Διπλασιασμός του κύβου  -   Η λύση  του Πλάτωνα

 

Ο Ευτόκιος αποδίδει  στον Πλάτωνα την παρακάτω λύση, η οποία για να υλοποιηθεί απαιτεί μηχανικά όργανα και για το λόγο αυτό οι  ερευνητές συμφωνούν ότι η λύση αυτή δεν μπορεί να αποδοθεί στον Πλάτωνα.
    Για να κατασκευάσει ο Πλάτων τα τμήματα x και y  που ικανοποιούν την αναλογία του Ιπποκράτη   

                                                                        

θεώρησε το παρακάτω σχήμα,  όπου το τμήμα ΚΕ=α ( η πλευρά του κύβου που θέλουμε να διπλασιάσουμε) , ΚΔ=2α και απέδειξε ότι το ΖΚ είναι το ζητούμενο τμήμα x  δηλ  x = ΖK και y = ΒΚ.

Πράγματι έχουμε :

       Το ΖΚ είναι ύψος στο ορθογώνιο τρίγωνο ΕΖΒ, άρα είναι

                               

       Το ΒΚ είναι ύψος στο ορθογώνιο τρίγωνο ΖΒΔ, άρα είνα 

                               

Από τις (2) και (3) προκύπτει   η (1)  άρα  το ζητούμενο τμήμα  είναι  το ZΚ.

Το πρόβλημα τώρα είναι, πως θα κατασκευασθεί το παραπάνω σχήμα με γνωστό το τμήμα  α. Το σχήμα αυτό δεν κατασκευάζεται με κανόνα και διαβήτη, αλλά με χρήση ειδικού οργάνου το οποίο προσομοιώνουμε παρακάτω.

Το όργανο αποτελείται από το ορθογώνιο πλαίσιο ΑΟΒΓ  και το κινητό τμήμα ΖΗ το οποίο είναι κάθετο στις ΟΑ,ΒΓ.
(διαβάστε τις οδηγίες)

 
 
 
Βιβλιογραφία

Κεντρική σελίδα  

 

Η λύση του : Αρχύτα ,  Ευδόξου , Μεναίχμου,  Πλάτωνα , Ερατοσθένη, Νικομήδη, Απολλωνίου, Ήρωνα,
                 Διοκλή, Πάππου,  Descartes