜΗΤΡΑ ή πίνακας συμβόλων έτσι ώστε η τιμή κάθε πίνακα να εξαρτάται από τις μεταβάσεις μεταξύ των κβαντικών καταστάσεων. Είχε ήδη διαπιστώσει ότι ο πολλαπλασιασμός δύο τέτοιων πινάκων δεν ικανοποιούσε τον μεταθετικό νόμο. Το uv στη γενική περίπτωση ήταν διαφορετικό από το vu.

Στο Γκέτινγκεν ο Max Born δεν άργησε να αντιληφθεί τη σπουδαιότητα της νέας θεωρίας και συνειδητοποίησε ότι ο συμβολικός μη μεταθετικός πολλαπλασιασμός του Heisenberg μπορούσε να μεταγραφεί με όρους Λογισμού των matrix. Από τη στιγμή που έγινε αντιληπτό ότι ο Λογισμός των matrix

Λες και είχε σχεδιαστεί για να εξυπηρετήσει τις ανάγκες έκφρασης της Κβαντομηχανικής, τα πράγματα προχώρησαν.

Τον Νοέμβριο του 1925 η θεωρία του Heisenberg τοποθετήθηκε σε ακόμα πιο στέρεα βάση με την περίφημη Dreimännarbeit – Εργασία των τριών – των BOHR, HEISENBERG και JORDAN.

Λίγο νωρίτερα ο 23χρονος Paul Dirac είχε ετοιμάσει τη δική του εκδοχή της Κβαντομηχανικής χωρίς να κάνει χρήση των matrix.

Και στις δύο εκδοχές της η νέα Κβαντομηχανική εντυπωσίαζε περισσότερο ως μαθηματικό κομψοτέχνημα και λιγότερο από εμπειρική σκοπιά. Πολλοί φυσικοί την αντιμετώπιζαν με σκεπτικισμό κυρίως λόγω της έλλειψης απεικονισιμότητας και του ανοίκειου μαθηματικού φορμαλισμού που τη χαρακτήριζαν.

Εξάλλου μέχρι εκείνη τη στιγμή η νεογέννητη Κβαντομηχανική δεν είχε δώσει ούτε μία ΠΡΟΒΛΕΨΗ για κάποιο καινούριο φαινόμενο.

Το καλοκαίρι της επόμενης χρονιάς θα κάνει την εμφάνισή της η εργασία του Erwin Schrödinger ο οποίος δεν ανήκε στην παράδοση Κοπεγχάγης – Μονάχου - Γκέτινγκεν.

1927. Η Αρχή της ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑΣ

Όταν διατυπώνει την ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑΣ ( ή ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ)

- Das Unschärfeprinzip - ο Werner Heisenberg είναι 26 ετών.

Από τη στιγμή που θα αποδεχθούμε τον κυματοσωματιδιακό δυϊσμό, η Αρχή της Αβεβαιότητας

θα αποτελεί μια αναγκαστική συνέπεια. Και θέτει μία δέσμευση στο «πόσο μεγάλη» μπορεί να είναι η αβεβαιότητα της ορμής εφόσον είναι μικρή η αβεβαιότητα της θέσης

Οποιαδήποτε και να είναι η κυματοσυνάρτηση που περιγράφει την κατάσταση ενός συστήματος, το γινόμενο της αβεβαιότητας θέσης επί την αβεβαιότητα της ορμής δεν μπορεί να είναι μικρότερο από το μισό της σταθεράς ћ .

Μπορεί να χρησιμοποιηθεί και με τη μορφή της προσεγγιστικής ισότητας (Δp_x)(Δx)≃ ћ

Αν υποθέσουμε ότι ένα ηλεκτρόνιο έχει απόλυτα καθορισμένη ΟΡΜΗ ή Δp = 0 , σύμφωνα με τον αποδεκτό δυϊσμό θα είναι και ένα κύμα με απόλυτα καθορισμένο μήκος κύματος λ . Το κύμα όμως αυτό θα εκτείνεται σε όλο τον χώρο και θα αφήνει απολύτως απροσδιόριστη τη ΘΕΣΗ του σωματιδίου . Και η (Δp)(Δx)≃ ћ προβλέπει ότι Δx = ∞

Ο κυματικός χαρακτήρας των σωματιδίων καθιστά εντελώς αδύνατη την ταυτόχρονη μέτρηση θέσης και ορμής

