Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Η έννοια ΔΥΝΑΜΗ

1. Η οικοδόμηση της έννοιας

α. Η εμπειρία του σπρώχνω και του τραβώ.

Μπορεί κανείς να φυλακιστεί σε ένα δωμάτιο με ξεκλείδωτη πόρτα,

αν τυχόν η πόρτα ανοίγει προς τα έξω και δεν του περνάει απ’ το μυαλό

να τραβήξει αντί να σπρώχνει

Ludwig Wittgenstein, Στοχασμοί, Εκδόσεις Στιγμή, σελίδα 33.

Η άκρη του νήματος που οδήγησε στην οικοδόμηση της έννοιας δύναμη βρίσκεται στην πανάρχαια εμπειρία του σπρώχνω και του τραβώ και στην ιδέα να επινοηθεί μια ΕΝΝΟΙΑ με την οποία να περιγράφεται η εμπειρία τόσο του σπρώχνω όσο και του τραβώ. Μια από τις συνέπειες είτε του σπρώχνω είτε του τραβώ είναι η μετακίνηση ενός αρχικά ακίνητου αντικειμένου. Εξ αρχής δηλαδή η έννοια δύναμη συνδέεται με το φαινόμενο κίνηση.

Κάθετη δύναμη. Η εμπειρία του «σπρώχνω την επιφάνεια ενός σώματος» θα περιγράφεται με μια δύναμη κάθετη στην επιφάνεια. Η εμπειρία ότι το νερό «σπρώχνει, ακόμα κι αν ακίνητο» θα περιγράφεται με «μία πιεστική δύναμη» κάθετη στο τοίχωμα ή στην επιφάνεια του βυθισμένου σώματος και θα οδηγεί στο να διαμορφωθεί η έννοια «πίεση του νερού. Η εμπειρία ότι «ο αέρας σπρώχνει, ακόμα κι αν είναι ακίνητος » θα οδηγήσει στην έννοια «πίεση του αέρα».

Η μέτρηση της ατμοσφαιρικής πίεσης από τον Evangelista Torricelli – Εβαντζελίστα Τοριτσέλι - το 1644. Η τεχνολογική επιτυχία της κατασκευής αντλίας από τον Γερμανό Otto Von Guericke- Όττο φον Γκερικε - το 1654 θα οδηγήσει στη διαπίστωση ότι οι πιεστικές δυνάμεις που ασκεί ο ατμοσφαιρικός αέρας είναι απρόβλεπτα τεράστιες .

β. Η εμπειρία ελαστική παραμόρφωση. Η παράλληλη ιδέα ότι μια παρόμοια δράση σε στερεά σώματα επιφέρει την παραμόρφωσή, εστιαζόμενη σε ελαστικές παραμορφώσεις και στο αντικείμενο ελατήριο, οδηγεί τη σκέψη στο να θεωρήσει ότι η τιμή της δύναμης είναι ανάλογη προς την η παραμόρφωση ενός ελατηρίου και ότι θα μπορούσε να κατασκευαστεί όργανο για τη μέτρηση μιας ασκούμενης δύναμης με βάση την επιμήκυνση του ελατηρίου. Τη δεκαετία του 1660, και ενώ ο Newton συμπληρώνει τα πρώτα είκοσι χρόνια του, ο Robert Hooke – Ρόμπερτ Χουκ – οδηγείται σε έναν από τους πρώτους πειραματικούς νόμους της νεογέννητης Φυσικής και στη κατασκευή δυναμομέτρων. Στην πρώτη αυτή φάση αρκετά χρόνια πριν αποσαφηνιστεί η έννοια, η ποσότητα δύναμης είναι κάτι ανάλογο με την επιμήκυνση και η δύναμη είναι κάτι που μπορεί να μετρηθεί με βαθμολογημένο δυναμόμετρο.

