Διαίρεση στους φυσικούς αριθμούς.

Στους φυσικούς αριθμούς ισχύει ο εξής τύπος: Δ = δ x π + υ όπου Δ είναι ο Διαιρετέος δηλ. ο αριθμός που διαιρείται, δ ο διαιρέτης, δηλ. ο αριθμός που διαιρεί, π το πηλίκο δηλ. το αποτέλεσμα της διαίρεσης και υ το υπόλοιπο που μπορεί να είναι 0 όταν η διαίρεση είναι τέλεια ή κάποιος άλλος αριθμός (πάντα μικρότερος από τον διαιρέτη) όταν η διαίρεση είναι ατελής. Η διαίρεση αυτή λέγεται Ευκλείδεια διαίρεση.

24:6=4 και υπόλοιπο 0 – τέλεια διαίρεση

25:6=4 και υπόλοιπο 1 – ατελής διαίρεση 25=6×4+1

Για να επαληθεύσουμε μια διαίρεση, πολλαπλασιάζουμε τον διαιρέτη με το πηλίκο και αν έχουμε υπόλοιπο το προσθέτουμε. Εννοείται ότι πρέπει να βρούμε τον διαιρετέο, δηλ. Δ = δ x π + υ.

Η διαίρεση αφήνει υπόλοιπο 2 άρα είναι ατελής.

Η διαίρεση δεν αφήνει υπόλοιπο άρα είναι τέλεια.