από τα Μαθηματικά των Μαθηματικών, των Μαθητών, ...

                                                                        Επιστροφή στην Αρχική Σελίδα                      Επικοινωνία

Μαθηματικά Β΄Γυμνασίου - Εμβαδά Επίπεδων Σχημάτων - Πυθαγόρειο Θεώρημα
  Περιεχόμενα  

Πυθαγόρειο θεώρημα

  
→ Β-1-1 Φύλλο Εργασίας  

Φύλλο Εργασίας

  
→ Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας  

 

Άσκηση 1 Να χρησιμοποιήσετε ως μονάδα μέτρησης εμβαδών, το εμβαδόν του τριγώνου Τ για να εκφράσετε τα εμβαδά Ε1, Ε2, Ε των τετραγώνων του σχήματος και του αθροίσματος Ε1+Ε2

Ε1

Ε2

Ε

Ε1+Ε2

 

 

 

 
 
→ Ασκήσεις Β-1-1      
→ Μονάδες μέτρησης επιφανειών      
→ Ασκήσεις Β-1-2      
→ Εμβαδόν τετραγώνου      
→ Ασκήσεις Β-1-3α      
→ Εμβαδόν ορθογωνίου      
→ Ασκήσεις Β-1-3β      
→ Εμβαδόν παραλληλογράμμου      
→ Ασκήσεις Β-1-3γ                
→ Εμβαδόν τριγώνου  

Άσκηση 2 Δυο κυκλάκια του σχήματος που βρίσκονται σε πλευρά τετραγώνου και είναι διαδοχικά δημιουργούν ένα ευθύγραμμο τμήμα με μήκος 1 cm.

  
→ Ασκήσεις Β-1-3δ    
→ Εμβαδόν τραπεζίου    
→ Ασκήσεις Β-1-3ε  

Να συμπληρωθούν τα κενά στο παρακάτω κείμενο:

  
→ Ερωτήσεις κατανόησης Β-1-3  

Το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ έχει κάθετες πλευρές την ΑΒ=……..cm και την ΑΓ=……..cm, υποτείνουσα του είναι η ΒΓ=……..cm. Στο εξωτερικό μέρος του τριγώνου ΑΒΓ κατασκευάσαμε τα τετράγωνα:

 

→

 Β-1-4 Φύλλο Εργασίας    
→ Πυθαγόρειο θεώρημα    
→ Ασκήσεις Β-1-4α    
→ Αντίστροφο Πυθαγορείου θεωρήματος        

ΑΓΔΕ με πλευρά την ……..

    
→ Ασκήσεις Β-1-4β         ΑΒΗΖ με πλευρά την ……..    
→ Ασκήσεις επανάληψης         ΒΓΚΘ  με πλευρά την ……..    
→ Διάλειμμα  

Α) Με τη βοήθεια του χάρακα να ενώσετε κυκλάκια  έτσι ώστε να χωρίσετε το κάθε  τετράγωνο σε τετραγωνάκια που το καθένα θα έχει πλευρά 1cm.

  
       
     

Β) Τα τετράγωνο ΑΓΔΕ χωρίζεται σε …………. τετραγωνάκια.

  
     

Το εμβαδόν του τετραγώνου ΑΓΔΕ είναι ………… cm2.

  
     

Το τετράγωνο της πλευράς ΑΓ είναι ΑΓ2=…………

  
     

Το τετράγωνο του αριθμού 3 είναι 32=…………

  
     

Τo τετράγωνο ΑΒΗΖ χωρίζεται σε …………. τετραγωνάκια.

  
     

Το εμβαδόν του τετραγώνου ΑΒΗΖ  είναι ………… cm2.

  
     

Το τετράγωνο της πλευράς ΑΒ είναι ΑΒ2=…………

  
     

Το εμβαδόν του τετραγώνου ΒΓΚΘ  είναι ………… cm2.

  
     

Το τετράγωνο της πλευράς ΒΓ είναι ΒΓ2=…………

  
     

Γ) Τα δυο μικρότερα τετράγωνα ΑΓΔΕ και ΑΒΗΖ, τα τετράγωνα δηλαδή που κατασκευάστηκαν από τις κάθετες πλευρές ΑΓ και ΑΒ του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ έχουν άθροισμα εμβαδών: (ΑΓΔΕ)+(ΑΒΗΖ)=…...…+…..…. =…….... cm2. Το μεγαλύτερο τετράγωνο ΒΓΚΘ, το τετράγωνο που κατασκευάστηκε από την υποτείνουσα ΒΓ του ορθογωνίου τριγώνου έχει εμβαδόν: (ΒΓΚΘ)=……….cm2.

  
       
       
     

Παρατηρούμε ότι:

  

(ΑΓΔΕ)+(ΑΒΗΖ)………(ΒΓΚΘ)

    
            ΑΓ2  +    ΑΒ2   ………   ΒΓ2    
     

Συμπέρασμα: Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ του σχήματος ισχύει η πρόταση:

  
        Το άθροισμα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών του ορθογωνίου τριγώνου είναι …………. με το τετράγωνο της υποτείνουσας.    
                   
     

 

Άσκηση 3 Ονομάζουμε α,β,γ τις πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ (ΑΒ=γ, ΑΓ=β και ΒΓ=α).

  
         
         
       

Α) Χρησιμοποιήστε τα α,β,γ για να γράψετε στη γλώσσα των μαθηματικών τις εκφράσεις:

  
         
       

Το τετράγωνο της κάθετης πλευράς ΑΓ:  …………

  
           

Το τετράγωνο της κάθετης πλευράς ΑΒ:  …………

  
           

Το τετράγωνο της υποτείνουσας:  ……..….

  
       

Το άθροισμα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών: ………........... 

 
       

Τη σχέση που μπορεί να συνδέει τα α,β,γ:  ………………………

  
     

Β) Να περιγράψετε λεκτικά την ισότητα:  

  
      …………………………………………………………………………………  
      ……………………………………………………..…………………………..  
            Πυθαγόρειο θεώρημα java applet  

Γιώργος Μαντζώλας  -  Μελίκη Ημαθίας