Διπλασιασμός   του  κύβου  - Η λύση  του  Descartes
 

Για τον τετραγωνισμό του κύκλου ο Descartes χρησιμοποίησε το παρακάτω όργανο .Διαβάστε τις οδηγίες
 
Για  την απόδειξη που ακολουθεί πρέπει  τα σημεία  Ε  και  Β  να ταυτίζονται
Από το ορθογώνιο τρίγωνο  ΟΑΓ  έχουμε  
Όμοια  από το ΟΓΔ  έχουμε    και  από το  ΟΔΕ    
Από τις  (1),(2),(3)  επειδή  τα πρώτα μέλη είναι ίσα  έχουμε 
Η  (4)  είναι  η γνωστή  αναλογία  του Ιπποκράτη   άρα  το τμήμα x= ΟΓ  είναι το ζητούμενο
 
Βιβλιογραφία

Κεντρική σελίδα  

 

Η λύση του : Αρχύτα ,  Ευδόξου , Μεναίχμου,  Πλάτωνα , Ερατοσθένη, Νικομήδη, Απολλωνίου, Ήρωνα,
                 Διοκλή, Πάππου,  Descartes