Πρόσθεση, Αφαίρεση και Πολλαπλασιασμός Φυσικών

Πρόσθεση Φυσικών

Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από δύο φυσικούς αριθμούς α και β (που παριστάνουν πλήθος όμοιων αντικειμένων) βρίσκουμε ένα τρίτο φυσικό γ που είναι το άθροισμά τους (και παριστάνει το συνολικό πλήθος των αντικειμένων)

Οι αριθμοί α και β λέγονται προσθετέοι, ένω ο γ λέγεται άθροισμα των α και β και μπορεί να συμβολιστεί και ως α+β,δηλαδή ισχύει α+β=γ.

Ιδιότητες της πρόσθεσης

α+β=β+α	Μπορούμε να αλλάξουμε τη σειρά των δύο προσθετέων σ’ ένα άθροισμα	Αντιμεταθετική
α+(β+γ)=(α+β)+γ	Μπορούμε να αντικαταστήσουμε δύο προσθετέους με το άθροισμά τους	Προσεταιριστική
α+0=α	Το 0 όταν προστεθεί σε οποιοδήποτε φυσικό αριθμό δεν τον μεταβάλλει	Ουδέτερο στοιχείο

Η αντιμεταθετική ιδιότητα σε συνδυασμό με την προσεταιριστική μας δίνουν το δικαίωμα να προσθέτουμε τους φυσικούς αριθμούς με οποιαδήποτε σειρά μας «βολεύει». Έτσι για την παρακάτω πρόσθεση θα μπορούσαμε να κάνουμε τα εξής:

45+13+8+22+55+87+70=

(45+55)+(13+87)+(8+22+70)=

100+100+100=300.

Αφαίρεση Φυσικών

Αφαίρεση δύο αριθμών μ (=μειωτέος) και α (=αφαιρετέος) είναι η πράξη με την οποία βρίσκουμε ένα άλλο αριθμό δ (=διαφορά) που αν προστεθεί στον α μας δίνει τον μ.

Δηλαδή:

μ – α = δ μόνο αν ισχύει δ+α=μ, με μ>α

Προσοχή, στην αφαίρεση των φυσικών αριθμών δεν επιτρέπεται η αλλαγή στη σειρά τους διότι η πράξη δεν μπορεί να εκτελεστεί.

Δηλαδή εδώ δεν ισχύει ούτε η αντιμεταθετική ιδιότητα ούτε η προσεταιριστική.

Πολλαπλασιασμός Φυσικών

Πολλαπλασιασμός, είναι η πράξη που από δύο φυσικούς αριθμούς α και β, βρίσκουμε ένα τρίτο φυσικό αριθμό γ που είναι το γινόμενό τους και συμβολίζεται με $\alpha\cdot\beta$ Δηλαδή: $\gamma=\alpha\cdot\beta$

Οι αριθμοί α και β λέγονται παράγοντες του γινομένου.

Ιδιότητες του πολλαπλασιασμού

$\alpha\cdot\beta=\beta\cdot\alpha$	Μπορούμε να αλλάξουμε τη σειρά των δύο παραγόντων σ’ ένα γινόμενο	Αντιμεταθετική
$\alpha \cdot \left( \beta \cdot \gamma \right)=\left( \alpha \cdot \beta \right) \cdot \gamma$	Μπορούμε να αντικαταστήσουμε δύο παράγοντες με το γινόμενό τους	Προσεταιριστική
$\alpha \cdot 1= \alpha$	Το 1 όταν πολλαπλασιαστεί με οποιοδήποτε φυσικό αριθμό δεν τον μεταβάλλει	Ουδέτερο στοιχείο
$\alpha \cdot 0=0$	Ότι πολλαπλασιάζεται με το 0 μηδενίζεται	Απορροφητικό στοιχείο

Επιμεριστική Ιδιότητα

Επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς τη πρόσθεση και την αφαίρεση:
Μια πολλή σημαντική ιδιότητα που συνδέει τον πολλαπλασιασμό με την πρόσθεση (και την αφαίρεση). Η ιδιότητα αυτή μας δίνει το δικαίωμα να υπολογίζουμε την τιμή κάποιας παράστασης με δύο τρόπους.
Επιμεριστική ιδιότητα:

$\alpha \cdot \left( \beta + \gamma \right)= \alpha \cdot \beta + \alpha \cdot \gamma$

$\alpha \cdot \left( \beta - \gamma \right)= \alpha \cdot \beta - \alpha \cdot \gamma$