γ. Isaac Newton . Όταν ο Newton κάνει επίσημα την είσοδο του στη σκηνή η δύναμη εξακολουθεί να περιορίζεται στο αρχέτυπο «σπρώχνω/τραβώ». Μία βασική του πρόταση είναι να αλλάξει το σημαινόμενο της έννοιας «βάρος ενός σώματος» - θεωρούμενο ως ιδιότητα του σώματος- και να τη θεωρήσει ως έννοια που περιγράφει το ότι ο πλανήτης Γη τραβά κάθε αντικείμενο προς το έδαφος, να θεωρήσει με άλλα λόγια ότι το βάρος ενός σώματος είναι «ελκτική» δύναμη ασκούμενη από τον πλανήτη Γη στο σώμα.

Το μεγαλύτερο μέρος του νευτωνικού Principia αναφέρεται σε δυνάμεις σχετιζόμενες με το αρχέτυπο οι οποίες στη γεωμετρική μεταγραφή τους εμφανίζονται συνήθως ως «κεντρικές» . Παράλληλα επισημαίνεται ότι σε κάθε περίπτωση που ένα σώμα Α σπρώχνει

( ή τραβά) ένα άλλο Β και το Β – για τη νευτωνική φυσική ακαριαία - σπρώχνει ( ή τραβά) το Α και η περιγραφή γίνεται από δύο δυνάμεις ίσων μέτρων. Το σπρώξιμο είναι «αλληλοσπρώξιμο» και το τράβηγμα είναι «αλληλοτράβηγμα».

Μια μεγάλη ανατροπή. Η δύναμη από «αιτία κίνησης» γίνεται «αιτία μεταβολής της κίνησης» Στον πρώτο τόμο του Principia

( 1686) o Newton προκειμένου να εμπλουτίσει την έννοια δύναμη αγνοεί τις παραμορφώσεις – μολονότι χρησιμοποιεί δυναμόμετρο βασιζόμενο σε παραμορφώσεις – και εστιάζει απόλυτα στο φαινόμενο ΚΙΝΗΣΗ, Για να ερευνήσει νοητικά το ζήτημα προτείνει το μοντέλο - το οποίο αργότερα οι Γάλλοι θα το ονομάσουν Point materiel, υλικό σημείο – ως ένα σώμα με συγκεκριμένη αδράνεια και αμελητέες διαστάσεων. Το μοντέλο διαθέτει δύο τουλάχιστον προσόντα α. είναι μη παραμορφώσιμο και β. η τροχιά του είναι μία γεωμετρική γραμμή.

Με βάση το μοντέλο αυτό ο Newton εστιάζει στη σχέση ανάμεσα στη δράση των ασκουμένων στο υλικό σημείο δυνάμεων σε αυτό και στη διαμόρφωση της κίνησής του. Σύμφωνα με τη νέα θεώρηση η έννοια δύναμη θα αλλάξει σημαινόμενο, θα συνδεθεί αποκλειστικά με την κίνηση και θα γίνει «αιτία μεταβολής της κίνησης» , ενώ στην παλαιότερη θεώρηση τη βασιζόμενη στο αριστοτελικό «για κάθε κίνηση απαιτείται κινούν αίτιον» ήταν «αιτία κίνησης».

Η πρόταση εμπεριέχει την απίστευτη για την εποχή του ιδέα ότι «ένα σώμα μπορεί να κινείται χωρίς δυνάμεις». Σε μια κοινωνία στην οποία «ποτέ δεν έχει παρατηρηθεί ότι κάτι μπορεί να κινείται αδιάκοπα χωρίς δύναμη» εκείνος θα τολμήσει ένα από τα μεγαλύτερα άλματα στην ιστορία της ανθρώπινης σκέψης προτείνοντας τον λεγόμενο νόμο της αδράνειας. Η κίνησή του σώματος θα συνεχίζεται αδιάκοπα χωρίς να ασκούνται δυνάμεις θα είναι ευθύγραμμη ομοιόμορφη αλλά θα γίνεται χωρίς καμία ΑΙΤΙΑ. Εάν συμβεί να δράσει στο σώμα κάποια δύναμη θα προκύψει μεταβολή κίνησης.

