popiardv blog

Άλλος ένας ιστότοπος WordPress

Συμμετρία ως προς σημείο

ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ

Δίνεται στους μαθητές ένα σχήμα και ζητείται να το περιστρέψουν με γωνία στροφής w μοιρών.

1)Τα σχήματα που δημιουργούνται τι σχέση έχουν; Μπορεί με τη περιστροφή να αλλάξει το σχήμα ή να αυξομειωθεί;

(Αν ρυθμίσουμε το δρομέα w να παίρνει τιμές με αύξηση 30 μοίρες και οι μαθητές βάλουν ίχνος σε κορυφές του σχήματος ή και σε όλο το σχήμα μπορούμε να έχουμε αποτυπωμένα στιγμιότυπα από την περιστροφή του σχήματος για τις παρατηρήσεις μας)

2)Αν το σχήμα το στρέψουμε 30 μοίρες πόσο θα έχει περιστραφεί το κάθε του σημείο;

3)Δίνουμε τον ορισμό της περιστροφικής συμμετρίας ως προς σημείο Ο με γωνία στροφής w μοιρών.

ααα

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΚΕΝΤΡΟ Ο

4)Περιστρέφουμε το σχήμα 180 μοίρες και δίνουμε τον ορισμό συμμετρίας ως προς κέντρο Ο.

ΟΡΙΣΜΟΣ: Τα σχήματα που προκύπτουν από τη περιστροφή ενός σχήματος κατα 180 μοίρες ονομάζονται συμμετρικά ως προς κέντρο Ο. Συμφωνούμε να μελετήσουμε περαιτέρω τα σχήματα που προκύπτουν με γωνία περιστροφής 180 μοιρών

5)Τι σχέση έχουν τα συμμετρικά σχήματα; Πως φαίνονται να είναι στο επίπεδο;

6)Αν ενώσουμε δύο συμμετρικά σημεία Α και Α΄το τμήμα ΑΑ΄ από που διέρχεται;

7)Να σχηματίσετε τα τμήματα ΟΒ, ΟΒ΄και να τα συγκρίνετε.  Τι σχέση έχουν τα τμήματα ΑΟ,    Α΄Ο;  Τι παρατηρείτε;

8)Προτείνετε ένα τρόπο κατασκευής του συμμετρικού ενός σχήματος ως προς σημείο Ο με γνώμονα και διαβήτη.

9)Να περιστρέψετε το ορθογώνιο ΑΒΓΔ ως προς σημείο Ο, 180 μοίρες. Παρατηρείστε το συμμετρικό του Α΄Β΄Γ΄Δ΄ και συζητήστε την άποψη:

Το ορθογώνιο Α΄Β΄Γ΄Δ΄  φαίνεται ότι προκύπτει από τη μεταφορά του ορθογωνίου ΑΒΓΔ δεξιότερα του.

(Παρατηρήστε καλά τις θέσεις των σημείων Α, Α΄κλπ)

10)Τι συμβαίνει όταν το σημείο περιστροφής Ο πλησιάζει προς το ορθογώνιο; Οταν είναι πάνω σε κορυφή του, σε πλευρά του, στο εσωτερικό του;

11)Πειραματιστείτε στην εφαρμογή για να επιβεβαιώσετε τις εικασίες σας.

12)Μηδενίστε τη γωνία στροφής και με τη χρήση του δρομέα

ΕΙΚΟΝΕΣ ΓΙΑ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ

πειραματιστείτε με περισσότερα σχήματα.

ααα

ΣΧΗΜΑΤΑ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ

13)Μαθαίνουμε ότι: Αν ένα σχήμα περιστραφεί 180 μοίρες γύρω από σημείο Ο και το συμμετρικό του είναι το ίδιο το σχήμα, έχει ΚΕΝΤΡΟ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ Ο.

Παρατηρήστε τα σχήματα που ακολουθούν.

