Γ.Μαντζώλας - Μαθηματικά Β΄Γυμνασίου

	Περιεχόμενα	Αντίστροφο Πυθαγορείου θεωρήματος
→	Β-1-1 Φύλλο Εργασίας	Στις αρχές του 20^ου αιώνα στην Ήπειρο και τη Μακεδονία υπήρξαν πολλοί τεχνίτες που δούλευαν την πέτρα με εκπληκτικό τρόπο. Οι άνθρωποι αυτοί έχτιζαν σπίτια και δημόσια κτήρια, χρησιμοποιώντας ως οικοδομικό υλικό την πέτρα. Πολλά από αυτά σώζονται σήμερα και κάποια είναι πραγματικά έργα τέχνης.
→	Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας
→	Ασκήσεις Β-1-1
→	Μονάδες μέτρησης επιφανειών
→	Ασκήσεις Β-1-2		Μαθητόπουλος: σε κάποιους οικισμούς, η πολιτεία δεν επιτρέπει την κατεδάφιση κτηρίων, ναι;
→	Εμβαδόν τετραγώνου		Μαθητίδης: Ναι. Τα κτήρια στους οικισμούς αυτούς έχουν χαρακτηρισθεί ως «διατηρητέα» … σταμάτα να ακούσουμε
→	Ασκήσεις Β-1-3α
→	Εμβαδόν ορθογωνίου	Οι άνθρωποι που τα κατασκεύασαν, στις περισσότερες περιπτώσεις δεν είχαν παρακολουθήσει γυμνασιακά μαθήματα, είχαν όμως μια πληροφορία και ένα πολύ απλό εργαλείο για την κατασκευή της ορθής γωνίας.
→	Ασκήσεις Β-1-3β
→	Εμβαδόν παραλληλογράμμου
→	Ασκήσεις Β-1-3γ
→	Εμβαδόν τριγώνου
→	Ασκήσεις Β-1-3δ			Εργαλείο: Το εργαλείο τους ήταν ένα σχοινί με δεμένους κόμπους και καρφιά που μεταξύ τους σχημάτιζαν 12 ίσα ευθύγραμμα τμήματα.
→	Εμβαδόν τραπεζίου
→	Ασκήσεις Β-1-3ε
→	Ερωτήσεις κατανόησης Β-1-3			Κατασκευή: Κάρφωναν τα δύο πρώτα καρφιά στις θέσεις Α, Β ώστε το σχοινί ΑΒ να είναι τεντωμένο, μετακινούσαν το Δ ώστε να ταυτιστεί με το Α και στη συνέχεια μετακινούσαν το Γ ώστε να τεντώσουν τα τμήματα ΒΓ, ΓΔ.
→	Β-1-4 Φύλλο Εργασίας
→	Πυθαγόρειο θεώρημα
→	Ασκήσεις Β-1-4α
→	Αντίστροφο Πυθαγορείου θεωρήματος	Το τρίγωνο που κατασκεύαζαν με τον τρόπο αυτό είναι ορθογώνιο, με ορθή τη γωνία στην κορυφή Β. Την ίδια μέθοδο χρησιμοποιούσαν οι Αιγύπτιοι από το 3000 π.Χ. και ισχυρίζονταν 2500 χρόνια πριν από τον Πυθαγόρα, ότι η γωνία στην κορυφή Β είναι ορθή. Αρπεδόνη ονόμαζαν το απλό αυτό εργαλείο και αρπεδονάπτες λέγονταν αυτοί που το χρησιμοποιούσαν για να σημαδεύουν πάνω στη γη ορθές γωνίες. Το ίδιο έκαναν αργότερα οι Ινδοί και οι Κινέζοι. Τον ισχυρισμό ότι η γωνία στο Β είναι ορθή επαλήθευσαν ο Πυθαγόρας (569-500 π.Χ.) με τους μαθητές του, τον 6^ο π.Χ. αιώνα και απέδειξαν την επόμενη γενική πρόταση που είναι γνωστή ως το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος.
→	Ασκήσεις Β-1-4β
→	Ασκήσεις επανάληψης
→	Διάλειμμα


			Αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος: Αν σε ένα τρίγωνο, το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δυο άλλων πλευρών, τότε η γωνία που βρίσκεται απέναντι από την μεγαλύτερη πλευρά είναι ορθή.




			Μαθητόπουλος: Ισχυρισμός; Επαλήθευση; Απόδειξη; …
			Μαθητόπουλος: … ισχυρίζομαι – επαληθεύω - αποδεικνύω
			Μαθητόπουλος: πότε θα χρησιμοποιούμε το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος;
			Μαθητίδης: το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος το χρησιμοποιούμε για να εξετάσουμε αν ένα τρίγωνο είναι ή δεν είναι ορθογώνιο, αρκεί να γνωρίζουμε τα μήκη των πλευρών του.
			Μαθητόπουλος: δηλαδή; Πως γίνεται αυτό;
			Μαθητίδης: θα υπολογίζουμε το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς, θα υπολογίζουμε το άθροισμα των τετραγώνων των δυο άλλων πλευρών και θα τα συγκρίνουμε. q Αν είναι ΙΣΑ τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο q Αν είναι ΑΝΙΣΑ τότε το τρίγωνο ΔΕΝ είναι ορθογώνιο
			Μαθητόπουλος: χθες το απόγευμα πήγα στο Κοσμοδρόμιο
			Μαθητίδης: εγώ παρακολούθησα μια θεατρική παράσταση
			Μαθητόπουλος: μμ! κατάλαβα… και όταν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο πως θα βρίσκουμε ποια γωνία είναι η ορθή;
			Μαθητίδης: ορθή είναι στην περίπτωση αυτή η γωνία που βρίσκεται απέναντι από την μεγαλύτερη πλευρά.


Γιώργος Μαντζώλας - Μελίκη Ημαθίας

	από τα Μαθηματικά των Μαθηματικών, των Μαθητών, ...
Επιστροφή στην Αρχική Σελίδα Επικοινωνία
Μαθηματικά Β΄Γυμνασίου - Εμβαδά Επίπεδων Σχημάτων - Πυθαγόρειο Θεώρημα