Τα τρίγωνα ΑΒΓ, ΔΕΖ είναι ίσα με τις κάθετες πλευρές ΑΒ= Δ Συμπλήρωση κενών (1): JXUwM2Nk  ,  Α Συμπλήρωση κενών (2): JXUwM2Ni  =ΔΖ και την υποτείνουσα ΒΓ= Ε Συμπλήρωση κενών (3): JXUwM2Nl .

Τα σχήματα που προκύπτουν από την ολοκλήρωση της διαδρομής των δρομέων δ και θ είναι Συμπλήρωση κενών (4): JXUwMzljJXUwMDcxJXUwMDcxJXUwMDA1JXUwMDZkJXUwMDFmJXUwMDdhJXUwMDc0JXUwMDBj αφού έχουν τις πλευρές  ΑΒ+ΑΓ  Συμπλήρωση κενών (5): JXUwMDY1 ΔΕ+ΔΖ  και

επομένως είναι Συμπλήρωση κενών (6): JXUwM2UxJXUwMDdhJXUwMDdjJXUwMDBiJXUwMDc5JXUwMDcwJXUwMDBjJXUwMDBkJXUwMDBk  ή ισεμβαδικά δηλαδή Ε1 =Ε2

Το εμβαδόν του τετραγώνου με πλευρά ΑΒ+ΑΓ είναι Ε1 Συμπλήρωση κενών (7): JXUwMDY1 [4] ( ΑΒΓ ) Συμπλήρωση κενών (8): JXUwMDcz  $({\rm A}{\rm B}{)}^2$ Συμπλήρωση κενών (9): JXUwMDcz   $({\rm A}\Gamma {)}^2$  ενώ

του τετραγώνου με πλευρά ΔΕ+ΔΖ είναι  Ε2 Συμπλήρωση κενών (10): JXUwMDY1  [4] ( ΑΒΓ ) Συμπλήρωση κενών (11): JXUwMDcz  $({\rm B}\Gamma {)}^2$

Αφού τα τετράγωνα που προκύπτουν με πλευρές ΑΒ+ΑΓ, ΔΕ+ΔΖ  είναι ισοδύναμα  , από τις προηγούμενες σχέσεις προκύπτει ότι :     $({\rm A}{\rm B}{)}^2$ Συμπλήρωση κενών (12): JXUwMDcz   $({\rm A}\Gamma {)}^2$ Συμπλήρωση κενών (13): JXUwMDY1  $({\rm B}\Gamma {)}^2$