Μαθηματικά Ταξίδια

logo101

maths11

Στα πλαίσια της φιλοσοφίας του Wittgen­stein, η γλώσσα γίνεται μοναδικό αντικείμενο της φιλοσοφίας και δεν εκφράζει αντικειμενικές σχέσεις. Δεν είναι έκφραση περιεχομένου.

ΝΟΥΣ ΚΑΙ ΕΓΚΕΦΑΛΟΣ

Λεπτομέρειες

ΝΟΥΣ ΚΑΙ ΕΓΚΕΦΑΛΟΣ


Can’t see this doc­u­ment? Click Me

Ντετερμινισμός και ελεύθερη βούληση

Λεπτομέρειες

Ντετερμινισμός και ελεύθερη βούληση


Can’t see this doc­u­ment? Click Me

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ

Λεπτομέρειες

773px-sanzio 01

Οι Σχολές της Φιλοσοφίας των Μαθηματικών του 20ου αιώνα


Στοιχεία της Φιλοσοφίας του Wittgenstein

wittgenstein

1. Τόπος ανάδυσης των φιλοσοφικών προβλημάτων και τόπος άσκησης της φιλοσοφίας είναι η γλώσσα.

2. Η καθημερινή γλώσσα είναι η γλώσσα της μεταφυσικής και συγχρόνως η γλώσσα της θεραπείας των προβλημάτων που δημιουργεί η μεταφυσική.

3. Η γραμματική της γλώσσας διέπει τις δυνατότητες των φαινομένων.

4. Τα φιλοσοφικά προβλήματα προκύπτουν από παραπλανητικές γραμματικές αναλογίες στη χρήση των γλωσσικών μορφών.

5. Μια ιδανική γλώσσα δεν θα μπορούσε να εξαλείψει τα φιλοσοφικά προβλήματα.

6. Τα φιλοσοφικά προβλήματα διαλύονται με την ανάλυση η οποία κατακερματίζει το μονοσήμαντο των γλωσσικών εκφράσεων.

7. Η φιλοσοφία βρίσκεται πάντα σε αγώνα με την γλώσσα. Χαράσσει τα όρια του νοήμονος λόγου εκ των έσω και δείχνει με αυτά που έχει να πει αυτά για τα οποία πρέπει να σωπαίνει.

Η πρόσκρουση πάνω στα όρια της γλώσσας είναι η ηθική.

Η φιλοσοφία λοιπόν, όπως την εννοεί ο Wittgen­stein, δεν είναι μια θεωρία αλλά μια δραστηριότητα, μια πρακτική η οποία διασαφηνίζοντας τις προτάσεις μας, ανταγωνίζεται διαρκώς και αναχαιτίζει τους πειρασμούς τους οποίους φέρει η γλώσσα.


LUD­WIG WITTGENSTEIN

Trac­ta­tus logico Philosophicus

Σχολιασμός χωρίων του Τρακτάτους από τους geo­geo1

1 Ο κόσμος είναι όλα όσα συμβαίνουν.

1 Ο κόσμος είναι όλα όσα συμβαίνουν δηλαδή τα γεγονότα. Πέρα από την συνηθισμένη αντίληψη ότι ο κόσμος είναι το σύνολο των αντικειμένων που υπάρχουν ο Β2 υποστηρίζει ότι ο κόσμος αποτελείται από γεγονότα και όχι από αντικείμενα.

1.1 Ο κόσμος είναι η ολότητα των γεγονότων, όχι των πραγμάτων.

1.1 Ο κόσμος είναι η ολότητα των γεγονότων και όχι των αντικειμένων που τον αποτελούν. Ο λόγος είναι ότι ένα σύνολο αντικειμένων μπορεί να συνδυαστεί με πολλούς τρόπους και να μας δώσει πολλούς κόσμους.

1.11 Ο κόσμος καθορίζεται απο τα γεγονότα και απο το πως αυτά είναι όλα τα γεγονότα.

1.11 Εδώ υπάρχει μια συνθήκη κλειστότητας που μας λέει ότι δεν υπάρχει τίποτε άλλο εκτός από τα γεγονότα. Ο,τι υπάρχει είναι τα γεγονότα και τίποτε άλλο εκτός από αυτά.

1.12 Γιατί η ολότητα των γεγονότων καθορίζει αυτό που συμβαίνει καθώς και όλα όσα δεν συμβαίνουν.


