Οι Μαγικοί αριθμοί των Πυθαγόρειων

 Οι αρχαίοι Έλληνες  μαθηματικοί και ειδικά οι Πυθαγόρειοι είχαν γοητευτεί από τους λεγόμενους «φιλικούς» αριθμούς. Πρό­κειται για ζεύyn αριθμών, ο καθένας από τους οποίους ισούται με το άθροισμα των πρώτων διαιρετών του άλλου. Περίπου    2.500 χρόνια οι επιστήμονες δεν έχουν καταφέρει ακόμη να δώσουν απαντήσεις στα μυστικά που φαίνεται ότι κρύβουν οι συ­γκεκριμένοι αριθμοί. 

 Στην αρχή οι Πυθαγόρειοι είχαν γοητευτεί από τους λεγόμενους τέλειους αριθμούς. Πρόκειται για αριθμούς που είναι ίσοι με το άθροισμα των διαιρετών τους. Π.χ. ο πιο μικρός τέλειος αριθμός είναι ο 6, διότι ισούται με το άθροισμα των διαιρετών του: 1+2+3=6. Ο επόμενος είναι ο 28 (1+2+4+7+14) και πάει λέγοντας. Στη συνέχεια, το ενδιαφέρον τους στράφηκε στους «φιλικούς» αριθμούς - η ονομασία αυτή δόθηκε πολύ αργότερα. Το πιο μικρό ζευγάρι «φιλικών» αριθμών είναι ο 220 και ο 284. Οι διαιρέτες του 220 είναι οι α­ριθμοί 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 και 110, το άθροισμα των οποίων ισούνται με 284. Αντίστοι­χα, οι διαιρέτες του 284 είναι οι αριθμοί 1,2,4,71 και 142, το άθροισμα των οποίων ισούται με 220. Περίπου 1.500 χρόνια αργότερα, ένας Άραβας διανοούμενος, ο Thabit ibn Qurra, ανακάλυψε έναν πολύπλοκο μαθηματικό τόπο, ο οποίος μπορούσε να παράγει «φιλικούς» αριθμούς. Στον 17^ο αιώνα, ο γνωστός μαθηματικός Pierre de Fermat έκανε γνωστό πως είχε βρει και ένα δεύτερο ζευγάρι «φιλικών» αριθμών, τους 17.296 και 18.416, ακολουθώντας ανάλογη μεθοδολογία με τον Άραβα συνάδελφό του. Με την ίδια μέ­θοδο, ο Rene Descartes ανακάλυψε ένα τρίτο ζευγάρι, τους αριθμούς 9.363.584 και 9.437.056.Ανάλογη επιτυχία είχαν τον 180 αιώνα και οι Leonhard Euler και Αdrien Marie Legendre. Όμως, το πιο μικρό ζευγάρι, μετά απ' αυτό των Πυθαγορείων, ανακαλύφθηκε το 1867. Πρόκειται για τους αριθμούς 1.184 και 1.210, που ανακάλυψε ένας16χρονος μαθητής, πιθανότατα δοκιμάζοντας α­ριθμούς στην τύχη. Τα τελευταία χρόνια, η χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών βοήθησε στην ανακάλυψη περισσοτέρων του ενός εκατ. «φιλικών» αριθμών. «Ακόμη δεν έχει αποδειχθεί ότι ο συνολικός τους αριθμός είναι άπειρος», ανέφερε στο περιοδικό «Science» ο ]an Munch Pedersen, από το Business College της Δανίας, ο οποίος διατηρεί βάση δεδομένων με όλους τους «φιλικούς» αριθμούς (μέχρι τις 31 Ιανουαρίου του 2001 ήταν συνολικά 1.118.555 ζευγάρια αριθμών). Το δεύτερο παζλ που απασχολεί τους ειδικούς είναι η ομοτιμία των αριθμών αυτών. Μέχρι σήμερα σε όσα ζευγάρια αριθμών έχουν βρεθεί, οι αριθμοί αυτοί είναι και οι δύο είτε άρτιοι είτε περιττοί. Το ερώτημα είναι αν υπάρχει ζευγάρι στο οποίο ο ένας αριθμός να είναι άρτιος και ο άλλος περιττός. Εκείνο που εντυπωσιάζει ακόμη είναι ότι για 2.500 χρόνια έχει ξοδευτεί φαιά ουσία για ένα πρόβλημα που δεν φαίνεται να έχει καμία πρακτική εφαρμογή. Μέχρις ότου βρεθεί βέβαια...

Πηγή:"ΕΠΕΝΔΥΤΗΣ"