Η πρόταση συνιστά διεύρυνση του αρχικού προτύπου διότι σύμφωνα με αυτήν η έννοια δύναμη συνδέεται με κάτι γενικότερο από το σπρώχνω/τραβώ, και ανεξάρτητα από το τρόπο δράσης της, συνιστά αιτία αλλαγής της κίνησης. Ανάμεσα στις συνέπειες της νευτωνικής πρότασης είναι και η εμφάνιση δυνάμεων οι οποίες δεν έχουν σχέση με το αρχέτυπο «σπρώχνω/τραβώ» . Η σχετική εμπειρία κατευθύνει τη σκέψη στο να γίνει αποδεκτή ως δύναμη τόσο η τριβή ολίσθησης όσο και η αντίσταση του αέρα, διότι η παρουσία τους συμβάλλει σε αλλαγή της κίνησης.

Μία ακόμα έννοια , η στατική τριβή θα γίνει δεκτή ως δύναμη με κριτήριο ότι η παρουσία της μπορεί να ερμηνεύσει, βάσει του νόμου της αδράνειας, το φαινόμενο σχετική ισορροπία . Εκατόν είκοσι περίπου χρόνια αργότερα – τον 19^ο αιώνα- θα κάνουν την «εμφάνισή τους» στο προσκήνιο και οι ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις – όπως η λεγόμενη δύναμη Λαπλάς – οι οποίες δεν συνδέονται με το σπρώχνω/τραβώ, ενώ οι «παλαιότερες» ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ σημειακών φορτίων συνδέονταν μόνο με το αρχέτυπο σπρώχνω/τραβώ. ( απωθώ, έλκω).

Οι νόμοι της κίνησης περιγράφουν, εκτός των άλλων και τη φυσιογνωμία της έννοιας δύναμη.

δ. Η φύση δεν «τσιγκουνεύεται» τις δυνάμεις. Μας έχει εφοδιάσει με εγκέφαλο και μπορούμε επινοώντας και κατασκευάζοντας διατάξεις – μηχανές - όπως ο μοχλός και το υδραυλικό πιεστήριο να αυξάνουμε την τιμή μιας δύναμης. Βέβαια ο παλιός χρυσός κανόνας της Μηχανικής μας υπενθυμίζει ότι «μπορούμε να κερδίζουμε σε δύναμη αλλά όσο κερδίζουμε σε δύναμη χάνουμε σε μετατόπιση». Η δασκάλα μας η εμπειρία μας σε συνεργασία με τη σκέψη μας οδήγησε στο συμπέρασμα ότι «υπάρχει μια ποσότητα την οποία με καμία μηχανή δεν μπορούμε να αυξήσουμε». Η ποσότητα αυτή είναι η ενέργεια

2. Η -μέσα από τη διδασκαλία-

οικοδόμηση της έννοιας ΔΥΝΑΜΗ

Το πρώτο βήμα. Η πανάρχαια ΕΜΠΕΙΡΙΑ του σπρώχνω και του τραβώ, ένα αρχέτυπο στο οποίο βασίζεται η έννοια δύναμη, ένα θεμελιακό στοιχείο εμπειρίας σχετιζόμενο με μνήμες σώματος το οποίο διαθέτουν οι διδασκόμενοι. Μια από τις συνέπειες είτε του σπρώχνω είτε του τραβώ είναι η μετακίνηση ενός αρχικά ακίνητου σώματος.

Η δύναμη ως έννοια που μπορεί να περιγράφει το σπρώχνω και το τραβώ. Στην έννοια αποδίδεται και μία κατεύθυνση με την οποία καταγράφεται το «προς τα που» του σπρώχνω ή του τραβώ. Η κατεύθυνση της παριστάνεται με ένα διάνυσμα.

