Main menu
Ρεαλιστικά μαθηματικά
κάποιες σκέψεις …
Τα ρεαλιστικά μαθηματικά είναι μια θεωρία διδασκαλίας και μάθησης, η θεμελίωση της οποίας βασίστηκε στη φιλοσοφική θεώρηση του Freudenthal το 1973 ότι: " τα μαθηματικά είναι μια ανθρώπινη δραστηριότητα (βλ. [1]), άρα πρέπει:
να συνδέονται με την πραγματικότητα.
να έχουν σχέση με την κοινωνία.
να είναι βατά στους μαθητές".
Το μοντέλο διδασκαλίας των ρεαλιστικών μαθηματικών που έθεσε τις βάσεις για ριζική αναθεώρηση των στόχων, του αναλυτικού προγράμματος, των βιβλίων, των διδακτικών μεθόδων, της θέσης και του ρόλου των μαθητών και του εκπαιδευτικού, βασίστηκε:
στην οικοδόμηση της γνώσης πάνω στα άτυπα μοντέλα των μαθητών.
στην καθοδηγούμενη προσωπική ανακάλυψη από τους μαθητές των μαθηματικών εννοιών και δομών.
στην ομαδική διδασκαλία με αλληλεπίδραση στην τάξη.
στον καθοδηγητή εκπαιδευτικό που διαθέτει ποικίλες εναλλακτικές στρατηγικές στο ρεπερτόριό του.
Η ρεαλιστική μαθηματική εκπαίδευση, όσον αφορά τη διαδικασία μάθησης, βασίζεται σε τρεις διδακτικές αρχές (μαθαίνω μαθηματικά σημαίνει κάνω μαθηματικά, ο τρόπος μάθησης είναι προσωπικός, η μάθηση γίνεται με συγκεκριμένη σειρά) και πέντε μαθηματικές αρχές (που αναφέρονται στη δόμηση του περιεχομένου των μαθηματικών, τη μαθηματική γλώσσα, τη χρησιμότητα, την ισχύ τους, την προσέγγισή τους).
Ο Freudenthal το 1973 αναρωτιέται: Πώς να παρουσιάσουμε στους μαθητές μια δραστηριότητα, ώστε να έχει νόημα γι' αυτούς, δηλαδή να έχει την αίσθηση της πραγματικότητας; (βλ. [1]). Επομένως, σημαντικό ρόλο εδώ παίζει το πλαίσιο μέσα στο οποίο διατυπώνεται ένα πρόβλημα και η μαθηματική και διδακτική δραστηριότητα για την επίλυσή του.
Η μαθηματική δραστηριότητα έχει να κάνει με την οργάνωση των δραστηριοτήτων των μαθητών κατά την επίλυση του προβλήματος, όπως η εύρεση ομοιοτήτων -
Η διδακτική δραστηριότητα έχει να κάνει με το τυπικό που ακολουθείται, όπως ατομική ή ομαδική εργασία, αλληλοβοήθεια, διατύπωση και συζήτηση των προσεγγίσεων, καλύτερη – συντομότερη -
Ο Freudenthal το 1983 ισχυρίζεται ότι η ρεαλιστική μαθηματική εκπαίδευση δε χρησιμοποιεί την πραγματικότητα μόνο για εφαρμογές, αλλά η πραγματικότητα αποτελεί πηγή σχηματισμού εννοιών. Η μαθηματική δομή αντλείται από τα πραγματικά φαινόμενα, δηλαδή η πραγματικότητα είναι στερεά βάση για τη διαδικασία της μάθησης και όχι μετέπειτα πεδίο εφαρμογής της γνώσης (βλ. [2]).
Όπως καταλαβαίνουμε από τα παραπάνω, το πλαίσιο μέσα στο οποίο υπάρχουν εν δυνάμει μαθηματικές έννοιες έχει ανυπολόγιστη αξία στη ρεαλιστική εκπαίδευση, αφού αποτελεί αιτία δημιουργίας μαθηματικών προβλημάτων και δεν είναι απλό ένδυμα ενός "καθαρού" μαθηματικού προβλήματος. Το βασικότερο κριτήριο για την επιλογή πλαισίου είναι οι μαθηματικές ιδιότητες που περικλείει καθώς και οι δυνατότητες ανάλυσης και επεξεργασίας που μας παρέχει.