Όσο μεγαλώνει η ακρίβεια στον προσδιορισμό της θέσης τόσο μεγαλώνει η απροσδιοριστία της ορμής του

Η λογική ερώτηση :

Τι γίνεται όμως με την ΕΜΠΕΙΡΙΑ. Τελικά δεν ανιχνεύονται τα ηλεκτρόνια ;

Η απάντηση:

Και βέβαια ανιχνεύουμε τα ηλεκτρόνια. Εάν ένα ηλεκτρόνιο ανιχνευθεί σε ορισμένη θέση τη στιγμή εκείνη

Η ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΝΑ ΒΡΕΘΕΙ «ΚΑΠΟΥ ΑΛΛΟΥ» ΕΙΝΑΙ ΜΗΔΕΝ

Η ΚΥΜΑΤΟΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΤΑΡΡΕΕΙ

Η παρέμβαση, με άλλα λόγια, της ανθρώπινης συνείδησης, οδηγεί στην κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης και το ηλεκτρόνιο γίνεται ένα εντοπισμένο σωματίδιο. η Αρχή της Αβεβαιότητας μας διδάσκει όμως ότι τη στιγμή εκείνη

η αβεβαιότητα της ορμής του γίνεται άπειρη. Τη στιγμή που προσδιορίζουμε τη ΘΕΣΗ του δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε την ΟΡΜΗ του .

Υπάρχει όμως και μια διατύπωση της αρχής της Αβεβαιότητος που αναφέρεται στις ποσότητες αβεβαιότητα ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ και «αβεβαιότητα ΧΡΟΝΟΥ»

Βέβαια το Δt δεν μπορεί να θεωρηθεί έννοια αντίστοιχη με τις αβεβαιότητες θέσης, ορμής και ενέργειας. Για την έννοια ΧΡΟΝΟΣ δεν υπάρχει τελεστής, όπως για τις έννοιες θέση, ορμή, ενέργεια και στροφορμή.

Η εξίσωση ΔΕ.Δt ≥ ћ/2 ισχύει και έχει μεγάλο ενδιαφέρον

αλλά το Δt αποκτά μια διαφορετική σημασία.

Είναι ο λεγόμενος ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ του συστήματος, το χρονικό διάστημα που χρειάζεται να περιμένουμε ώστε συμβεί μια αισθητή μεταβολή στις ιδιότητες του συστήματος

Η εξίσωση ΔΕ.Δt ≥ ћ/2 μας λέει ότι όσο πιο αργά μεταβάλλεται ένα σύστημα τόσο πιο μικρή είναι η αβεβαιότητα ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ, δηλαδή τόσο πιο καλά καθορισμένη είναι η ΕΝΕΡΓΕΙΑ του.

O Heisenberg και οι Ναζί

O Heisenberg ποτέ δεν εξέφρασε δημόσια μια οποιαδήποτε αντίθεση στο καθεστώς των ναζί. Υπάρχουν ωστόσο ενδείξεις ότι ήταν αντίθετος προς την πολιτική του. Κατά τη διάρκεια του Δεύτερου Παγκοσμίου πολέμου πρωτοστάτησε στη δημιουργία ενός πυρηνικού αντιδραστήρα αλλά η προσπάθειες δεν τελεσφόρησαν. Τα τελευταία είκοσι χρόνια οι ιστορικοί αναζητούν την αλήθεια σχετικά με τον ρόλο του και οι διαφωνίες εξακολουθούν

Στο τέλος του δεύτερου παγκόσμιου πολέμου, μαζί με τον Otto Hahn, τον Max Von Laue και άλλους Γερμανούς φυσικούς, συνελήφθη από τα αμερικανικά στρατεύματα και στάλθηκε στην Αγγλία, αλλά το 1946 επέστρεψε στη Γερμανία και αναδιοργάνωσε, το ίδρυμα για τη φυσική στο Gottingen. Το έτος 1948 το Ίδρυμα μετονομάστηκε σε Ινστιτούτο Max Planck .

Το θεατρικό έργο « Κοπεγχάγη» του Michael Frayn αγγίζει με ιδιαίτερη προσοχή το σοβαρό αυτό ζήτημα μέσα από τη σχέση του με τον Niels Bohr.

O Werner Heisenberg θεωρείται ένας από τους ευφυέστερους φυσικούς όλων των εποχών.