Το δεύτερο βήμα. Η εμπειρία της παραμόρφωσης των σωμάτων και η ιδέα ότι η παραμόρφωση είναι συνέπεια κάποιου σπρώχνω ή κάποιου τραβώ άρα συνέπεια της δράσης κάποιας δύναμης . Η ελαστική παραμόρφωση. Το ελατήριο ως αντικείμενο πολύτιμο για την πειραματική φυσική. Σε αντίθεση με το νήμα το οποίο «μόνο τραβά» το ελατήριο είναι δυνατόν και να σπρώχνει και να τραβά. Η σκέψη του Hooke ότι μπορούμε να εμπιστευτούμε μια αναλογία ανάμεσα στην επιμήκυνση ενός ελατηρίου και στην «ποσότητα δύναμης» την οποία ασκεί. Το δυναμόμετρο .

Η δύναμη περιγράφει την εμπειρία του σπρώχνω και του τραβώ

Η δύναμη μπορεί να προκαλέσει μετακίνηση ακίνητου σώματος

Η τιμή μιας δύναμης μπορεί να μετρηθεί με βαθμολογημένο ελατήριο- δυναμόμετρο.

Το τρίτο βήμα. Η δύναμη την οποία ασκεί η επιφάνεια ενός στερεού σώματος σε ένα στερεό σώμα το οποίο στηρίζεται σε αυτήν. Η λεγόμενη κάθετη δύναμη. Η πρόταση «όλες οι δυνάμεις που περιγράφουν την εμπειρία του σπρώχνω να παριστάνονται μέσα από τη Γεωμετρία μιας συγκεκριμένης καθετότητας».

Η εμπειρία «το νερό σπρώχνει κάθε αντικείμενο» και η περιγραφή της με μία δύναμη κάθετη στην επιφάνεια του αντικειμένου. Η αντίστοιχη εμπειρία ότι ο αέρας σπρώχνει και η πιεστική δύναμη του αέρα. Η έννοια πιεστική δύναμη. Η έννοια πίεση ρευστού.

Το τέταρτο βήμα. Η παρέμβαση του Newton. Το μοντέλο υλικό σημείο ως αντικείμενο μη παραμορφώσιμο η τροχιά του οποίου είναι μία γραμμή . Το φαινόμενο κίνηση υλικού σημείου.

Η ιδιαιτερότητα της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης, και η θεώρηση ότι είναι «η μοναδική κίνηση που δεν παρουσιάζει μεταβολή. Κάθε κίνηση που δεν είναι ευθύγραμμη ομαλή είναι μεταβαλλόμενη» .

Οι μαθητές ασκούνται α. στο να αναγνωρίζουν ότι μία ευθύγραμμη κίνηση είναι ομαλή βασιζόμενοι σε εικόνες με ίχνη των θέσεων ανά ίσα χρονικά διαστήματα. β. στο να διακρίνουν ότι η πτώση ενός σώματος στο έδαφος δεν είναι ευθύγραμμη ομαλή κίνηση .

Η έννοια δύναμη εμπλουτίζεται. Χωρίς να χάσει τα προηγούμενα χαρακτηριστικά της - α. περιγράφει το σπρώχνω και το τραβώ β. προκαλεί μετακίνηση αρχικά ακίνητου σώματος γ. προκαλεί παραμόρφωση – παρουσιάζεται ως κάτι γενικότερο : ΑΙΤΙΑ μεταβολής της κίνησης.

Η πτώση ενός σώματος είναι γενικά κίνηση μεταβαλλόμενη και το βάρος ενός σώματος αποκτά νέο σημασιακό περιεχόμενο. Γίνεται δύναμη ασκούμενη από τον πλανήτη Γη στο σώμα.

Η θεώρηση της δύναμης ως αιτίας μεταβολής της κίνησης αντικαθιστά την πανάρχαια πεποίθηση ότι η δύναμη είναι αιτία κίνησης. Σύμφωνα με τη νέα θεώρηση ένα σώμα μπορεί να κινείται χωρίς δύναμη. Ο πρώτος νόμος της κίνησης . Παρουσιάζεται ως απάντηση στο ερώτημα « τι συμβαίνει σε ένα σώμα εφόσον σε αυτό δεν ασκούνται δυνάμεις» Με τη διδασκαλία επιχειρείται και ανατροπή των «ισχυρών» εναλλακτικών ιδεών οι οποίες – σύμφωνα με τις έρευνες- αντιστέκονται ιδιαίτερα. Αξιοποιείται διδακτικά το παράδειγμα του Pioneer 10 .

