Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο Μιχαηλίδης Ευστάθιος

Γατάκια Ας Ανακρίνουμε τη φύση

3^ο Μάθημα (Δυναμική προσέγγιση)

45. Ποια είναι η συνθήκη για την παραγωγή ΑΑΤ; Αποδείξτε την.

46. Για ποιο λόγο η θέση που έχουμε μέγιστη ταχύτητα λέγεται θέση ισορροπίας;

47. Σχεδιάστε τα διανύσματα της ταχύτητας και της δύναμης στις διάφορες θέσεις σε μια ΑΑΤ.

48. Αποδείξτε τη σχέση που δείνει την περίοδο ΑΑΤ αν ξέρουμε τη μάζα του σώματος και τη σταθερά επαναφοράς.

49. Μάζα m εξαρτάται από το ένα άκρο ελατηρίου και ταλαντούται με περίοδο Τ. Όταν από το ελατήριο αποκοπούν τα 3/4 του μήκους του, το υπόλοιπο με τη μάζα m εξαρτημένη στο άκρο του ταλαντούται με περίοδο:

Α. Τ           Β. Τ/4          Γ. Τ/2           Δ. 4Τ            Ε. 2Τ

50. Ερώτηση 1.3 σχολικού σελίδα 31

51.  Με τι ισούται η δύναμη επαναφοράς; Γιατί ονομάζεται έτσι;

52. Σε τι μονάδες μετριέται: α) η δύναμη επαναφοράς, β) η σταθερά επαναφοράς;

53. Στην ΑΑΤ  η διαφορά φάσης μεταξύ ταχύτητας και δύναμης επαναφοράς είναι:   α) μηδέν     β) π/2         γ) π         δ)  2π/3         ε) π/3

54. Σώμα εκτελεί ΑΑΤ με περίοδο 1 sec. Αν η σταθερά επαναφοράς είναι 10 Ν/m, τότε η μάζα του είναι:

α) 10 kg        β) 4π kg       γ)10/π  kg       δ) 100 kg       ε) τίποτα από αυτά

55. Στην ΑΑΤ η δύναμη επαναφοράς:

α)  δεν είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου,      β)  είναι σταθερή,

γ) είναι ανάλογη του χρόνου,                              δ) είναι ανάλογη της θέσης

56. Μία μάζα 0,2 kg εκτελεί ΑΑΤ με πλάτος 0,1 m αν η σταθερά επαναφοράς είναι 500 Ν/m, η μέγιστη ταχύτητα είναι σε m/s:

α) 1      β) 2,5     γ) 5     δ) 7,5    ε) 10    στ) 15   ζ) 20   η) 25   θ) 50   ι) 100

57. Ένα σώμα την χρονική στιγμή t=0 s διέρχεται από τη θέση ισορροπίας με κατεύθυνση προς τα αρνητικά. Την χρονική στιγμή t=3T/4 η δύναμη επαναφοράς είναι:

α) μηδέν,     β) μέγιστη θετική,      γ) μέγιστη αρνητική,     δ) δεν ξέρουμε

58. Σε ποιες θέσεις στην ΑΑΤ η δύναμη επαναφοράς είναι:

α) μηδέν,  β) μέγιστη, γ) μέγιστη θετική, μέγιστη αρνητική.

59. Θέτουμε ένα σώμα σε ΑΑΤ με ένα ελατήριο k₁ και μετά αλλάζουμε ελατήριο k₂. Οι αντίστοιχες δυνάμεις επαναφοράς δίνονται από τις σχέσεις F₁=- 5x, F₂=-3x.

α) Ποιο από τα δύο ελατήρια ταλαντώνεται πιο γρήγορα;

β) Ποιο είναι ποιο σκληρό;

γ) Σε ποιο από τα δύο έχω μεγαλύτερο πλάτος ταλάντωσης;

δ) Σε ποιο έχω μεγαλύτερη συχνότητα;

60.   Σώμα μάζας m = 2kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση γύρω από μία θέση ισορροπίας και την χρονική στιγμή t = 0 διέρχεται από αυτή με κατεύθυνση προς τον αρνητικό ημιάξονα. Το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας 10 φορές σε χρόνο t = 10s. Εάν η μέγιστη δύναμη που δέχεται το σώμα κατά την διάρκεια της ταλάντωσης του είναι ΣF_max = 100Ν, να βρείτε:

α) Την εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση με τον χρόνο.

β) Την εξίσωση της δύναμης σε συνάρτηση με τον χρόνο.

γ) Την εξίσωση της δύναμης σε συνάρτηση με την απομάκρυνση.

γ) Τη μέγιστη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης και τη μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.

61. Υλικό σηµείο εκτελεί ΑΑΤ και η αποµάκρυνσή του από τη θέση ισορροπίας δίνεται από την εξίσωση: x = 5συνπt ( x σε cm, t σε sec )

α) Να προσδιορίσετε το πλάτος, τη συχνότητα και την αρχική φάση της ταλάντωσης.

β) Σε πόσο χρόνο µετά από την έναρξη της ταλάντωσης, η κινητική ενέργεια του σώµατος θα µηδενιστεί για πρώτη φορά;

γ) Να γράψετε την εξίσωση ταχύτητας – χρόνου και να την παραστήσετε γραφικά.

δ) Να εκφράσετε τη δυναµική, την κινητική και την ολική ενέργεια συναρτήσει τουχρόνου και να τις παραστήσετε γραφικά σε κοινό διάγραµµα ενέργειας – χρόνου.

62. Στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=400N/m είναι δεµένο σώµα µάζας m. Το πάνω άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωµένο και το σύστηµα ισορροπεί µε το ελατήριο επιµηκυµένο κατά ∆l=10cm. Ανεβάζουµε το σώµα µέχρι τη θέση όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του µήκος και του δίνουµε για

t=0 , αρχική ταχύτητα υ= 3 m/s µε φορά προς τα κάτω.

Α) Να βρεθεί η µάζα του σώµατος.

Β) Να γράψετε την εξίσωση της αποµάκρυνσης του σώµατος σε συνάρτηση µε το χρόνο, αν θεωρήσουµε θετική φορά προς τα πάνω.