1.12 Η ολότητα των γεγονότων καθορίζει αυτό που συμβαίνει αλλά και αυτό που δεν συμβαίνει.
Για παράδειγμα το ποτήρι είναι πάνω στο τραπέζι καθορίζει μια ολόκληρη κλάση γεγονότων που δεν συμβαίνει όπως το ποτήρι είναι δίπλα στο τραπέζι ‚το ποτήρι είναι κάτω από το τραπέζι,…
Αν πάρω όλα τα γεγονότα που συμβαίνουν καθορίζουν και όλα όσα δεν συμβαίνουν αλλά θα μπορούσαν να έχουν συμβεί. Δηλαδή αυτό που συμβαίνει καθορίζει ολόκληρο το λογικό χώρο.

1.13 Τα γεγονότα στο λογικό χώρο είναι ο κόσμος.

1.13 Ο κόσμος είναι τα γεγονότα στον λογικό χώρο. Λογικός χώρος είναι ο χώρος που παριστάνει το σύνολο των δυνατών συνδυασμών των αντικειμένων . Δηλ ο λογικός χώρος εμπεριέχει τα γεγονότα τα οποία είναι πραγματικά αλλά και αυτά τα οποία θα μπορούσαν να υπάρξουν ‚τα δυνητικά γεγονότα.

1.2 Ο κόσμος τεμαχίζεται σε γεγονότα.

1.2 Ο κόσμος είναι μια διάταξη γεγονότων.

1.21 Το ένα μπορεί να συμβαίνει ή να μη συμβαίνει και όλα τα άλλα να μένουν ίδια.

1.21 Τα γεγονότα είναι ανεξάρτητα δηλαδή το ότι κάποιο γεγονός συμβαίνει ή δεν συμβαίνει δεν επηρεάζει τα άλλα γεγονότα.

2. Αυτό που συμβαίνει , το γεγονός, είναι η ύπαρξη καταστάσεων πραγμάτων.


2 Το γεγονός είναι κάτι σύνθετο που αποτελείται από καταστάσεις πραγμάτων . Οι καταστάσεις πραγμάτων είναι τα απλά γεγονότα και κάθε σύνθετο γεγονός αποτελείται από καταστάσεις πραγμάτων.

2.01 Το ίδιο το απλό γεγονός δηλαδή η κατάσταση πραγμάτων είναι μια σύνδεση απλών αντικειμένων.

2.011 Είναι ουσιώδες για το αντικείμενο να είναι μέρος μιας κατάστασης πραγμάτων. H ουσία του αντικειμένου με την Αριστοτελική έννοια, είναι η δυνατότητα του να συμμετέχει σε καταστάσεις πραγμάτων.

2.012 Στην λογική δεν υπάρχει τυχαίο είναι ο χώρος της απόλυτης αναγκαιότητας.

Οι δυνατότητες σύνδεσης ενός αντικειμένου με άλλα ώστε να αποτελούν κατάσταση πραγμάτων προϋπάρχουν στο ίδιο το αντικείμενο και αποτελούν κατά κάποιο τρόπο την ουσία του αντικειμένου.

2.0121 Για το πράγμα είναι αναγκαίο να εμφανίζεται σε καταστάσεις πραγμάτων. Η λογική πραγματεύεται όλες τις δυνατότητες. Δεν μπορώ να φανταστώ ένα αντικείμενο έξω από την δυνατότητα σύνδεσης του με άλλα αντικείμενα. Αν μπορούσα να το κάνω αυτό για το αντικείμενο Α τότε θα ήταν τυχαίο γεγονός το Α να εμφανίζεται σε μια κατάσταση πραγμάτων με το Β. Αλλά αυτό δηλ. Το ότι το Α εμφανίζεται σε μια κατάσταση πραγμάτων με το Β πρέπει να είναι αναγκαίο. Άρα δεν είναι δυνατό να φανταστώ ένα πράγμα έξω από τις δυνατότητες σύνδεσης του με άλλα πράγματα.

2.0122 Το πράγμα είναι ανεξάρτητο επειδή μπορεί να βρεθεί σ» ένα πλήθος δυνατών καταστάσεων πραγμάτων αλλά αυτό που είναι το πράγμα καθορίζεται απόλυτα από το γεγονός ότι το πράγμα μπορεί να βρεθεί ακριβώς σ αυτές τις καταστάσεις πραγμάτων και όχι σ» άλλες. Δηλ το πλήθος των τρόπων με τους οποίους μπορεί να συνδεθεί ένα αντικείμενο με άλλα καθορίζει το ίδιο το αντικείμενοο . Πάρτε μια λέξη μόνη της και σκεφτείτε τηνν σημασία της λέξης ‚αυτή (η σημασία ) προκύπτει από τις διάφορες δυνατότητες που έχει η λέξη να αποτελεί μέρος των προτάσεων. Τι νόημα θα είχε η σημασία μιας λέξης ανεξάρτητα από τις δυνατές προτάσεις στις οποίες συμμετέχει.