Εχουν κέντρο συμμετρίας;

14)Διερευνήστε στην εφαρμογή ποια από τα παραπάνω σχήματα έχουν ΚΕΝΤΡΟ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ επιλέγοντας: ΕΙΚΟΝΕΣ ΓΙΑ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ

Αναζητώντας … σχέσεις

Στο μάθημα των κανονικών πολυγώνων ασχοληθήκαμε με το ερώτημα της σχέσης του αριθμού πλευρών και του αριθμού διαγωνίων ενός πολυγώνου.

Δοκιμάστε κι εσείς να τοποθετήσετε στο επίπεδο τα ζεύγη τιμών (ν, δ). Πειραματιστήτε με το αρχείο geogebra για να διαπιστώσετε τη σχέση τους.

 

Είναι μία εφαρμογή Java, που δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα GeoGebra από την διεύθυνση: http://www.geogebra.org – Φαίνεται ότι δεν εγκαταστήσατε τα Java.Παρακαλώ επισκεφθείτε την ιστοσελίδα http://www.java.com

Για να μελετήσουμε κανονικά πολύγωνα

Ας μελετήσουμε ιδιότητες κανονικών πολυγώνων και σχέσεις μεταξύ των στοιχείων ενός κανονικού πολυγώνου.

Πειραματιζόμαστε και ανακαλύπτουμε σχέσεις πλευρών , γωνιών, περιμέτρου, εμβαδού και άξονες συμμετρίας σε αυτό.

Παρατηρήστε τι σχήμα τείνει να γίνει το κανονικό πολύγωνο όταν αυξήσουμε τον αριθμό των πλευρών του. Πόσο τείνει να είναι το μήκος της πλευράς του και το απόστημα του τότε; Η γωνία του και η κεντρική του γωνία; η περίμετρος και το εμβαδό του;

Είναι μία εφαρμογή Java, που δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα GeoGebra από την διεύθυνση: http://www.geogebra.org – Φαίνεται ότι δεν εγκαταστήσατε τα Java.Παρακαλώ επισκεφθείτε την ιστοσελίδα http://www.java.com

Αναζητώντας … σχέσεις

Υπάρχει σχέση μεταξύ του αριθμού ν, των πλευρών του κανονικού πολυγώνου και της κεντρικής του γωνίας ω  ή της γωνίας του φ;

Είναι μία εφαρμογή Java, που δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα GeoGebra από την διεύθυνση: http://www.geogebra.org – Φαίνεται ότι δεν εγκαταστήσατε τα Java.Παρακαλώ επισκεφθείτε την ιστοσελίδα http://www.java.com

Στο παραπάνω αρχείο τα σημεία είναι σχεδιασμένα με κλίμακα 1:1 στον άξονα χχ΄ενώ 1:10 στον άξονα ψψ΄ .
Τι είδος καμπύλης είναι το καθένα από τα παραπάνω γραφήματα; Τι συμβαίνει όταν ο αριθμός των πλευρών κανονικού πολυγώνου είναι πολύ μεγάλος; Τι σχήμα τείνει να γίνει το κανονικό πολύγωνο; Πόσο είναι το μήκος της κάθε μιας πλευράς του τότε; Πόση είναι η γωνία του τότε και πόσο η κεντρική του γωνία;

Μπορείς να βρεις μια σχέση μεταξύ του αριθμού ν των πλευρών
κανονικού πολυγώνου και του αριθμού των διαγωνίων του;

GeoGebra Δυναμικό Φύλλο εργασίας

Είναι μία εφαρμογή Java, που δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα GeoGebra από την διεύθυνση: http://www.geogebra.org – Φαίνεται ότι δεν εγκαταστήσατε τα Java.Παρακαλώ επισκεφθείτε την ιστοσελίδα http://www.java.com

Δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα GeoGebra


Περισσότερα : http://blogs.sch.gr/popiardv/archives/800

Ατομική βόμβα

Έχετε ποτέ αναρωτηθεί τι θα συνέβαινε εάν μια πυρηνική βόμβα εκραγεί στα μέρη σας, στην πόλη σας; Με τους χάρτες Google και τη Javascript, μπορείτε να δείτε το αποτέλεσμα. Δεν θα σας αρέσει καθόλου.