Το πέμπτο βήμα. Η τριβή και η αντίσταση του αέρα μπορούν να θεωρηθούν «δυνάμεις»

Εφόσον η δύναμη δεν είναι μόνο έννοια που περιγράφει το σπρώχνω/τραβώ και θεωρείται αιτία μεταβολής της κίνησης, η τριβή ( ολίσθησης) μπορεί να θεωρηθεί δύναμη διότι μπορεί να μη σχετίζεται με την εμπειρία του σπρώχνω/τραβώ αλλά συμβάλλει στη μεταβολής της κίνησης. Το ίδιο και η αντίσταση του αέρα.

Το έκτο βήμα. Έμφαση στο ότι η δύναμη αναφέρεται σε δύο σώματα. Το ένα «ασκεί» τη δύναμη

( ενεργητική φωνή του ρήματος ) και στο άλλο η δύναμη ασκείται.

Εκγύμναση των μαθητών στο «να σημειώνουν δυνάμεις» οι οποίες ασκούνται σε σώμα το οποίο έχουν προηγουμένως επιλέξει. Η δύναμη βάρος πάντοτε κατακόρυφη με κατεύθυνση προς το γήινο έδαφος. Η αναπαράστασή της . Το τεντωμένο νήμα μόνο τραβά. Το ίδιο και το τεντωμένο λάστιχο. Η αναπαράσταση των δυνάμεων σε σχήμα. Το ελατήριο εφόσον είναι τεντωμένο τραβά, εφόσον είναι συσπειρωμένο σπρώχνει. Η αναπαράσταση των δυνάμεων σε σχήμα. Η κάθετη δύναμη και η αναπαράστασή της. Το ακίνητο νερό πάντα σπρώχνει.

Ο ακίνητος αέρας πάντα σπρώχνει. Η αναπαράσταση των αντίστοιχων δυνάμεων. Η τριβή ολίσθησης ασκείται σε σώμα το οποίο γλιστρά σε στερεά επιφάνεια κινούμενο ως προς αυτήν . Η αναπαράσταση με την κατεύθυνση της τριβής αντίθετη από την κατεύθυνση της ταχύτητας του σώματος. Κατά την κίνηση ενός σώματος στον αέρα, ο αέρας ασκεί δύναμη στο σώμα, τη λεγόμενη αντίσταση του αέρα. Η αναπαράστασή της με κατεύθυνση αντίθετη από την κατεύθυνση της ταχύτητας.

Επισημαίνεται ότι α. η δύναμη βάρος εκδηλώνεται χωρίς το σώμα στο οποίο ασκείται να βρίσκεται σε επαφή με το σώμα «Γη» το οποίο την ασκεί. β. Οι άλλες δυνάμεις - εκτός από την βάρος- εκδηλώνονται εφόσον τα δύο σώματα βρίσκονται σε επαφή. Προκειμένου για τις δυνάμεις αυτές, το να βρίσκονται σε επαφή τα σώματα είναι αναγκαία προϋπόθεση, αλλά δεν είναι ικανή. Το ποτήρι Α ασκεί δύναμη στο τραπέζι όχι μόνο γιατί βρίσκεται σε επαφή με αυτό αλλά και διότι το σπρώχνει. Το ποτήρι Α σε επαφή με το ποτήρι Β δεν ασκεί δύναμη γιατί τα δύο αντικείμενα δεν σπρώχνονται.