2.0123 Γνωρίζω το αντικείμενο σημαίνει ότι γνωρίζω τις δυνατότητες εμφάνισης του στις διάφορες καταστάσεις πραγμάτων (αυτή είναι η ουσία του αντικειμένου) “Όλες αυτές οι δυνατότητες σύνδεσης ανήκουν στην φύση τους αντικειμένου και καθορίζουν την φύση του αντικειμένου.
Όλες αυτές οι δυνατότητες είναι εξαρχής δοσμένες.


2.01231 Η ουσία του αντικειμένου είναι οι τρόποι σύνδεσης του με άλλα αντικείμενα

Γνώση ενός αντικειμένου είναι η γνώση των εσωτερικών ιδιοτήτων του και όχι των εξωτερικών.

2.0124 Η ολότητα των αντικειμένων καθορίζει την ολότητα των δυνατών καταστάσεων πραγμάτων

2.013 Each thing is, as it were, in a space of pos­si­ble states of

affairs. This space I can imag­ine empty, but I cannot

imag­ine the thing with­out the space.

2 .013 Το πραγμα πάντα βρίσκεται σε ένα χώρο δυνατών καταστάσεων πραγματων.(Πάντα μπορώ να πω ψέμματα)Αυτό τον χώρο των δυνατών καταστασεων μπορεί να τον φανταστώ κενό όταν δεν υπαρχει κανένα αντικείμενο μέσα του. Δεν μπορώ να φανταστω ένα πράγμα χωρίς τον χώρο δυνατών καταστάσεων που είναι οι τρόποι σύνδεσης του αντικειμένου.

2 0131 *************

2.014 Objects con­tain the pos­si­bil­ity of all situations.


2.014 Κάθε αντικείμενο εμπεριέχει έχει ώς ουσία του τις δυνατότητες σύνδεσης του με άλλα αντικείμενα. Όλα τα αντικείμενα καθορίζουν όλες τις δυνατές καταστάσεις.

2.0141 The pos­si­bil­ity of its occur­ring in states of affairs is the

form of an object.

2.0141 Η μορφή του αντικειμένου είναι ακριβώς η δυνατότητα του να συμμετέχει σε διάφορες καταστάσεις πραγμάτων.

2.02 Objects are simple.

2.02 Τα αντικείμενα είναι απλά υπάρχουν στοιχειώδη αντικείμενα που δεν αναλύονται και αποτελούν τις καταστάσεις πραγμάτων.

2.0201 Every state­ment about com­plexes can be resolved into

a state­ment about their con­stituents and into the

propo­si­tions that describe the com­plexes completely.

2.0201 Κάθε πρόταση για σύνθετα αντικείμενα μπορεί να αναλυθεί σε πλήθος απλών προτάσεων που περιέχουν απλά αντικείμενα και αυτή η ανάλυση είναι πλήρης.

2.021 Objects make up the sub­stance of the world. That is why

they can­not be composite.

2.021 Τα αντικείμενα αποτελούν την ουσία του κόσμου γιαυτό δεν μπορεί να είναι σύνθετα. Αν ήταν σύνθετα δεν θα μπορούσαν να είναι η ουσία του κόσμου.

2.0211 If the world had no sub­stance, then whether a

propo­si­tion had sense would depend on whether

another propo­si­tion was true.

2.0211 Αν δεν υπάρχουν απλά αντικείμενα (δεν υπάρχει ουσία του κόσμου) τότε η αλήθεια μιας πρότασης θα εξαρτιότανε από την αλήθεια μιας άλλης πρότασης. Για να καταλάβουμε τι εννοεί εδώ ο Β ας σκεφτούμε ότι για να δούμε το αν μια πρόταση είναι αληθής θα πρέπει να δούμε αν συμφωνεί με την πραγματικότητα.εν
Ο Β στηρίζει το νόημα μιας πρότασης σε μια βάση λογικής αναγκαιότητας.
Αν δεν υπάρχει αυτή η βάση τότε το νόημα της πρότασης είναι αυθαίρετο.Το να έχει νόημα μια πρόταση για τον Β σημαίνει ότι κατοπτρίζει την πραγματικότητα
Η σχέση των λέξεων με τον κόσμο δεν μπορεί να είναι τυχαία

Η θεωρία αλήθειας νοήματος για τον Β δεν είναι απλώς αντιστοιχιακή ‚η αντιστοιχία είναι ισομορφική.

Το ποτήρι είναι κάτι συγκεκριμένο επειδή αναλύεται σε απλά γεγονότα.

2.0212 I n that case we could not sketch any pic­ture of the world

(true or false).

2.022 It is obvi­ous that an imag­ined world, how­ever different

it may be from the real one, must have some­thing?a

form?in com­mon with it.

