ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ

Δίνεται στους μαθητές ένα σχήμα και ζητείται να το περιστρέψουν με γωνία στροφής w μοιρών.

1)Τα σχήματα που δημιουργούνται τι σχέση έχουν; Μπορεί με τη περιστροφή να αλλάξει το σχήμα ή να αυξομειωθεί;

(Αν ρυθμίσουμε το δρομέα w να παίρνει τιμές με αύξηση 30 μοίρες και οι μαθητές βάλουν ίχνος σε κορυφές του σχήματος ή και σε όλο το σχήμα μπορούμε να έχουμε αποτυπωμένα στιγμιότυπα από την περιστροφή του σχήματος για τις παρατηρήσεις μας)

2)Αν το σχήμα το στρέψουμε 30 μοίρες πόσο θα έχει περιστραφεί το κάθε του σημείο;

3)Δίνουμε τον ορισμό της περιστροφικής συμμετρίας ως προς σημείο Ο με γωνία στροφής w μοιρών.

ααα

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΚΕΝΤΡΟ Ο

4)Περιστρέφουμε το σχήμα 180 μοίρες και δίνουμε τον ορισμό συμμετρίας ως προς κέντρο Ο.

ΟΡΙΣΜΟΣ: Τα σχήματα που προκύπτουν από τη περιστροφή ενός σχήματος κατα 180 μοίρες ονομάζονται συμμετρικά ως προς κέντρο Ο. Συμφωνούμε να μελετήσουμε περαιτέρω τα σχήματα που προκύπτουν με γωνία περιστροφής 180 μοιρών

5)Τι σχέση έχουν τα συμμετρικά σχήματα; Πως φαίνονται να είναι στο επίπεδο;

6)Αν ενώσουμε δύο συμμετρικά σημεία Α και Α΄το τμήμα ΑΑ΄ από που διέρχεται;

7)Να σχηματίσετε τα τμήματα ΟΒ, ΟΒ΄και να τα συγκρίνετε.  Τι σχέση έχουν τα τμήματα ΑΟ,    Α΄Ο;  Τι παρατηρείτε;

8)Προτείνετε ένα τρόπο κατασκευής του συμμετρικού ενός σχήματος ως προς σημείο Ο με γνώμονα και διαβήτη.

9)Να περιστρέψετε το ορθογώνιο ΑΒΓΔ ως προς σημείο Ο, 180 μοίρες. Παρατηρείστε το συμμετρικό του Α΄Β΄Γ΄Δ΄ και συζητήστε την άποψη:

Το ορθογώνιο Α΄Β΄Γ΄Δ΄  φαίνεται ότι προκύπτει από τη μεταφορά του ορθογωνίου ΑΒΓΔ δεξιότερα του.

(Παρατηρήστε καλά τις θέσεις των σημείων Α, Α΄κλπ)

10)Τι συμβαίνει όταν το σημείο περιστροφής Ο πλησιάζει προς το ορθογώνιο; Οταν είναι πάνω σε κορυφή του, σε πλευρά του, στο εσωτερικό του;

11)Πειραματιστείτε στην εφαρμογή για να επιβεβαιώσετε τις εικασίες σας.

12)Μηδενίστε τη γωνία στροφής και με τη χρήση του δρομέα

ΕΙΚΟΝΕΣ ΓΙΑ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ

πειραματιστείτε με περισσότερα σχήματα.

ααα

ΣΧΗΜΑΤΑ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ

13)Μαθαίνουμε ότι: Αν ένα σχήμα περιστραφεί 180 μοίρες γύρω από σημείο Ο και το συμμετρικό του είναι το ίδιο το σχήμα, έχει ΚΕΝΤΡΟ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ Ο.

Παρατηρήστε τα σχήματα που ακολουθούν.

Εχουν κέντρο συμμετρίας;

14)Διερευνήστε στην εφαρμογή ποια από τα παραπάνω σχήματα έχουν ΚΕΝΤΡΟ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ επιλέγοντας: ΕΙΚΟΝΕΣ ΓΙΑ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