από τα Μαθηματικά των Μαθηματικών, των Μαθητών, ...

                                                                        Επιστροφή στην Αρχική Σελίδα                      Επικοινωνία

Μαθηματικά Β΄Γυμνασίου - Εμβαδά Επίπεδων Σχημάτων - Πυθαγόρειο Θεώρημα
  Περιεχόμενα  

Πυθαγόρειο θεώρημα - Αρχείο Sketchpad

  
→ Β-1-1 Φύλλο Εργασίας  

 

Ορθογώνιο τρίγωνο λέγεται το τρίγωνο που έχει μια γωνία ορθή.

Στο ορθογώνιο τρίγωνο, οι πλευρές που σχηματίζουν την ορθή γωνία λέγονται κάθετες πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου .

Στο ορθογώνιο τρίγωνο η πλευρά που βρίσκεται απέναντι από την ορθή γωνία λέγεται υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου.

  
→ Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας      
→ Ασκήσεις Β-1-1      
→ Μονάδες μέτρησης επιφανειών      
→ Ασκήσεις Β-1-2      
→ Εμβαδόν τετραγώνου      
→ Ασκήσεις Β-1-3α      
→ Εμβαδόν ορθογωνίου      
→ Ασκήσεις Β-1-3β    

Πυθαγόρειο θεώρημα: Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το άθροισμα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών είναι ίσο με το τετράγωνο της υποτείνουσας.

   
→ Εμβαδόν παραλληλογράμμου        
→ Ασκήσεις Β-1-3γ        
→ Εμβαδόν τριγώνου        
→ Ασκήσεις Β-1-3δ        
→ Εμβαδόν τραπεζίου        
→ Ασκήσεις Β-1-3ε    

 

    
→ Ερωτήσεις κατανόησης Β-1-3    

   

→

 Β-1-4 Φύλλο Εργασίας        
→ Πυθαγόρειο θεώρημα        
→ Ασκήσεις Β-1-4α        
→ Αντίστροφο Πυθαγορείου θεωρήματος        
→ Ασκήσεις Β-1-4β        
→ Ασκήσεις επανάληψης        
→ Διάλειμμα        
                   
        Μαθητόπουλος: τι περίεργη πρόταση;  ισχύει σε όλα τα ορθογώνια τρίγωνα;    
       

Μαθητίδης: παρατήρησε λίγο το παραπάνω σχήμα και πες μου τι καταλαβαίνεις, σου λέει τίποτα;

    
        Μαθητόπουλος: η κόκκινη γραμμή γύρω από το κίτρινο …καλή. Η μπλε στη μέση δεν μ’ αρέσει.    
        Μαθητίδης: που είσαι; … έλα! Τα μεγάλα τετράγωνα που είναι ίσα, τι έχουν μέσα τους;    
        Μαθητόπουλος: έχουν κι αυτά ψυχή;    
        Μαθητίδης:  Έχουν από τέσσερα  ορθογώνια τρίγωνα που όλα έχουν το ίδιο εμβαδόν και    
        Μαθητόπουλος:  ε! το λευκό τετράγωνο του πρώτου έχει το ίδιο εμβαδόν με τα δυο λευκά του δεύτερου.    
        Μαθητίδης:  Αυτό που λες, στα μαθηματικά μπορούμε να το γράψουμε:    
       

   
                   
     

Το Πυθαγόρειο θεώρημα χρησιμοποιούμε όταν γνωρίζουμε τα μήκη δυο πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου, και θέλουμε να υπολογίσουμε το μήκος της τρίτης του πλευράς.

q      Αν γνωρίζουμε τις κάθετες πλευρές β,γ και θέλουμε να βρούμε την υποτείνουσα α, γράφουμε την ισότητα:  

q      Αν ξέρουμε την υποτείνουσα α και την κάθετη πλευρά  β τότε για τον υπολογισμό της κάθετης πλευράς γ χρησιμοποιούμε τον τύπο:

q      Αν είναι γνωστή η υποτείνουσα α και η κάθετη πλευρά γ  τότε για να υπολογίσουμε την άλλη κάθετη πλευρά β χρησιμοποιούμε τον τύπο:  

    
         
         
         
         
       
       
       
       
       
         
         
         
           

Πυθαγόρειο Θεώρημα java applet

    

Γιώργος Μαντζώλας  -  Μελίκη Ημαθίας