2.022 Ενας διαφορετικός κόσμος όσο διαφορετικός και να θα έχει κάτι κοινό με τον κόσμο μας .Τα γεγονότα αυτού του διαφορετικού κόσμου ανήκουν στο λογικό χώρο

2.023 Objects are just what con­sti­tute this unal­ter­able form.

2.023 Οποιοσδήποτε άλλος κόσμος αποτελείται από τα απλά αντικείμενα διαφορετικά ενωμένα.

2.0231 The sub­stance of the world can only deter­mine a form,

and not any mate­r­ial prop­er­ties. For it is only by

means of propo­si­tions that mate­r­ial prop­er­ties are

represented?only by the configura­tion of objects that

they are pro­duced.

2.0231 Η ουσία του κόσμου μπορεί να καθορίσει την μορφή κι όχι υλικές ιδιότητες.
Το ποτήρι είναι πάνω στο τραπέζι έχει νόημα ανεξάρτητα από το συγκεκριμένο υλικό από το οποίο αποτελείται το τραπέζι.

Μορφή είναι η δυνατότητα σύνδεσης και η μορφή είναι ανεξάρτητη από το υλικό.

2.023 In a man­ner of speak­ing, objects are colour­less.

2.023 Δεν έχουν δηλαδή φυσικές ιδιότητες αλλά μόνο μορφή.

2.0233 I f two objects have the same log­i­cal form, the only

dis­tinc­tion between them, apart from their external

prop­er­ties, is that they are different.

2.0233 Μπορώ να έχω δύο ολόιδια αντικείμενα τα οποία να είναι διαφορετικά.

Τύποι αντικειμένων και παραδείγματα .

2.02331 Either a thing has prop­er­ties that noth­ing else has, in

which case we can imme­di­ately use a descrip­tion to

dis­tin­guish it from the oth­ers and refer to it; or, on the

other hand, there are sev­eral things that have the whole

set of their prop­er­ties in com­mon, in which case it is

quite impos­si­ble to indi­cate one of them.

For if there is noth­ing to dis­tin­guish a thing, I cannot

dis­tin­guish it, since oth­er­wise it would be distinguished

after all.

2.02331 Για να ξεχωρίσω ένα πράγμα από κάποιο άλλο πρέπει να υπάρχει μια διαφορετική ιδιότητα μεταξύ τους.

2.024 Sub­stance is what sub­sists inde­pen­dently of what is the

case.

2.024 Η ουσία είναι αυτό που υπάρχει ανεξάρτητα από αυτό που συμβαίνει.

Ουσία = αντικείμενα

2.025 It is form and content.

2.025 Παραδοσιακό πρόβλημα φιλοσοφίας.

1Γεώργιος Κιουτσούκης ? Γεώργιος Κασαπίδης

2Β θα δηλώνει τον Wittgenstein.



Σημειώσεις απο τη μελέτη του βιβλίου του Jaeg­won Kim

Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΟΥ ΝΟΥ

Το πρόβλημα της ύπαρξης του εξωτερικού κόσμου

Λεπτομέρειες

Απο τη Φυσική στη Μεταφυσική — Το πρόβλημα της ύπαρξης του εξωτερικού κόσμου


Can’t see this doc­u­ment? Click Me

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ 1

Λεπτομέρειες

Για όσα δεν μπορείς να μιλάς ,

για αυτά πρέπει να σωπαίνεις.

…Διαφορετικά κάνε κλίκ εδώ

Στην υγειά σας

mug and torus morph

«Τα πρότυπα του μαθηματικού, όπως του ζωγράφου ή του ποιητή, πρέπει να είναι πολύ όμορφα. Οι ιδέες, όπως τα χρώματα ή οι λέξεις, πρέπει να δένουν μεταξύ τους αρμονικά. Η ομορφιά αποτελέι τον πρώτο έλεγχο: δεν υπάρχει μόνιμο μέρος στον κόσμο για τα άσχημα μαθηματικά.»
Γκ.Χ. Χάρντι

ΚΑΙΡΟΣ

ΦΙΛΟΞΕΝΙΑ

ΑΡΘΡΑ ΙΣΤΟΤΟΠΟΥ

Περιοδικό ΚΒΑΝΤΟΥΜ

Περιοδικό Quan­tum — Ελληνική Έκδοση Με τη σύμφωνη γνώμη των εκδόσεων Κάτοπτρο, και των…

Τσιρόλαμο Καρντάνο

Ο Τσιρόλαμο Καρντάνο γεννήθηκε στην Παβία της Ιταλίας το 1501. Ήταν γιατρός και θεωρείται ένας…

