mathsch

Μεθοδολογικές οδηγίες για τη διδασκαλία

Η υλοποίηση των γενικών στόχων της μαθηματικής εκπαίδευσης μπορεί να γίνει με δύο προσεγγίσεις:
Σύμφωνα με τη πρώτη προσέγγιση, η διδασκαλία των Μαθηματικών οργανώνεται με βάση συγκεκριμένους στόχους, οι οποίοι εκφράζονται με όρους αναμενόμενης συμπεριφοράς.
Τα χαρακτηριστικά ενός τέτοιου στόχου-προϊόντος είναι :
-Η μπιχεβιοριστική συνιστώσα, η οποία παρουσιάζεται με τη μορφή ρήματος που περιγράφει μια παρατηρήσιμη και μετρήσιμη συμπεριφορά (π.χ. «να είναι ικανός ο μαθητής να σχεδιάζει...»).
-Η μαθηματική έννοια, η οποία αποτελεί το αντικείμενο του στόχου            (π.χ. «... να σχεδιάζει ένα ισόπλευρο τρίγωνο»).
Για μια πλήρη περιγραφή του στόχου, εκτός από τη δραστηριότητα για την οποία πρέπει να είναι ικανός ο μαθητής, πρέπει να προσδιορίσουμε επίσης τις συνθήκες κάτω από τις οποίες θα εκτελεσθεί η δραστηριότητα και τα κριτήρια επιτυχίας (π.χ. «ο μαθητής να είναι ικανός να σχεδιάσει ένα ισόπλευρο τρίγωνο με χάρακα και διαβήτη». Θεωρείται ότι ο στόχος έχει επιτευχθεί εάν ο μαθητής μπορεί να σχεδιάσει τρία διαφορετικά ισόπλευρα τρίγωνα).
Σύμφωνα με τη πρώτη αυτή προσέγγιση, η οργάνωση της διδασκαλίας ακολουθεί τα εξής στάδια:
-Σχεδιασμός των στόχων οι οποίοι πρέπει να επιτευχθούν μέσω της διδασκαλίας.
-Καταγραφή των παρατηρήσιμων συμπεριφορών τις οποίες πρέπει να παρουσιάσουν οι μαθητές για να διαπιστωθεί ότι οι στόχοι έχουν επιτευχθεί.
-Προετοιμασία της διδασκαλίας με τη συλλογή κάθε πληροφορίας γύρω από τη σχέση των μαθητών με τους επιδιωκόμενους στόχους.
- Συγκρότηση ενός οριστικού καταλόγου στόχων.
-Σχεδιασμός και πραγματοποίηση διδακτικού υλικού που θα βοηθήσει στην επίτευξη των στόχων.
-Αξιολόγηση του τελικού αποτελέσματος.

