Μαθηματικές εξερευνήσεις !!

Archive for Ιανουάριος 17th, 2015

ΘΕΜΑ Α
A1. Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο ? και c σταθερός πραγματικός αριθμός, να αποδείξετε με τη χρήση του ορισμού της παραγώγου ότι     (cf(x))? = c f? (x),                                                                                                                       Μονάδες 7

A2. Πότε μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της;     Μονάδες 4

A3. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή λέγεται διακριτή και πότε συνεχής;                                                     Μονάδες 4

A4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
α) Αν για τη συνάρτηση f ισχύει f?(x0) = 0, για x0?(α,β), και η παράγωγός της f? διατηρεί πρόσημο εκατέρωθεν του x0, τότε η f είναι γνησίως μονότονη στο (α,β) και δεν παρουσιάζει ακρότατο στο διάστημα αυτό.
(μονάδες 2)

β) Για δύο οποιαδήποτε ενδεχόμενα Α, Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει:
P(A – B) = P(B) – P(A ? B)                                                                                                                                        (μονάδες 2)

γ) Σε μια κανονική ή περίπου κανονική κατανομή το 95% περίπου των παρατηρήσεων βρίσκονται στο διάστημα ( ? s, + s) , όπου η μέση τιμή και s η τυπική απόκλιση των παρατηρήσεων.
(μονάδες 2)

δ) Αν xi είναι τιμή μιας ποσοτικής μεταβλητής X, τότε η αθροιστική συχνότητα Ni εκφράζει το πλήθος των παρατηρήσεων που είναι μεγαλύτερες της τιμής xi
(μονάδες 2)

ε) Το κυκλικό διάγραμμα είναι ένας κυκλικός δίσκος χωρισμένος σε κυκλικούς τομείς, τα εμβαδά ή, ισοδύναμα, τα τόξα των οποίων είναι ανάλογα προς τις αντίστοιχες συχνότητες vi ή τις σχετικές συχνότητες fi των τιμών xi της μεταβλητής.
(μονάδες 2)
Read the rest of this entry »