Το έβδομο βήμα. Ο δεύτερος νόμος της κίνησης . Η διδασκαλία εστιάζει στο φαινόμενο ελεύθερη πτώση και ειδικά στο «ταυτόχρονο της πτώσης». Αξιοποιείται είτε ο σωλήνας κενού που ενδεχομένως υπάρχει μαζί με την αντλία στο σχολικό εργαστήριο είτε προσομοίωση σε περιβάλλον ΤΠΕ ή και κάποιο βίντεο. Εξαιρετικό είναι και το βίντεο με τον αστροναύτη David Scott στην επιφάνεια της Σελήνης. Με βάση το εμπειρικό στοιχείο «ταυτόχρονο της ελεύθερης πτώσης» και με επισήμανση ότι ένα οσονδήποτε βαρύ αντικείμενο πέφτει ταυτόχρονα με ένα ιδιαίτερα ελαφρό οι μαθητές καθοδηγούνται στο να διαμορφώσουνε μια απάντηση στο ερώτημα « από τι εξαρτάται το πόσο γρήγορα αλλάζει η ταχύτητα ενός σώματος». Και η απάντηση είναι «εξαρτάται τόσο από τη δύναμη που ασκείται στο σώμα όσο και από τη μάζα του σώματος».

Το όγδοο βήμα. Η έννοια επιτάχυνση ως έννοια που περιγράφει το πόσο γρήγορα αλλάζει η ταχύτητα. Η διατύπωση του δεύτερου νόμου με την εξίσωση a = F/m ή F = ma.

Το ένατο βήμα. Η έννοια «συνιστάμενη δυνάμεων ασκουμένων στο ίδιο σώμα».

Δύο δυνάμεις ασκούνται ταυτόχρονα στο ίδιο υλικό σημείο. Το ερώτημα « ποια είναι τα στοιχεία της μίας εκείνης δύναμης η οποία ασκούμενη στο ίδιο υλικό σημείο θα προκαλούσε το ίδιο αποτέλεσμα ;» Όταν οι δυνάμεις είναι δύο και έχουν την ίδια κατεύθυνση η απάντηση είναι λογικά αναμενόμενη. Το ίδιο ισχύει και αν έχουν αντίθετες κατευθύνσεις. Τι συμβαίνει όμως στη γενικότερη περίπτωση;

Η εμπειρία και η θεωρητική σκέψη. Ο κανόνας του παραλληλογράμμου.

Επιστροφή στον πρώτο νόμο της κίνησης και επισήμανση στο ότι η διατύπωση « στο σώμα δεν ασκούνται δυνάμεις είναι ισοδύναμο με το «ασκούνται και η συνισταμένη τους είναι ίση με μηδέν».

Το φαινόμενο ισορροπία υλικού σημείου.

Επιστροφή στον δεύτερο νόμο της κίνησης. Τονίζεται ότι ως ασκούμενη στο σώμα δύναμη θεωρείται η συνισταμένη όλων των ασκουμένων στο σώμα δυνάμεων.

Παραδείγματα εφαρμογής του δεύτερου νόμου. Αποδίδεται έμφαση στο ότι η F παριστά τη συνισταμένη των ασκουμένων δυνάμεων.

Το δέκατο βήμα. Επισημαίνεται ότι σε κάθε περίπτωση που ένα σώμα Α σπρώχνει ( ή τραβά) ένα άλλο Β και το Β – για τη νευτωνική φυσική ακαριαία - σπρώχνει ( ή τραβά) το Α και η περιγραφή γίνεται από δύο δυνάμεις, η μία ασκείται στο Α, η άλλη στο Β. Το σπρώξιμο είναι «αλληλοσπρώξιμο» και το τράβηγμα είναι «αλληλοτράβηγμα». Τονίζεται επίσης ότι αυτό ισχύει για όλες τις δυνάμεις.

Η εμπειρία. Ένα μεγάλης μάζας κινούμενο σώμα συγκρούεται με ένα ακίνητο με μάζα πολύ μικρότερη και τα δυο σώματα κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση . Το ερώτημα «να συγκριθεί η δύναμη την οποία ασκεί το σώμα Α στο σώμα Β με τη δύναμη την οποία ασκεί το Β στο Α ταυτόχρονα . Οι μαθητές καλούνται να καταθέσουν γραπτά την απάντησή τους.

Ο τρίτος νόμος της κίνησης. Η διδασκαλία του α. εμπλουτίζει την οικοδόμηση της έννοιας δύναμη. Εστιάζει α. στο ότι η δύναμη είναι – εκτός των άλλων – και μια έννοια που περιγράφει την αλληλεπίδραση δύο σωμάτων και ότι κάθε αλληλεπίδραση περιγράφεται με δύο δυνάμεις.

