|
Διπλασιασμός του κύβου -Η λύση του Νικομήδη |
||||
|
Ο Νικομήδης για να λύση το πρόβλημα της τριχοτόμησης της γωνίας και
του τετραγωνισμού του κύβου επινόησε μια καμπύλη ,την
κογχοειδή και κατασκεύασε ένα όργανο με
το οποίο μπορεί να κατασκευασθεί με συνεχή κίνηση .Στο παρακάτω
applet παρουσιάζουμε την καμπύλη αυτή .Διαβάστε
τις οδηγίες . |
||||
| Παρακάτω παρουσιάζουμε την λύση του προβλήματος του διπλασιασμού του
κύβου με χρήση της παραπάνω καμπύλης . Διαβάστε τις οδηγίες για την κατασκευή του σχήματος . |
||||
|
||||
Θα αποδείξουμε ότι στη παραπάνω κατασκευή ισχύει
οπότε
x=AM |
||||
Τα τρίγωνα ΑΜΔ και ΔΓΚ είναι όμοια άρα
 |
||||
Είναι ΓΘ//ΗΖ άρα
 |
||||
|
Από (2) και (3) έχουμε ΘΖ=ΑΜ και ΖΚ=ΖΘ+ΘΚ=ΑΜ+ΑΛ |
||||
 |
||||
 |
||||
Από το ΕΓΖ έχουμε 
αφού ΓΖ=ΒΖ=ΑΛ |
||||
Από το ΖΕΚ έχουμε 
|
||||
Από τις (4),(5),(6),(7) προκύπτει ότι
 |
||||
Τα τρίγωνα ΜΒΚ και ΔΓΚ είναι όμοια ,άρα
 |
||||
Από τις (8) και (9) προκύπτει
 |
||||
από την (2) προκύπτει
 |
||||
Από τις (10) και (11) προκύπτει
άρα
x=AM |
||||
| Βιβλιογραφία . | ||||
|
Η λύση του : Αρχύτα , Ευδόξου , Μεναίχμου, Πλάτωνα , Ερατοσθένη, Νικομήδη, Απολλωνίου, Ήρωνα, |