ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
Τη φετινή σχολική χρονιά με κάποιες τάξεις του σχολείου μας επισκεφτήκαμε ένα εργοστάσιο που εμφιάλωνε κρασί. Εκεί είδαμε ένα μηχάνημα που από τη μία μεριά έμπαιναν τα άδεια μπουκάλια κι από την άλλη έβγαιναν γεμάτα κρασί. Στη συνέχεια μια άλλη μηχανή έπαιρνε αυτά τα μπουκάλια και τα σφράγιζε. Στο τέλος μια ακόμη μηχανή κολλούσε σε αυτά ετικέτες ανάλογα με το περιεχόμενό τους. Κάπως έτσι μπορούμε να φανταστούμε και τις συναρτήσεις σαν μηχανές δηλαδή όπου από την μία μεριά δέχονται αντικείμενα και είναι προγραμματισμένες έτσι ώστε να μεταμορφώνουν αυτά τα αντικείμενα σε κάτι άλλο και να μας τα δίνουν πάλι μεταμορφωμένα. Κι όπως κάθε μηχάνημα έχει τις προδιαγραφές του για το τι αντικείμενα μπορεί να δεχτεί και το πρόγραμμά του που καθορίζει τι δουλεία μπορεί να κάνει, έτσι και οι συναρτήσεις έχουν τις προδιαγραφές τους για το τι αντικείμενα μπορούν να δεχτούν (οι συναρτήσεις που διδασκόμαστε στο σχολείο δέχονται μόνο αριθμούς, αλλά δεν υπάρχουν μόνο αυτές)- αυτό στα μαθηματικά το λέμε Πεδίο Ορισμού της συνάρτησης– κι έχουν κι ένα πρόγραμμα που μας δείχνει τι ακριβώς μπορεί να κάνει η συνάρτηση -αυτό είναι ο τύπος της.
Σχηματικά λοιπόν θα μπορούσαμε να παραστήσουμε τις συναρτήσεις έτσι όπως φαίνονται στις παρακάτω εικόνες 1 και 2.
Όπου βλέπουμε μια μηχανή (=συνάρτηση) με το όνομα f στην οποία μπαίνουν όλοι οι πραγματικοί αριθμοί (έχει πεδίο ορισμού όλο το R) και από την άλλη βγαίνουν 4 φορές μεγαλύτεροι αφού ο τύπος της f είναι f(x)=4x(εικόνα1)
Και στην εικόνα 2 παρακάτω βλέπουμε τη συνάρτηση g που δέχεται μόνο θετικούς αριθμούς (αφού έχει πεδίο ορισμού το R+) Continue reading «Σύνθεση Συναρτήσεων»