Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο Πετρίδης Παντελής
Αρχική σελίδα Σχολείο Σχολική Επιτροπή Από το Γενικό Λύκειο στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση Μαθηματικά Παρατηρήσεις - Σχόλια - Επεκτάσεις σε ασκήσεις Ασκήσεις Τ.Π.Ε. GeoGebra Αρχική Ευθεία y=λx+β - Ερμηνεία των λ,β Τριώνυμο Τριγωνομετρικός κύκλος, αναγωγή στο 1ο τεταρτημόρι Τρίγωνο Γεωμετρία - 3.7 Βασικοί γεωμετρικοί τόποι Σχετικές θέσεις κύκλων Γεωμετρία - §9.7 Τέμνουσες κύκλου - Εφ.2 Κατ.Β' 2.1 Β4 Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί Μέτρο αθροίσματος-διαφοράς διανυσμάτων-μιγαδικών Γραφήματα πολυωνύμων (x^n) - ριζών (x^(1/n)) Σύνθεση συναρτήσεων Πολυώνυμο Lagrange 5 σημείων Πολυωνυμική προσέγγιση ελαχίστων τετραγώνων Συμβολή κυμάτων - Σημεία ενίσχυσης και απόσβεσης Συμβολή κυμάτων - Στάσιμα κύματα Διακρότημα - Σύνθεση ταλαντώσεων Σχεδίαση κυκλωμάτων Περιστροφέας! Προγραμματισμός Το πρόβλημα των δύο σοφών Παραπομπές	Διακρότημα Η Εφαρμογή GeoGebra δεν μπορεί να εκκινηθεί. Βεβαιωθείτε ότι η έκδοση της Java 1.4.2 (ή νεότερη) έχει εγκατασταθεί και ενεργοποιηθεί στο φυλλομετρητή σας.(Πατήστε εδώ για να εγκαταστήσετε την Java.) Το διακρότημα εμφανίζεται στη συμβολή δύο ταλαντώσεων με ίδιο πλάτος, ίδια θέση ισορροπίας, ίδιες διευθύνσεις και περίπου ίσες συχνότητες. Κάτι τέτοιο αποδίδεται γραφικά από την πρόσθεση δύο συναρτήσεων της μορφής ημ(ωx) με περίπου ίσους τους συντελεστές ω, οι οποίες παίζουν το ρόλο των πηγών που παράγουν κύματα με περίπου ίσες συχνότητες. Θυμηθείτε ότι Τ = 2π/ω. Ανάλογα φαινόμενα παρατηρούνται όταν οι συντελεστές είναι - περίπου πολλαπλάσιος ο ένας του άλλου προς σχετικά μικρό ακέραιο, ή - περίπου ανάλογοι προς σχετικά μικρούς ακεραίους, π.χ. το 2 και το 3. Δοκιμάστε να αλλάξετε τις παραμέτρους ω1 και ω2 και ορίστε τις να είναι - περίπου ίσες - περίπου διπλάσια η μία από την άλλη (ή τριπλάσια ή γενικότερα πολλαπλάσια) - να έχουν λόγο περίπου 2/3. Σύνθεση ταλαντώσεων (γενικά) Στην παρακάτω εφαρμογή μπορείτε να δείτε τη συμβολή δύο ταλαντώσεων γενικότερα. Στην προηγούμενη εφαρμογή ο χρόνος παριστάνονταν στον οριζόντιο άξονα, καθώς ο κατακόρυφος άξονας ήταν αρκετός για την μετατόπιση (λόγω των παράλληλων διευθύνσεων). Εδώ, σε αντίθεση με τα παραπάνω, ο οριζόντιος άξονας δεν είναι ο χρόνος, γι' αυτό και υπάρχει κίνηση για να γίνει αντιληπτή η συμβολή. Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) Τα σχήματα που προκύπτουν εδώ ποικίλλουν. Αν ω1 = ω2 τότε προκύπτει έλλειψη. Συγκεκριμένα για ίσες φάσεις φ1 = φ2 προκύπτει ευθύγραμμο τμήμα ενώ για φάσεις με διαφορά 90° (π.χ. φ1 = 0° και φ2 = 90°) προκύπτει κύκλος, αλλά όλα αυτά συμπεριλαμβάνονται στις ακραίες περιπτώσεις της έλλειψης. Αν οι αριθμοί ω1, ω2 είναι ασύμμετροι (δηλ. ο λόγος τους είναι άρρητος αριθμός) τότε η κίνηση δεν είναι περιοδική. Κάτι τέτοιο εδώ δεν μπορεί να φανεί διότι οι αριθμοί αυτοί μπορούν να πάρουν τιμές μόνο με ένα το πολύ δεκαδικό ψηφίο. Οι εφαρμογές δημιουργήθηκαν με το πρόγραμμα GeoGebra ΔΗΜΟΣΙΕΥΤΗΚΕ: 16/5/2010 - ΕΝΗΜΕΡΩΘΗΚΕ: 21/9/2010
Πετρίδης Παντελής, Μαθηματικός - Επικοινωνία: ppetridis@sch.gr - Τελευταία ενημέρωση: 26/6/2013 (/GeoGebra/Μέτρο αθροίσματος-διαφοράς διανυσμάτων-μιγαδικών)