β. στο γεγονός ότι οι δύο δυνάμεις έχουν ίσα μέτρα και ιδιαίτερα το ότι η δύο δυνάμεις ασκούνται σε διαφορετικά σώματα. Τίθεται το ερώτημα: «εφόσον οι δύο δυνάμεις έχουν ίσα μέτρα και αντίθετες κατευθύνσεις το σώμα θα ισορροπεί ;»

Επειδή ισχυρές εναλλακτικές ιδέες¹ σχετικές με την έννοια δύναμη, επιμένουν να διατηρούνται, η διδασκαλία στο σύνολό της βασίζεται σε ερωτήματα ζητώντας από τους μαθητές να εκθέσουν την άποψή τους και επιδιώκει στη συνέχεια την ανατροπή των εναλλακτικών αυτών ιδεών.

Το ενδέκατο βήμα. Η έννοια στατική τριβή. Εμφανίζεται στην επαφή δύο σωμάτων τα οποία βρίσκονται σε σχετική ισορροπία ενώ συγχρόνως αλληλοσπρώχνονται - αλληλοσυμπιέζονται. Περιγράφει το γεγονός ότι τα δύο αντικείμενα « γαντζώνονται» το ένα με το άλλο και εξαιτίας αυτού ακινητούν το ένα ως προς το άλλο. Η κατεύθυνση της στατικής τριβής την οποία ασκεί ένα σώμα Σ’ σε ένα σώμα Σ με το οποίο βρίσκεται σε επαφή, συμπιέζεται από αυτό και ακινητεί ως προς αυτό, είναι αντίθετη της κατεύθυνσης που θα είχε η (σχετική) ταχύτητα την οποία θα αποκτούσε το Σ ( ως προς το Σ’ ) εάν η επαφή ήταν λεία.

Το δωδέκατο βήμα. Οι μηχανές. Μπορούμε να αυξήσουμε την τιμή μιας δύναμης επινοώντας και κατασκευάζοντας απλές μηχανές όπως ο μοχλός και το υδραυλικό πιεστήριο. Ωστόσο όσο κερδίζουμε σε δύναμη, χάνουμε σε μετατόπιση.

Το δέκατο τρίτο βήμα. Ο δεύτερος νόμος της κίνησης σε γενικότερη μορφή.

a. Προκειμένου για υλικό σημείο, η δύναμη ορίζεται ως ρυθμός μεταβολής της ορμής .

Η εξίσωση F = dp/dt ή F = d(mυ)/dt F = mdυ/dt + υdm/dt και εφόσον η μάζα του σώματος είναι ανεξάρτητη του χρόνου F = mdυ/dt F = mα

β. Προκειμένου για σύστημα ( σύνολο) υλικών σημείων είναι αναγκαίες οι έννοιες «συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων» ( σύμβολο F_εξ ), ορμή ενός συστήματος ( σύμβολο dp_ολ ) και κέντρο μάζας ( σύμβολο cm ). Το 1736, ο Euler –Όιλερ- βασιζόμενος στον δεύτερο νόμο του Newton, πρότεινε τον νόμο F_εξ = dp_ολ/dt.

Σε περίπτωση που η μάζα του συστήματος είναι σταθερή F_εξ = mdυ_cm/dt F_εξ = ma_cm

Η εξίσωση ισχύει και για την κίνηση ενός άκαμπτου στερεού σώματος, οποιαδήποτε κι αν είναι η μορφή της κίνησης αυτής .

Το δέκατο τέταρτο βήμα. Η ανεπάρκεια της έννοιας δύναμη στο να περιγράφει και να ερμηνεύει και να προβλέπει φαινόμενα όπως η στροφική κίνηση οδήγησε τη σκέψη των φυσικών στο να επινοήσουν της έννοια ροπή δύναμης

Το δέκατο πέμπτο βήμα. Τα «τέκνα» της έννοιας δύναμη.