Η ιδεολογία που διέπει τη δεύτερη προσέγγιση είναι ότι ο μαθητής που ασχολείται με τα Μαθηματικά δεν διαφέρει ουσιαστικά από έναν ερευνητή ή έναν καλλιτέχνη που έχει ως βασικό κίνητρο μια εσωτερική επιθυμία για αναζήτηση και αυτή η επιθυμία συντηρείται και αυξάνεται από την ικανοποίηση που του προσφέρουν τα καινούργια στοιχεία που προκύπτουν κατά τη διάρκεια της αναζήτησης.
Αυτό που μετράει περισσότερο είναι ο πλούτος της εμπειρίας που αποκτιέται κατά τη διαδικασία μάθησης στο πλαίσιο μιας ανοικτής μαθησιακή κατάστασης  και όχι μόνο η ποικιλία των αποτελεσμάτων που θα προκύψουν.
Σύμφωνα με αυτό το σκεπτικό, η διδασκαλία μόνον κατά ένα μέρος της μπορεί να περιγραφεί με όρους παρατηρήσιμης συμπεριφοράς.
Οι συγκεκριμένοι στόχοι δεν περιγράφουν παρά μόνο την τελική παραγωγή, αφήνοντας κατά μέρος το πιο ουσιαστικό κομμάτι της διδασκαλίας, που αποτελείται από έναν ολόκληρο κύκλο μαθηματικής περιπλάνησης με στιγμές:
-εξερεύνησης, επίλυσης επιμέρους προβλημάτων, ανακάλυψης βέλτιστων στρατηγικών, επιλογής συστηματικής προσέγγισης του αποτελέσματος, διατύπωσης της λύσης, διατύπωσης γενικών κανόνων λύσης κτλ.).
Αν δεχτούμε, επομένως, ότι η διδασκαλία των Μαθηματικών δεν αφορά μόνο γνώσεις και κατάκτηση ενός συγκεκριμένου επιπέδου ικανοτήτων, αλλά περιλαμβάνει διαδικασίες μάθησης που καλύπτουν τις διαστάσεις που έχουμε ήδη περιγράψει, οι στόχοι της μαθηματικής εκπαίδευσης εκφράζονται πληρέστερα με όρους δραστηριοτήτων, παρά με όρους παρατηρήσιμων συμπεριφορών.
Η επιλογή των δραστηριοτήτων γίνεται με βάση συγκεκριμένα κριτήρια που αναφέρονται στους γενικούς στόχους της μαθηματικής εκπαίδευσης και η διατύπωσή τους επιτρέπει την εμπλοκή του συνόλου των μαθητών της τάξης.
Για τους μαθητές αυτό σημαίνει ότι έχουν την ευκαιρία να σκεφθούν και να ενεργήσουν στο δικό τους προσωπικό επίπεδο και να διατυπώσουν τους δικούς τους επιμέρους στόχους.
Για το δάσκαλο αυτό σημαίνει υψηλό βαθμό αυτενέργειας και πρωτοβουλίας. Πρέπει να είναι ικανός να διακρίνει πίσω από τη διατύπωση μιας δραστηριότητας τους γενικούς στόχους της μαθηματικής εκπαίδευσης και να τους προσαρμόσει στις ιδιαιτερότητες της τάξης του.
Επιδιώκοντας τους γενικούς στόχους της μαθηματικής εκπαίδευσης μέσω επεξεργασίας κατάλληλων δραστηριοτήτων, οι μαθητές μαθαίνουν να ερευνούν, να αιτιολογούν κατ’ αναλογία, να εκτιμούν την ισχύ πιθανών λύσεων, να επιχειρηματολογούν υπέρ της λύσης που προτείνουν και να εκφράζονται στη μαθηματική γλώσσα εκτιμώντας την ισχύ της ως εργαλείο επικοινωνίας.
Αυτοί είναι οι πραγματικοί στόχοι της μαθηματικής εκπαίδευσης. Οι στόχοι, δηλαδή, αφορούν την ίδια τη διαδικασία μάθησης και δεν αποτελούν απλά μετρήσιμο αποτέλεσμα.
Αυτό βέβαια δεν σημαίνει ότι μια διαδικασία μάθησης που στηρίζεται σε επεξεργασία δραστηριοτήτων δεν θα οδηγήσει σε κάποια «προϊόντα» μάθησης που οι υποστηρικτές της πρώτης προσέγγισης εκφράζουν με τη μορφή παρατηρήσιμων συμπεριφορών. Απλά οι στόχοι της μαθηματικής εκπαίδευσης έχουν μεγάλο εύρος και δεν μπορούν να περιοριστούν σε μια στείρα έκφραση «προϊόντος».
Με βάση τα προηγούμενα, προκύπτει ότι για κάθε τάξη, η διδασκαλία των Μαθηματικών, πρέπει να οργανωθεί στη βάση μιας συνύπαρξης ενός σχεδιασμού κατάλληλων και πλούσιων δραστηριοτήτων και ενός προγραμματισμού μιας επιθυμητής τελικής συμπεριφοράς. Άλλωστε, η περιγραφή των στόχων με όρους επιδιωκόμενων «προϊόντων» όταν πρόκειται για απόκτηση υψηλού επιπέδου διανοητικών ικανοτήτων είναι συχνά ατελής, αν όχι και ανέφικτη (π.χ. δεν μπορείς να εκφράσεις με τη μορφή «προϊόντος» την αναλογική σκέψη ή την κριτική ικανότητα). Γι’ αυτό και η διδασκαλία πρέπει να οργανωθεί στη βάση δραστηριοτήτων για την επίτευξη των γενικών στόχων της μαθηματικής εκπαίδευσης, με τους συγκεκριμένους μετρήσιμους στόχους να ενέχουν το ρόλο του παραδείγματος για το διδάσκοντα προκειμένου αυτός να βοηθηθεί στη μετάφραση των γενικών στόχων.
Χωρίς αμφιβολία, μια δραστηριότητα δεν επιλέγεται ποτέ στην τύχη, πίσω της υπάρχουν πάντα συγκεκριμένοι στόχοι. Μόνο που η πρόωρη διατύπωση αυτών των στόχων περιορίζει τη δυναμικότητα της δραστηριότητας. Με άλλα λόγια, τόσο η πρώτη όσο και η δεύτερη προσέγγιση είναι από μόνες τους ατελείς. Η πρώτη είναι αρκετά περιοριστική στη διατύπωση των στόχων ενώ στη δεύτερη, η δραστηριότητα από μόνη της δεν αντανακλά τον πλούτο της μαθησιακής εμπειρίας. Και ενώ οι μετρήσιμοι στόχοι είναι ελλιπείς αλλά αυθύπαρκτοι, οι στόχοι - δραστηριότητες είναι πληρέστεροι, αλλά απαιτούν την ουσιαστική και υπεύθυνη συνεργασία ενός καλά κατατοπισμένου δασκάλου, γιατί εκείνος είναι που θα προσφέρει την ευκαιρία στους μαθητές του να αποκτήσουν τις επιθυμητές ικανότητες.