Λούκα Πατσιόλι

Ο Λούκα Πατσιόλι από το Σανσεπόλκρο της Ιταλίας ήταν εξαίρετος μαθηματικός και το 1494 εξέδωσε…

Ινδοαραβικό σύστημα αρίθμησης

Το σύγχρονο ινδοαραβικό σύστημα αρίθμησης, που αναπτύχθηκε στην Ινδία μεταξύ του 200 μ.Χ. και 700

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ

Can’t see this doc­u­ment? Click Me

Ο Δρόμος του Διόφαντου

Στην εργασία που ακολουθεί παρουσιάζω επτά προβλήματα των Αριθμητικών, τα οποία επέλεξα για να…

Η διάσταση των χώρων Banach

Can’t see this doc­u­ment? Click Me

Η νστη παράγωγος της συνάρτησης 1/sqrt(1-x^2)

Η νιοστή παράγωγος της συνάρτησης

Τετραγωνικές καμπύλες στο επίπεδο

Τετραγωνικές καμπύλες στο επίπεδο Can’t see this doc­u­ment? Click Me

Ακρότατα Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών

Ακρότατα Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών

Σημειώσεις με θέματα ακροτάτων συναρτήσεων πολλών μεταβλητών Αν δεν εμφανίζεται το…

Γυμνάσματα Αριθμοθεωρίας

Γυμνάσματα Αριθμοθεωρίας

ΓΥΜΝΑΣΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΟΘΕΩΡΙΑΣ

Η Γωνιά της Φυσικής

Εδώ μπορείτε να βρείτε αναρτήσεις με θέματα απο τη Φυσική

φ

φ

ΤΟ ΘΕΜΑ ΤΟΥ ΜΗΝΑ

Διδακτικό σενάριο «Η Γεωμετρία της Αντιστροφής» Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Στο…

Συναρτήσεις ζ και L

Can’t see this doc­u­ment? Click Me

Θεώρημα Fer­mat για Ν=3 και Ν=4

Θεώρημα Fer­mat για Ν=3 και Ν=4 — Μια κλασική προσέγγιση Εύρεση Πυθαγόρειων…

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

Can’t see this doc­u­ment? Click Me

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΛΟΜΠΑΤΣΕΦΣΚΙ

Για το πλήρες κείμενο επικοινωνήστε μαζί μου στο email που θα βρείτε στα στοιχεία επικοινωνίας…

Επίσκεψη στο CERN

Επίσκεψη στο CERN

Οι τρείς πρώτοι μαθητές της Γ Λυκείου που διακρίθηκαν στο διαγωνισμό του Βασίλη Ξανθόπουλου, με…

ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (Moodle)

Η ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΔΥΝΑΜΗ ΕΝΟΣ ΠΡΩΤΟΥ ΠΟΥ ΔΙΑΙΡΕΙ ΕΝΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΟ

Can’t see this doc­u­ment? Click Me Can’t see this doc­u­ment? Click Me

ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2013

Can’t see this doc­u­ment? Click Me

Moo­dle Γκέντελ

Εισέλθετε στα μαθήματα του Moo­dle Γκέντελ Τί είναι το Moo­dle; Το Moodle…

ΕΠΙΠΕΔΟΧΩΡΑ

ΕΠΙΠΕΔΟΧΩΡΑ

3ο ΛΥΚΕΙΟ ΔΡΑΜΑΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΔΙΑΚΟΠΕΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΠΕΔΟΧΩΡΑ» ΥΠΕΥΘΥΝΟΙ

ΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΉ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Can’t see this doc­u­ment? Click Me

ΘΕΩΡΗΜΑ DARBOUX’S

Θεώρημα Dar­boux Can’t see this doc­u­ment? Click Me

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ GALOIS

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ GALOIS Can’t see this doc­u­ment? Click Me

ΝΟΥΣ ΚΑΙ ΕΓΚΕΦΑΛΟΣ

ΝΟΥΣ ΚΑΙ ΕΓΚΕΦΑΛΟΣ Can’t see this doc­u­ment? Click Me

Ντετερμινισμός και ελεύθερη βούληση

Ντετερμινισμός και ελεύθερη βούληση Can’t see this doc­u­ment? Click Me

Το πρόβλημα της ύπαρξης του εξωτερικού κόσμου

Απο τη Φυσική στη Μεταφυσική — Το πρόβλημα της ύπαρξης του εξωτερικού κόσμου Can’t see this…

ΔΙΧΟΚΑΘΕΤΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Can’t see this doc­u­ment? Click Me

ΒΙΟΡΥΘΜΙΚΟΙ ΚΥΚΛΟΙ

Σύμφωνα με την «θεωρία» των βιορυθμικών κύκλων ‚οι σωματικές, οι συναισθηματικές,…

ΥΠΕΡΒΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΟΥ LIOUVILLE

Can’t see this doc­u­ment? Click Me

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ

Can’t see this doc­u­ment? Click Me

ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΙ

Can’t see this doc­u­ment? Click Me

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ

Can’t see this doc­u­ment? Click Me Υπολογίστε την ημερομηνία του ΠΑΣΧΑ με λογιστικό…

Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΓΑΜΜΑ

Can’t see this doc­u­ment? Click Me

Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΤΑΜΠΛΟ ΣΤΗ ΛΟΓΙΚΗ

Can’t see this doc­u­ment? Click Me

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΠΛΑΤΩΝΟΣ

Can’t see this doc­u­ment? Click Me

ΑΡΙΘΜΟΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Can’t see this doc­u­ment? Click Me

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΡΙΣΙΜΟΤΗΤΑ

Αριθμητική ορισιμότητα

Θεώρημα Gauss-​Lucas

Can’t see this doc­u­ment? Click Me

Γιατί πλην επι πλην κάνει συν;

Can’t see this doc­u­ment? Click Me

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ

Οι Σχολές της Φιλοσοφίας των Μαθηματικών του 20ου…

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ 1

Για όσα δεν μπορείς να μιλάς , για αυτά πρέπει να…

ΠΑΠΑΓΓΕΛΗ ΧΡΙΣΤΙΝΑ

Παπαγγελή Χριστίνα (Φιλόλογος 3ου Λυκείου Δράμας) λέξεις και αναγνώσεις…

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Θεωρία παιγνίων Γραμμική Άλγεβρα

RUSSELL

RUS­SELL

Το παράδοξο του Ράσελ. Αν ονομάσουμε R το σύνολο όλων των συνόλων που δεν περιέχουν ως στοιχείο…

ΨΥΧΑΓΩΓΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Έμπνευσης. Προβλήματα Λογικής. Κατασκευές Πολυέδρων απο…

Εκπαιδευτικοί Προβληματισμοί

Εκπαιδευτικοί Προβληματισμοί

6. Το κινέζικο δωμάτιο του Σιρλ. 1. Οι Μαθηματικοί συλλογισμοί στην εποχή της υψηλής…

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

«Το νόημα και η σημασία των συμβόλων στα…

ΚΥΡΙΑΚΟΣ ΓΡΗΓΟΡΙΑΔΗΣ

ΚΥΡΙΑΚΟΣ ΓΡΗΓΟΡΙΑΔΗΣ Μαθηματικός 3ου Λυκείου Δράμας Λογάριθμοι. Απο τον 16ο στον…

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ

3ο Λύκειο Δράμας ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Β ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ Θέμα ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ

3o ΛΥΚΕΙΟ ΔΡΑΜΑΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ θεατρική αναπαράσταση της…

ΣΧΟΛΕΙΑ

3ο Γενικό Λύκειο Δράμας

ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΥΜΕΩΝΙΔΗΣ

Βασίλης Συμεωνίδης Φιλόλογος του 3ου Γενικού Λυκείου Δράμας http://users.sch.gr//symfo/

ΡΑΣΕΛ

Το παράδοξο του Ράσελ. Αν ονομάσουμε R το σύνολο όλων των συνόλων που δεν περιέχουν ως στοιχείο…

ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ

ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ Κανονική κόλουρη τετραγωνική πυραμίδα είναι γεμάτη με 16 στρώματα ίσων σφαιρών. Η…

ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ

Να προσδιοριστεί η μεγαλύτερη δύναμη του 10 που διαιρεί το αριθμό 1000! [Το ν! (ν…

ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ

ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2012 Ένα σύνολο Α λέμε οτι είναι αριθμήσιμο όταν υπάρχει μια συνάρτηση f:A – >N η…

ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ

ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2012 Να λυθεί η διοφαντική εξίσωση χ222. Δηλαδή να βρεθούν οι τριάδες (χ,ψ,ω)…

ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ

ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ

ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2014 Αν m,n θετικοί ακέραιοι με n>1, (m,n)=1 να αποδείξετε…

  • Περιοδικό ΚΒΑΝΤΟΥΜ

    Δευτέρα 03 Ιουνίου 2019 09:45
  • Πλαγιογώνια Συστήματα Συντεταγμένων

    Πέμπτη 17 Ιανουαρίου 2019 08:17
  • Τσιρόλαμο Καρντάνο

    Δευτέρα 31 Δεκεμβρίου 2018 19:30
  • Λούκα Πατσιόλι

    Δευτέρα 31 Δεκεμβρίου 2018 19:28
  • Ινδοαραβικό σύστημα αρίθμησης

    Δευτέρα 31 Δεκεμβρίου 2018 19:25
  • ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ

    Παρασκευή 16 Μαρτίου 2018 18:57
  • Ο Δρόμος του Διόφαντου

    Σάββατο 02 Δεκεμβρίου 2017 20:42
  • Κάποιες αξιοσημείωτες ιδιότητες των οριζουσών

    Σάββατο 08 Ιουλίου 2017 23:14
  • Η διάσταση των χώρων Banach

    Κυριακή 18 Ιουνίου 2017 09:28
  • Η νστη παράγωγος της συνάρτησης 1/sqrt(1-x^2)

    Τρίτη 06 Ιουνίου 2017 19:08
  • Τετραγωνικές καμπύλες στο επίπεδο

    Σάββατο 03 Ιουνίου 2017 11:23
  • Ακρότατα Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών

    Ακρότατα Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών

    Πέμπτη 27 Απριλίου 2017 15:23
  • Γυμνάσματα Αριθμοθεωρίας

    Γυμνάσματα Αριθμοθεωρίας

    Τρίτη 10 Ιανουαρίου 2017 17:45
  • Ο θαυμαστός παράδεισος του κυρίου Κάντορ

    Δευτέρα 19 Δεκεμβρίου 2016 15:40
  • Από το θεώρημα του Πάππου στην Προβολική Γεωμετρία

    Τετάρτη 31 Αυγούστου 2016 12:56
  • Η Γωνιά της Φυσικής

    Δευτέρα 30 Μαΐου 2016 15:44
  • φ

    φ

    Παρασκευή 13 Μαΐου 2016 19:12
  • Φυσική

    Σάββατο 24 Ιανουαρίου 2015 13:35
  • ΤΟ ΘΕΜΑ ΤΟΥ ΜΗΝΑ

    Σάββατο 24 Ιανουαρίου 2015 12:52
  • Συναρτήσεις ζ και L

    Τετάρτη 01 Οκτωβρίου 2014 20:48
  • Θεώρημα Fer­mat για Ν=3 και Ν=4

    Παρασκευή 29 Αυγούστου 2014 13:12
  • ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

    Τετάρτη 13 Αυγούστου 2014 17:16
  • ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΛΟΜΠΑΤΣΕΦΣΚΙ

    Τρίτη 12 Αυγούστου 2014 19:53
  • Επίσκεψη στο CERN

    Επίσκεψη στο CERN

    Τετάρτη 30 Ιουλίου 2014 09:26
  • ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

    Πέμπτη 19 Δεκεμβρίου 2013 19:46
  • Η ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΔΥΝΑΜΗ ΕΝΟΣ ΠΡΩΤΟΥ ΠΟΥ ΔΙΑΙΡΕΙ ΕΝΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΟ

    Δευτέρα 26 Αυγούστου 2013 14:36
  • ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2013

    Δευτέρα 26 Αυγούστου 2013 09:48
  • Moo­dle Γκέντελ

    Κυριακή 23 Ιουνίου 2013 17:14
  • ΕΠΙΠΕΔΟΧΩΡΑ

    ΕΠΙΠΕΔΟΧΩΡΑ

    Τρίτη 16 Απριλίου 2013 21:18
  • ΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

    Παρασκευή 22 Φεβρουαρίου 2013 19:23
  • ΘΕΩΡΗΜΑ DARBOUX’S

    Παρασκευή 22 Φεβρουαρίου 2013 18:09
  • Η ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΟΥ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥ ΑΝΑΠΤΥΓΜΑΤΟΣ ΕΝΟΣ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

    Δευτέρα 03 Δεκεμβρίου 2012 00:48
  • ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ GALOIS

    Σάββατο 01 Σεπτεμβρίου 2012 19:43
  • ΝΟΥΣ ΚΑΙ ΕΓΚΕΦΑΛΟΣ

    Πέμπτη 30 Αυγούστου 2012 16:33
  • Ντετερμινισμός και ελεύθερη βούληση

    Πέμπτη 30 Αυγούστου 2012 15:35
  • Το πρόβλημα της ύπαρξης του εξωτερικού κόσμου

    Πέμπτη 30 Αυγούστου 2012 13:34
  • ΔΙΧΟΚΑΘΕΤΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

    Τετάρτη 01 Αυγούστου 2012 11:29
  • ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΜΗ ΠΛΗΡΟΤΗΤΑΣ ΓΚΕΝΤΕΛ

    Κυριακή 29 Ιουλίου 2012 12:08
  • ΒΙΟΡΥΘΜΙΚΟΙ ΚΥΚΛΟΙ

    Σάββατο 28 Ιουλίου 2012 18:52
  • ΥΠΕΡΒΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΟΥ LIOUVILLE

    Σάββατο 28 Ιουλίου 2012 18:16
  • ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΓΙΣΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟ ΣΕ ΚΥΚΛΟ

