Main menu
Πρόβλημα 1
Βρες την πιθανότητα δύο τυχαίοι πραγματικοί αριθμοί που ανήκουν στο διάστημα [0, 1] να έχουν άθροισμα που να μην υπερβαίνει τη μονάδα και γινόμενο το πολύ 3/16.
(Με ποιον ή ποιους τρόπους θα μπορούσε να γίνει η διαπραγμάτευση ενός τέτοιου θέματος στην τάξη; Αν το γινόμενο είναι ο πραγματικός αριθμός α, τότε ποια ή ποιες τιμές θα μπορούσε να πάρει αυτός, ώστε η πιθανότητα να είναι 0,5; Με ποιους τρόπους θα μπορούσε να γενικευθεί το πρόβλημα; Ένα λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας όπως το geogebra θα μπορούσε να βοηθήσει προς αυτή την κατεύθυνση;).
Πρόβλημα 2
Βρες την πιθανότητα μια τυχαία χορδή ενός κύκλου να είναι μεγαλύτερη από την πλευρά ενός ισόπλευρου τριγώνου εγγεγραμμένου στον ίδιο κύκλο.
(Με ποιον τρόπο ο διδάσκων θα μπορούσε να βοηθήσει τους μαθητές του να προσεγγίσουν το πρόβλημα και πώς θα μπορούσε να συμβάλει, ώστε αυτοί να κατανοήσουν καλύτερα την έννοια της πιθανότητας; Από τις τιμές 1/2, 1/3, 1/4 ποια θα μπορούσε να αποτελέσει την αναμενόμενη απάντηση των μαθητών και γιατί; Τι είδους δυσκολίες και εμπόδια αποτρέπουν τους διδασκομένους από την αποτελεσματική αντιμετώπιση του προβλήματος;).
Πρόβλημα 3
Βρες το ελάχιστο της παράστασης 36/x + 4/y +12xy, όταν x, y θετικοί πραγματικοί αριθμοί.
(Πιστεύετε ότι θα προχωρούσε η διαπραγμάτευση του παραπάνω θέματος, αν αφήνονταν οι μαθητές μόνοι τους να διερευνήσουν, να εικάσουν, να ελέγξουν και να συμπεράνουν εργαζόμενοι σε ομάδες και πάντα με τη διακριτική παρουσία του διδάσκοντα; Αν αντί της παραπάνω παράστασης δινόταν η α/x +α/y +αxy πιστεύετε ότι θα βοηθούσε περισσότερο ή όχι όσον αφορά τη γρηγορότερη κατανόηση του κομβικού σημείου που είναι απαραίτητο για τη λύση του προβλήματος. Τι σας κάνει να πιστεύετε κάτι τέτοιο;)