Δεκέμβριος 2011

Ανάγωγο Κλάσμα

Το κλάσμα που δεν απλοποιείται λέγεται ανάγωγο.

Ο λόγος για τον οποίο ένα κλάσμα που δεν απλοποιείται ονομάστηκε ανάγωγο είναι προφανής αφού ανάγωγο λέμε κάποιον που δεν συμπεριφέρεται καλά. Κι ένα κλάσμα που δεν απλοποιείται, δεν συμπεριφέρεται καλά ή τουλάχιστον δεν συμπεριφέρεται όπως εμείς θα θέλαμε.

Παραδείγματα ανάγωγων κλασμάτων είναι τα: $\frac{3}4$ , $\frac{8}5$ κ.α. ενώ το κλάσμα $\frac{12}{16}$ δεν είναι ανάγωγο αφού μπορεί να απλοποιηθεί διαιρώντας αριθμητή και παρονομαστή με το 2 ή ακόμη καλύτερα με το 4: $\frac{12}{16}=\frac{12:4}{16:4}=\frac{3}{4}$

Κλάσμα

Το $\frac{\alpha}{\beta}$ λέγεται κλάσμα και διαβάζεται «α προς β» ή και «α δια β».

Ο αριθμός α είναι ο αριθμητής του κλάσματος ενώ ο αριθμός β λέγεται παρονομαστής.

Η γραμμή που χωρίζει τον αριθμητή από τον παρονομαστή λέγεται κλασματική γραμμή.

Σ΄ένα κλάσμα ο παρονομαστής δεν μπορεί να είναι 0.

Το κλάσμα α/β είναι το πηλίκο της διαίρεσης του α με το β. Δηλαδή ισχύει:

$\frac{\alpha}{\beta}=\alpha : \beta \: , \beta \neq0$

Βαθμός Πολυωνύμου

Βαθμό ενός πολυωνύμου μιας μεταβλητής ονομάζουμε τον αριθμό που είναι ίσος με τον μεγαλύτερο εκθέτη με τον οποίο εμφανίζεται η μεταβλητή του πολυωνύμου.

π.χ. το πολυώνυμο $P(x)=x^3-3x^2+5x^6-9$ είναι 6ου βαθμού αφού το 6 είναι ο μεγαλύτερος εκθέτης στον οποίο εμφανίζεται το x. Ενώ το πολυώνυμο $Q(t)=3t-2$ είναι πρώτου βαθμού γιατί θυμίζουμε ότι t=t¹.

Κάθε ακέραιος μη μηδενικός αριθμός μπορεί να θεωρηθεί ως πολυώνυμο (σε αυτή τη περίπτωση μιλάμε για σταθερό πολυώνυμο) μηδενικού βαθμού και αυτό γιατί για παράδειγμα ο αριθμός 4 θα μπορούσε να γραφτεί και ως 4=4^.1=4^.x⁰.

Ο αριθμός 0, που είναι κι αυτός πολυώνυμο, το λεγόμενο και μηδενικό πολυώνυμο, δεν έχει βαθμό.

Βαθμό ενός πολυωνύμου πολλών μεταβλητών ονομάζουμε το μεγαλύτερο από το άθροισμα των εκθετών κάθε όρου του.

Παράδειγμα το πολυώνυμο $3x^4y^2+4xy^6-x^2y^3$ είναι 4ου βαθμού ως προς x, 6ου βαθμού ως προς y, αλλά ο βαθμός του είναι 7, γιατί

ο πρώτος όρος έχει άθροισμα εκθετών 4+2=6

ο δεύτερος όρος έχει άθροισμα εκθετών 1+6=7 και

ο τρίτος όρος έχει άθροισμα εκθετών 2+3=5

Οι καλοί βαθμοί κάνουν καλό και στην … υγεία

Οι καλοί βαθμοί των μαθητών δεν κάνουν καλό μόνο στην αυτοπεποίθησή τους, αλλά και στην υγεία τους ως ενηλίκων, σύμφωνα με μια νέα αμερικανική επιστημονική έρευνα. Προηγούμενες μελέτες έχουν δείξει ότι η εκπαίδευση συνδέεται με καλύτερη υγεία γενικά, αλλά η νέα έρευνα δείχνει συγκεκριμένα ότι οι καλύτερες επιδόσεις στο γυμνάσιο και το λύκειο παίζουν κρίσιμο ρόλο για την ύπαρξη καλύτερης υγείας σε όλη τη ζωή του ενήλικου.
Οι ερευνητές που δημοσίευσαν τη σχετική μελέτη μελέτησαν περισσότερους από 10.000 μαθητές, που αποφοίτησαν από το σχολείο το 1957, και κατέγραψαν την πορεία της υγείας τους κατά τα επόμενα 53 χρόνια, μέχρι δηλαδή το 2010. Η έρευνα έδειξε ότι όσο καλύτεροι ήταν οι βαθμοί με τους οποίους αποφοίτησε ένας μαθητής, τόσο μικρότερη ήταν η πιθανότητα να επιδεινωθεί η υγεία του μελλοντικά, κοντά στην ηλικία συνταξιοδότησής του.
Μια πιθανή εκτίμηση (που όμως δεν προκύπτει από τα δεδομένα), σύμφωνα με τους ερευνητές, θα μπορούσε να είναι ότι το αίσθημα ευσυνειδησίας, που χαρακτηρίζει τους καλούς μαθητές, έχει ευεργετική επίδραση και στην κατοπινή υγεία τους, γιατί ως ενήλικοι αποφεύγουν με μεγαλύτερη ευκολία τις ανθυγιεινές συνήθειες στη ζωή τους.
Πόσο καλά τα πάει κανείς στο σχολείο, μετράει, όχι μόνο σε πράγματα όπως η εργασία και τα εισοδήματα, αλλά και στην υγεία, όπως αποδεικνύεται πλέον. Η ευεργετική επίδραση στην υγεία μπορεί να γίνει φανερή χρόνια ή και δεκαετίες μετά την αποφοίτηση από το σχολείο.

http://www.tovima.gr/