Αριθμοί - Σωτήρης Χασάπης

Ανισότητες 1

Details: Category: Ευκλείδης 2015; Published on Saturday, 27 December 2014 17:41; Written by Super User; Hits: 514

Με αυτό το πρώτο μέρος ξεκινά η προετοιμασία για τον διαγωνισμό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2015.

Στο επόμενο βλέπετε κάποιες βασικές ιδιότητες της διάταξης με αποδείξεις.

Βασικές ιδιότητες διάταξης με αποδείξεις:

Details: Category: Θεματα Νέων; Published on Thursday, 23 April 2015 01:30; Written by Super User; Hits: 514

Σε ένα κυρτό πολύγωνο με $n$ πλευρές να βρεθεί το πλήθος των διαγωνίων του, ως συνάρτηση του $n$ .

Details: Category: Θέματα Προχωρημένων; Published on Saturday, 18 April 2015 18:24; Written by Super User; Hits: 1346

Για κάθε $a,b,c>0$ να αποδειχθεί ότι:

$\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{b+a} \geq \frac{3}{2}$

Details: Category: Θέματα Προχωρημένων; Published on Saturday, 09 May 2015 18:56; Written by Super User; Hits: 677

Να λυθεί στους πραγματικούς το σύστημα:

$x^2=y^3-3y^2+2y$ ,

$y^2=x^3-3x^2+2x$

Υποδείξεις - Λύσεις:

Details: Category: Θέματα Προχωρημένων; Published on Friday, 17 April 2015 11:11; Written by Super User; Hits: 580

Αν $x,y,z > 0$ , να αποδείξετε ότι:

$\frac{x^2 +z^2}{y}+\frac{y^2 +x^2}{z}+\frac{z^2 +y^2}{x}\geq 2(x+y+z)$