    Σάββατο 28 Ιουλίου 2012 18:06
  • ΔΙΑΤΑΞΗ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

    Σάββατο 28 Ιουλίου 2012 16:20
  • ΣΧΕΣΕΙΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ ΣΤΟ Ζ ΣΥΜΒΙΒΑΣΤΕΣ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΠΡΟΣΘΕΣΗ

    Σάββατο 28 Ιουλίου 2012 16:12
  • ΣΧΕΔΟΝ ΑΔΥΝΑΤΑ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΣΕ ΧΩΡΟΥΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

    Σάββατο 28 Ιουλίου 2012 16:01
  • ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ

    Σάββατο 28 Ιουλίου 2012 15:54
  • ΣΥΝΕΧΗ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

    Σάββατο 28 Ιουλίου 2012 15:44
  • ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΙ ΠΟΥΘΕΝΑ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

    Σάββατο 28 Ιουλίου 2012 15:36
  • ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΙ

    Σάββατο 28 Ιουλίου 2012 15:27
  • ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΘΑΡΙΘΜΩΝ

    Σάββατο 28 Ιουλίου 2012 15:19
  • ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ

    Σάββατο 28 Ιουλίου 2012 15:10
  • Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΓΑΜΜΑ

    Σάββατο 28 Ιουλίου 2012 15:03
  • Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΤΑΜΠΛΟ ΣΤΗ ΛΟΓΙΚΗ

    Σάββατο 28 Ιουλίου 2012 14:43
  • ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΠΛΑΤΩΝΟΣ

    Σάββατο 28 Ιουλίου 2012 14:34
  • ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΑΝΩ-​ΜΕΓΙΣΤΑ ΚΑΤΩ ΦΡΑΓΜΑΤΑ

    Σάββατο 28 Ιουλίου 2012 14:26
  • ΑΡΙΘΜΟΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

    Σάββατο 28 Ιουλίου 2012 14:19
  • ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΡΙΣΙΜΟΤΗΤΑ

    Σάββατο 28 Ιουλίου 2012 14:11
  • ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΓΙΝΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

    Σάββατο 28 Ιουλίου 2012 13:54
  • Θεώρημα Gauss-​Lucas

    Σάββατο 28 Ιουλίου 2012 11:57
  • Γιατί πλην επι πλην κάνει συν;

    Σάββατο 28 Ιουλίου 2012 11:45
  • ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ

    ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ

    Δευτέρα 16 Ιουλίου 2012 18:48
  • Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

    Δευτέρα 16 Ιουλίου 2012 18:41
  • ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ

    ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ

    Παρασκευή 13 Ιουλίου 2012 23:28
  • ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ 1

    Παρασκευή 13 Ιουλίου 2012 22:36
  • ΠΑΠΑΓΓΕΛΗ ΧΡΙΣΤΙΝΑ

    Σάββατο 07 Ιουλίου 2012 16:41
  • ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

    Δευτέρα 21 Μαΐου 2012 19:06
  • RUSSELL

    RUS­SELL

    Παρασκευή 18 Μαΐου 2012 17:39
  • ΨΥΧΑΓΩΓΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

    Κυριακή 13 Μαΐου 2012 14:25
  • Εκπαιδευτικοί Προβληματισμοί

    Εκπαιδευτικοί Προβληματισμοί

    Κυριακή 13 Μαΐου 2012 11:18
  • ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

    Σάββατο 12 Μαΐου 2012 11:29
  • ΚΥΡΙΑΚΟΣ ΓΡΗΓΟΡΙΑΔΗΣ

    Σάββατο 12 Μαΐου 2012 07:09
  • ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ

    ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ

    Πέμπτη 10 Μαΐου 2012 18:42
  • ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ

    Σάββατο 28 Απριλίου 2012 16:24
  • ΣΧΟΛΕΙΑ

    Σάββατο 28 Απριλίου 2012 12:53
  • ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΥΜΕΩΝΙΔΗΣ

    Σάββατο 28 Απριλίου 2012 12:22
  • ΡΑΣΕΛ

    Σάββατο 28 Απριλίου 2012 12:04
  • ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ

    Παρασκευή 27 Απριλίου 2012 22:30
  • ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ

    Παρασκευή 27 Απριλίου 2012 22:30
  • ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ

    Παρασκευή 27 Απριλίου 2012 22:28
  • ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ

    Παρασκευή 27 Απριλίου 2012 22:27
  • ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ

    ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ

    Παρασκευή 27 Απριλίου 2012 22:27

επισκέψεις

Today0
Yes­ter­day11
Week24
Month221
All32764

Cur­rently are one guest and no mem­bers online

© ALL­ROUNDER