Στα χρόνια που ακολούθησαν την αρχική οικοδόμηση της έννοιας δύναμη , η ανθρώπινη σκέψη δημιούργησε νέες έννοιες με βάση αυτήν. Η έννοια πίεση οικοδομήθηκε από μια συνεύρεση – στη σκέψη των φυσικών – της έννοιας πιεστική δύναμη με τη γεωμετρική έννοια «εμβαδόν επιφάνειας», η «ροπή μιας δύναμης» δημιουργήθηκε από τη συνάντηση της έννοιας δύναμης με την έννοια θέση, η ώθηση ως γινόμενο της έννοιας δύναμη με την έννοια χρονικό διάστημα, η ένταση ηλεκτρικού πεδίου ως πηλίκο της δύναμης προς την ποσότητα ηλεκτρικού φορτίου. Τον 19^ο αιώνα η συνεύρεση της δύναμης με τη μετατόπιση ( και οι δύο μεγέθη διανυσματικά ) δημιούργησε την έννοια έργο ( μέγεθος βαθμωτό ) η οποία έμελλε να ανοίξει τον δρόμο για την επόμενη «μεγάλη βασίλισσα» των εννοιών, την έννοια ενέργεια

3. Η Φυσική είναι «μία» , οι γλώσσες ένα σωρό

Το όνομα της έννοιας στις ευρωπαϊκές γλώσσες .

Το force και οι παραλλαγές του στις γλώσσες τις «λατινικές» και στην αγγλική

Στην αγγλική γλώσσα force , στη γαλλική force, στην ιταλική forza , στην ισπανική fuerza, στην πορτογαλική força, στη ρουμανική forța, στην αλβανική forca

Το kraft και οι παραλλαγές του στις γερμανικές γλώσσες

Στη γερμανική, στη σουηδική , στα δανέζικα και στη νορβηγική kraft, στην ολλανδική kracht

Το sila και οι παραλλαγές του στις γλώσσες των Σλάβων

Στην πολωνική γλώσσα Siła, στα τσέχικα síla, στα σλοβάκικα, στα σλοβένικα και στα κροάτικα sila, στα σέρβικα και στα βουλγάρικα сила, στα ρώσικα силы, στην ουκρανική сили

Η ποικιλία στις «ανάδελφες» γλώσσες

Στην ελληνική γλώσσα το όνομα της έννοιας είναι δύναμη, στην τουρκική kuvvet, στην ουγγρική erő, στη φιλανδική voima, στα γλώσσα των Εσθονών jõud, των Λιθουανών jėga, των Λεττονών spēks.

4. Το εννοιακό δίκτυο

Έννοιες που ανήκουν στην περιοχή του εννοιακού δικτύου όπου βρίσκεται η δύναμη, συνδεόμενες με αυτήν με κάποιο είδος θηλιάς μαζί της είναι η μάζα, η επιτάχυνση, η ορμή, η ώθηση, η πίεση, η ροπή, η ένταση βαρυτικού πεδίου, η ένταση ηλεκτρικού πεδίου, η ένταση μαγνητικού πεδίου, η κέντρο μάζας, η έργο.

Παραπομπές

1. Ανάμεσά τους διατηρούνται οι ιδέες σύμφωνα με τις οποίες :

· Ένα σημαντικό ποσοστό των μαθητών αρνείται να αποδεχθεί την κάθετη δύναμη ως «δύναμη».

· Ένα μεγάλο ποσοστό των διδασκομένων αρνείται να αποδεχθεί ότι ένα σώμα

μπορεί να κινείται χωρίς να ασκείται σε αυτό δύναμη.

· Ένα σημαντικό ποσοστό των μαθητών αρνείται να αποδεχθεί ότι κατά τη σύγκρουση ενός σώματος μεγάλης μάζας με ένα σώμα πολύ μικρότερης μάζας ισχύει η ισότητα των μέτρων δράσης και αντίδρασης.

· Διαπιστώνεται ιδιαίτερη αδυναμία στο να εφαρμοστεί ο τρίτος νόμος σε διάφορα φαινόμενα