Σύγκριση Αριθμών

Σύγκριση Αριθμών

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=30104 Άσκηση 2Να συγκριθούν οι αριθμοί...

Να βρεθούν τα άγνωστα ψηφία

Να βρεθούν τα άγνωστα ψηφία

  ΑΣΚΗΣΗ 4:   Να βρεθούν τα ψηφία , αν γνωρίζουμε ότι ο αριθμός διαιρείται με το , με το και...

Επτάδες φυσικών αριθμών

Επτάδες φυσικών αριθμών

Να αποδειχθεί ότι σε οποιαδήποτε επτάδα φυσικών αριθμών μικρότερων του 126, μπορούμε να βρούμε...

Άσκηση ΔΦ4

Να εξετάσετε αν υπάρχουν θετικοί ακέραιοι x,y,zτέτοιοι ώστε να ισχύει: 5x+6y=3·9z...

Άσκηση AN5

Αν x,y,z>0 x,y,z > 0 , να αποδείξετε ότι: x2+z2y+y2+x2z+z2+y2x≥2(x+y+z) \frac{x^2...

ΑΝ6 - Ανισότητα Nesbitt

Για κάθε a,b,c>0 a,b,c>0 να αποδειχθεί ότι: ab+c+bc+a+cb+a≥32 \frac{a}{b+c} +...

Ανισότητα Αναδιάταξης

Ανισότητα αναδιάταξης (Rearrangement inequality) Η ανισότητα αναδιάταξης αποτελεί φυσιολογική...

Πλήθος διαγωνίων κυρτού πολυγώνου

Σε ένα κυρτό πολύγωνο με n n πλευρές να βρεθεί το πλήθος των διαγωνίων του, ως συνάρτηση του n...

ΣΥ7 - Συστήματα αλγεβρικών εξισώσεων

Να λυθεί στους πραγματικούς το σύστημα: x2=y3-3y2+2y x^2=y^3-3y^2+2y ,  y2=x3-3x2+2x...

  • Σύγκριση Αριθμών

    Σύγκριση Αριθμών

    Tuesday, 14 April 2015 20:44
  • Να βρεθούν τα άγνωστα ψηφία

    Να βρεθούν τα άγνωστα ψηφία

    Tuesday, 14 April 2015 21:17
  • Επτάδες φυσικών αριθμών

    Επτάδες φυσικών αριθμών

    Wednesday, 15 April 2015 23:54
  • Άσκηση ΔΦ4

    Friday, 17 April 2015 10:57
  • Άσκηση AN5

    Friday, 17 April 2015 11:11
  • ΑΝ6 - Ανισότητα Nesbitt

    Saturday, 18 April 2015 18:24
  • Ανισότητα Αναδιάταξης

    Saturday, 18 April 2015 18:47
  • Πλήθος διαγωνίων κυρτού πολυγώνου

    Thursday, 23 April 2015 01:30
  • ΣΥ7 - Συστήματα αλγεβρικών εξισώσεων

    Saturday, 09 May 2015 18:56

Επτάδες φυσικών αριθμών

Να αποδειχθεί ότι σε οποιαδήποτε επτάδα φυσικών αριθμών μικρότερων του 126, μπορούμε να βρούμε δύο απ' αυτούς, ώστε το πηλίκο τους να είναι αριθμός μεταξύ των 1 και 2.

 

Υπόδειξη.

 

Άσκηση 3.1, από το βιβλίο Αποτέλεσμα εικόνας για ο οιδίποδας και η σφίγγα Ο Οιδιποδας και η Σφίγγα του Σχ.Συμβούλου - Μαθηματικού Ανδρέα Πούλου.

Comments   

#4 Ιωαννης 2015-04-16 18:09
Γεια σας, θα ήθελα να παραθέσω μία λύση:
Έστω μια τυχαία επτάδα αριθμών Ni ,για i=1,2,3,4,5,6,7. Για αυτούς ισχύει Ν1
Quote
#3 Ιωαννης 2015-04-16 17:25
Αρχικά, έγινε παρανόηση με το τρόπο που το διατύπωσα. Όταν είπα μια επτάδα αριθμών Νi δεν ονόμαζα την επτάδα , αλλά τους αριθμούς Ν1,Ν2,Ν3,Ν4,Ν5,Ν6,Ν7. Οπότε, δεν αναφέρομαι σε επτά επτάδες. Έπειτα, υπέθεσα ότι αυτή η τυχαία επτάδα θα αποτελείτε από αριθμούς , όπου ο επόμενος να μην είναι διπλάσιος από τον προηγούμενό του, γιατί θα υπήρχε πηλίκο 2. Άρα η επόμενη περίπτωση είναι να είναι μεγαλύτερος από το διπλάσιο του προηγούμενου κατά 1. Τότε, όμως αν βάλουμε Ν1=1 , προκύπτει Ν7=127. Το οποίο απαγορεύεται γιατί θέλουμε αριθμούς
Quote
#2 Σωτήρης 2015-04-16 16:07
Quoting Ιωαννης:
Γεια σας, θα ήθελα να παραθέσω μία λύση:
Έστω μια τυχαία επτάδα αριθμών Ni ,για i=1,2,3,4,5,6,7. Για αυτούς ισχύει Ν1

Γιατί η τυχαία επτάδα αριθμών θα ικανοποιεί την ιδιότητα να υπάρχουν δύο με πηλίκο μεταξύ 1 και 2;
Επίσης, επτά επτάδες αναφέρεις, αν κατάλαβα καλά, άρα 49 αριθμούς. Οι υπόλοιποι, μέχρι τους 126 ;
Quote
0 #1 Ιωαννης 2015-04-16 12:11
Γεια σας, θα ήθελα να παραθέσω μία λύση:
Έστω μια τυχαία επτάδα αριθμών Ni ,για i=1,2,3,4,5,6,7. Για αυτούς ισχύει Ν1
Quote

Add comment


Security code
Refresh