Η θεμελιώδης υπόθεση της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας του Αϊνστάιν. Σύμφωνα με αυτή, δεν μπορεί να γίνει πειραματική διάκριση μεταξύ επιταχύνσεων που οφείλονται σε πεδία βαρύτητας ή στην επιλογή του συστήματος αναφοράς. Αυτό σημαίνει ότι η αδρανειακή και η βαρυτική μάζα είναι ίσες.

Στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας του Αϊνστάιν αντιμετωπίζεται το πρόβλημα της σχέσης χώρου, χρόνου και βαρύτητας.

Το βασικό της αξίωμα είναι η αρχή της ισοδυναμίας: Δύο παρατηρητές, από τους οποίους ο ένας βρίσκεται μέσα σε ομογενές πεδίο βαρύτητας και ο άλλος επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση, θα αντιληφθούν τα ίδια φυσικά φαινόμενα και θα διατυπώσουν τους ίδιους φυσικούς νόμους. Από τις πλέον ενδιαφέρουσες προβλέψεις της θεωρίας είναι τα φαινόμενα της καμπύλωσης του χώρου και της καθυστέρησης του χρόνου που προκαλούνται από ένα ισχυρό βαρυτικό πεδίο.

Το φως κατά την κίνησή του στο κενό ή μέσα σε ένα ομοιογενές μέσο ακολουθεί πάντοτε μια διαδρομή ελάχιστου μήκους.

Σε έναν Ευκλείδειο χώρο, η γραμμή ελάχιστου μήκους που συνδέει δύο σημεία είναι η ευθεία που διέρχεται από αυτά. Όταν όμως ο χώρος είναι καμπυλωμένος -μη Ευκλείδειος-, η γραμμή ελάχιστου μήκους που συνδέει δύο σημεία δεν είναι πλέον ευθεία (σχ.7.6). Σε έναν τέτοιο χώρο ένα ελεύθερο υλικό σώμα θα κινηθεί, όπως και το φως, πάνω σε μια καμπύλη γραμμή ελάχιστου μήκους.

Ένας χώρος ονομάζεται Ευκλείδειος, όταν ισχύουν σ'αυτόν τα γνωστά αξιώματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Για παράδειγμα, ένα επίπεδο είναι ένας Ευκλείδειος χώρος. Ο πραγματικός χώρος είναι Ευκλείδειος σε τοπική κλίμακα και με την απουσία ισχυρών βαρυτικών πεδίων. Ελεύθερο υλικό σώμα: Είναι ένα σώμα πάνω στο οποίο δεν ασκούνται δυνάμεις. Στη Νευτώνεια Μηχανική, ο χώρος θεωρείται Ευκλείδειος. Σύμφωνα με τον 1ο νόμο του Νεύτωνα, ένα ελεύθερο σώμα που κινείται από ένα σημείο σε ένα άλλο θα ακολουθήσει την ευθεία που τα συνδέει. Ακολουθεί, δηλαδή, τη γραμμή ελάχιστου μήκους. Αν όμως ο χώρος δεν είναι Ευκλείδειος, οι γραμμές ελάχιστου μήκους είναι καμπύλες. Ένα ελεύθερο σώμα θα κινηθεί πάνω σε μια τέτοια γραμμή.

Σχήμα 7. 6 Σε έναν επίπεδο χώρο (α) η συντομότερη γραμμή που συνδέει δύο σημεία Α και Β είναι η ευθεία. Σε έναν καμπυλωμένο χώρο, όπως π.χ. η επιφάνεια μιας σφαίρας (β), ο συντομότερος δρόμος για να πάμε από το Α στο Β είναι το τόξο του κύκλου της σφαίρας που έχει κέντρο του το κέντρο της σφαίρας και διέρχεται από τα σημεία Α και Β. ή όπως λέμε ενός μέγιστου κύκλου.

Στη Θεωρία της Σχετικότητας, οι ιδιότητες του χώρου και του χρόνου είναι στενά συνυφασμένες. Οι μεταβλητές που προσδιορίζουν ένα γεγονός στο χώρο δεν μπορούν να θεωρηθούν ανεξάρτητες από το χρόνο στον οποίο συνέβη. Ο χώρος και ο χρόνος θεωρούνται ως ένα ενιαίο συνεχές που ονομάζεται χωρόχρονος. Έτσι τα φαινόμενα της καμπύλωσης του χώρου και της καθυστέρησης του χρόνου που προκαλούνται από τα βαρυτικά πεδία, ονομάζονται και τα δύο μαζί καμπύλωση του χωρόχρονου.

Σύμφωνα με τη Γενική θεωρία της Σχετικότητας, η καμπύλωση του χώρου προκαλείται από τη μάζα των υλικών σωμάτων, αυξανόμενη με αυτήν. Έτσι, όπως εύστοχα έχει ειπωθεί, η ύλη λέει στο χώρο πώς θα καμπυλωθεί, και ο χώρος στην ύλη πώς θα κινηθεί. Στην καμπύλωση του χώρου αποδίδεται η παρατηρούμενη απόκλιση της διεύθυνσης των φωτεινών ακτίνων, όταν περνάνε κοντά από τον Ήλιο (εικ. 7.7).

Εικόνα 7. 7 Oνομάζεται το φαινόμενο που παρατηρείται, όταν τρία κινούμενα σώματα βρεθούν σε τέτοιες θέσεις, ώστε το ένα απ αυτά να εισέλθει στη σκιά ενός από τα άλλα δύο. Το αποτέλεσμα είναι η μερική ή ολική απόκρυψη από αυτό του τρίτου σώματος. Η γωνιακή απόσταση δύο αστέρων φαίνεται διαφορετική, όταν ο Ήλιος βρίσκεται ανάμεσά τους. Η παρατήρηση μπορεί βέβαια να γίνει μόνον κατά τη διάρκεια μιας ηλιακής έκλειψης, ώστε οι αστέρες να είναι ορατοί. Η διαφορά οφείλεται στην απόκλιση των φωτεινών ακτίνων, όταν περνάνε κοντά στον Ήλιο. Οι ακτίνες αποκλίνουν λόγω της καμπύλωσης του χωρόχρονου που προκαλείται από το ισχυρό βαρυτικό πεδίο του Ήλιου.

Η εφαρμογή της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας σε ολόκληρο το Σύμπαν οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ο χώρος μέσα στον οποίο ζούμε είναι καμπυλωμένος. Το είδος και το μέγεθος της καμπύλωσής του εξαρτάται από την πυκνότητα της ύλης του Σύμπαντος.

Αν η πυκνότητα είναι μεγαλύτερη της κρίσιμης τιμής, τότε η βαρύτητα αναγκάζει το χώρο να είναι καμπυλωμένος σφαιρικά. Το φως καμπυλώνεται σαν να κινείται πάνω στην επιφάνεια μιας σφαίρας και το Σύμπαν είναι τότε κλειστό. Αν η πυκνότητα του Σύμπαντος είναι μικρότερη της κρίσιμης τιμής, η καμπύλωση είναι αντίθετη από την προηγούμενη. Το φως ακολουθεί στην περίπτωση αυτή ελλειπτικές αποκλίνουσες καμπύλες γραμμές και το Σύμπαν είναι ανοιχτό. Αν τέλος η πυκνότητα είναι ίση με την κρίσιμη, ο συμπαντικός χώρος δεν παρουσιάζει καμπύλωση. Είναι ένας Ευκλείδειος χώρος και το φως κινείται πάνω σε ευθείες γραμμές. Το Σύμπαν είναι τότε ανοιχτό και επίπεδο.