mathsch

Go to content

Main menu

Μετάπλαση προβλημάτων

Μετάπλαση προβλημάτων

Μετάπλαση μαθηματικών προβλημάτων

κάποιες σκέψεις …

Υπάρχει εμφανής διαφορά μεταξύ της νοητικής δραστηριότητας του ερευνητή – μαθηματικού όταν σκέφτεται για να προσεγγίσει ένα πρόβλημα που τον απασχολεί και του τελικού αποπροσωποποιημένου προϊόντος που καταγράφεται ως «επίσημα μαθηματικά». Το βασικότερο χαρακτηριστικό του μαθηματικού όταν σκέφτεται, όταν παράγει μαθηματικά είναι να θέτει ερωτήματα, να διατυπώνει εικασίες, να διαμορφώνει νέα προβλήματα, να κάνει γενικεύσεις και τελικά να καταφέρνει να δίνει απαντήσεις.

Όταν ο ερευνητής διατυπώνει ένα νέο πρόβλημα, συνήθως, κινείται διαισθητικά και λογικό είναι να μην έχει «πάτημα» που θα τον οδηγήσει στη λύση (ανοικτό πρόβλημα), οπότε προσπαθεί, αρχικά, να το προσεγγίσει με διάφορους τρόπους. Μπορεί ακόμη να θέσει ένα νέο ερώτημα ακριβώς εκείνη τη στιγμή που κάνει εικασίες για να δώσει απαντήσεις στα πιεστικά ερωτήματα που του θέτει η προσέγγιση του  πρώτου. Αν η λύση που έδωσε δεν ικανοποιεί την ευαίσθητη διαίσθησή του, ανασκευάζει το αρχικό πρόβλημα, ώστε να καταλήξει σε καλύτερα αποτελέσματα. Από όλη αυτή την πορεία των συνεχών ανασκευών και πισωγυρισμάτων μέχρι την καλύτερη δυνατή προσέγγιση του προβλήματος  αυτό που καταγράφεται είναι το τελικό προϊόν διανθισμένο με την  αυστηρή μαθηματική γλώσσα που τις περισσότερες φορές δεν σηκώνει την παραμικρή αμφιβολία.

Μερικά από αυτά τα κατεργασμένα μαθηματικά διδάσκονται στις διάφορες βαθμίδες της εκπαίδευσης. Αλλά όταν τα μαθηματικά τα διδάσκουμε με τέτοιο τρόπο εμποδίζουμε τους μαθητές μας να δουν και να συνειδητοποιήσουν την πορεία που ακολούθησε ο δημιουργός τους, αφού αυτό το μπρος – πίσω της ανακάλυψης δεν αποτυπώνεται με κανένα τρόπο στο τελικό προϊόν. Θεμελιώδες καθήκον του δασκάλου των μαθηματικών είναι:

1_ Να αποκτήσει ο ίδιος την κατάλληλη παιδεία, ελευθερωμένος απ' τις αγκυλώσεις των προσωπικών του φορμαλιστικών "πιστεύω", και να προχωρήσει σε αναπλάσεις – μετατροπές υπαρχόντων κλασικών προβλημάτων έτσι ώστε με το μετασχηματισμό τους σε ανοιχτά προβλήματα να δώσει τη δυνατότητα στους μαθητές του να μιμηθούν  και να μυηθούν στην τέχνη του ερευνητή – μαθηματικού. Η δυνατότητα, ως δάσκαλος, να μετασχηματίζεις, να γενικεύεις, να μεταλλάσεις, να διατυπώνεις διαφορετικά υπάρχοντα προβλήματα είναι τέχνη που πρέπει να μάθει ο δάσκαλος του σημερινού σχολείου. Αλλά ο σοφός λαός μας λέει ότι την τέχνη την αρπάζεις (την κλέβεις), δεν σου τη μαθαίνουν. Είτε έτσι, είτε αλλιώς ο δάσκαλος είναι απαίτηση σήμερα να δώσει στους μαθητές του τη δυνατότητα να του αρπάξουν αυτή την τέχνη. Με ποιο τρόπο;  Δίνοντάς τους τη δυνατότητα να την εικάσουν,  να την ανακαλύψουν, να την κατασκευάσουν, να τη διερευνήσουν , να την κάνουν κτήμα τους. Πως θα γίνει αυτό; Αλλάζοντας την φιλοσοφία του, τον τρόπο που διδάσκει ο ίδιος. Στο σχολείο του 21ου αιώνα δεν νοείται να υπάρχουν μαθηματικά μυστικά μεταξύ δασκάλου και μαθητών. Αποτελεί πρόκληση για τον δάσκαλο να γίνουν οι μαθητές του καλύτεροι από αυτόν.

2_  Να εισαγάγει τους μαθητές του στον τρόπο με τον οποίο σκέφτεται ο ίδιος και να τους δίνει κίνητρα  ώστε να συντελείται σε αυτούς τους ίδιους η γέννηση των μαθηματικών ιδεών.

Αναφορές:

Πινάτσης Π, το πρόβλημα του κρυμμένου θησαυρού, περιοδικό: το φ, τεύχος 4, σελ. 113, Νοέμβριος 2007.

Back to content | Back to main menu