Στο σύνολό τους οι μαθητές βλέπουν τα μαθηματικά ως κάτι το δύσκολο, το απλησίαστο και το σοβαρό που με κανένα τρόπο δεν μπορεί να κατέβει στο επίπεδο ενός παιχνιδιού και επομένως, επειδή στην ηλικία τους το κάθε τι το αντιμετωπίζουν ως παιχνίδι, τα μαθηματικά δεν έχουν θέση στον περίγυρό τους και στη ζωή τους. Στην πράξη αποδεικνύεται ότι πρέπει ο εκπαιδευτικός να αλλάξει τρόπο και μέθοδο διδασκαλίας και αυτό απαιτεί την αλλαγή της φιλοσοφίας του. Σίγουρα αποτελεί εμπόδιο γι' αυτόν ο τρόπος που τον δίδαξαν οι δάσκαλοί του, καθώς νομίζει ότι βαδίζοντας στα χνάρια τους οδηγείται σε ασφαλή και απάνεμα διδακτικά λιμάνια. Ως μαθητής κρεμόταν απ' τα χείλη του δασκάλου του, όταν μιλούσε, τώρα όμως καταλαβαίνει ότι πρέπει αυτός να τρέχει πίσω απ' τους μαθητές του, για να τους κινητοποιήσει και να τους κάνει να τον παρακολουθήσουν. Απόλυτη λύση στο πρόβλημα δεν υπάρχει. Μια απ' τις εφικτές λύσεις είναι αυτή που περιορίζει ακόμη περισσότερο τον εξωσχολικό του χρόνο, του αφαιρεί τον πρώτο ρόλο στη διδασκαλία στην τάξη, αλλά ταυτόχρονα τον απαλλάσσει απ' το άγχος, του αποκαθιστά την ψυχική, ίσως και τη σωματική, υγεία του που διαταράσσονταν μετά από κάθε διδακτική ώρα (ανάλογα βέβαια και με την ποιότητα του τμήματος που είχε) και, το κυριότερο, παρόλο που τον κάνει κομπάρσο της διδακτικής διαδικασίας, παράλληλα του δίνει το ρόλο του καθοδηγητή, του διευκολυντή και του επικυρωτή της γνώσης σε ένα διερευνητικό και ανακαλυπτικό περιβάλλον μάθησης.
Άρα, υπάρχουν δύο τύποι μαθημάτων: αυτά που σε κουράζουν υπερβολικά ψυχικά και σωματικά κατά τη διάρκεια μιας διδακτικής ώρας και έχουν μηδενικό χρόνο προπαρασκευής και αυτά που είναι χρονοβόρα στο παρασκήνιο και υπερβολικά άνετα στη σκηνή της τάξης. Διαλέγουμε και παίρνουμε.
Συνοψίζοντας, πιστεύουμε ότι η ενσωμάτωση πραγματικά ρεαλιστικών δραστηριοτήτων στη διδακτική διαδικασία σε συνδυασμό με τη χρήση των νέων τεχνολογιών δίνει τη δυνατότητα στο διδάσκοντα:
να μειώσει δραστικά το χρόνο που απαιτείται για την κατάκτηση της γνώσης δύσκολων μαθηματικών εννοιών και δομών από τους μαθητές του
α παρέχει περισσότερο ποιοτική ανατροφοδότηση στους μαθητές του με τη χρήση νέων τεχνολογιών
να επιτύχει τους επιδιωκόμενους διδακτικούς στόχους ευκολότερα
να αμβλύνει τις αντιρρήσεις που προβάλουν για τη χρησιμότητα των μαθηματικών οι μαθητές του
να αφήνει την πρωτοβουλία και τον ενεργό ρόλο στους μαθητές του βοηθώντας τους όποτε είναι αναγκαίο επικουρικά και διακριτικά.
Αναφορές:
[1] Freudenthal H (1973), Mathematics as an educational task, Dordrecht -
[2] Freudenthal H (1983), Didactical Phenomenology of Mathematical Structure, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
[3] Πινάτσης Π (2007), Σχολικά εγχειρίδια και πλαίσια εφαρμογής ρεαλιστικών μαθηματικών, Πρακτικά 24ου Συνεδρίου ΕΜΕ, Κοζάνη.