Μαθηματικά Μοντέλα Κλασικής Μηχανικής
Το δισδιάστατο άκαμπτο σώμα
Κ. Παπαμιχάλης Δρ. Φυσικής
Στο παρόν εγχειρίδιο ασχολούμαστε με το θεωρητικό μοντέλο του άκαμπτου σώματος, που εδράζεται στην Κλασική Νευτώνεια Μηχανική. Μπορείτε να το μεταφορτώσετε ανά κεφάλαιο, από τους αντίστοιχους συνδέσμους στο κάτω μέρος της σελίδας.
Στο πρώτο κεφάλαιο περιγράφουμε τα θεμελιώδη χαρακτηριστικά του μηχανικού μοντέλου του άκαμπτου σώματος, δίνοντας έμφαση στη λογικό-μαθηματική δομή του. Η οικοδόμηση του μοντέλου γίνεται με παραγωγική διαδικασία, ξεκινώντας από τις πρωταρχικές έννοιες και τα βασικά αξιώματα. Η μελέτη περιορίζεται στην επίπεδη κίνηση των άκαμπτων σωμάτων (plane motion). Κατά τη σταδιακή αναλυτική συγκρότηση του μοντέλου, αναδύονται και ορίζονται αυστηρά τα μεγέθη που είναι κομβικής σημασίας στην παραγωγή των εξισώσεων κίνησης του άκαμπτου σώματος. Το κέντρο μάζας, η γωνιακή ταχύτητα, η ροπή αδράνειας, η στροφορμή, η κινητική ενέργεια κλπ, ορίζονται ως μαθηματικές ποσότητες κατά τη διαδικασία σύνθεσης του μοντέλου.
Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετάμε τη στατική ισορροπία του άκαμπτου σώματος, πάντοτε στο πλαίσιο του μοντέλου που συνετέθη στο πρώτο κεφάλαιο. Διατυπώνονται και επιλύονται συγκεκριμένα προβλήματα-εφαρμογές ισορροπίας σωμάτων στο επίπεδο.
Στο τρίτο κεφάλαιο διατυπώνονται και αποδεικνύονται τα θεωρήματα διατήρησης της ορμής, μηχανικής ενέργειας και στροφορμής, συστήματος άκαμπτων σωμάτων στο επίπεδο.
Στο τέταρτο κεφάλαιο παρατίθεται η αναλυτική επεξεργασία επιλεγμένων προβλημάτων κίνησης και αλληλεπίδρασης άκαμπτων σωμάτων. Σκοπός μας είναι η ανάδειξη των δυνατοτήτων του μοντέλου και η εφαρμογή του στη μελέτη φαινομένων που μπορούμε να παρατηρήσουμε στην καθημερινή ζωή ή στο εργαστήριο.
Οι περισσότερες προβλέψεις του μοντέλου που προκύπτουν από την επίλυση των προβλημάτων είναι ελέγξιμες με πειραματικές διαδικασίες πραγματοποιήσιμες στο σχολικό εργαστήριο φυσικών επιστημών. Όπου και όταν δεν είναι εφικτή η οργάνωση και διεξαγωγή των αντιστοίχων πειραμάτων σε συμβατικό εργαστήριο, ο «πειραματικός» έλεγχος μπορεί να γίνει στο εικονικό περιβάλλον ενός εκπαιδευτικού λογισμικού, όπως είναι το Interactive Physics. Με τις ασκήσεις που παρατίθενται στο 2ο και 4ο κεφάλαιο, επιδιώκεται η εξοικείωση του αναγνώστη στην περιγραφή και επίλυση προβλημάτων που αναδύονται από την παρατήρηση του φυσικού κόσμου, στο πλαίσιο του συγκεκριμένου μοντέλου.
Παράλληλα με το κυρίως κείμενο, αλλά και στο τέλος του 1ου κεφαλαίου, παρατίθενται ένθετα που αφορούν σε επεξηγήσεις, πρόσθετες πληροφορίες, προαπαιτούμενες μαθηματικές έννοιες, σχέσεις και προτάσεις.
ISBN 978-960-93-4189-9
Μεταφορτώστε τα κεφάλαια του βιβλίου κάνοντας κλικ στους συνδέσμους που ακολουθούν:
INTRODUCTION RIGID BODY 1 RIGID BODY 2 RIGID BODY 3 RIGID BODY 4