Φυσικοί Αριθμοί

Στο άρθρο αυτό θα ασχοληθούμε με:

• την έννοια του Φυσικού αριθμού.
• τους Άρτιους και τους Περιττούς αριθμούς.
• τη Σύγκριση των φυσικών και
• τη Στρογγυλοποίηση.

[wptabs mode=»horizontal»]
[wptabtitle]Φυσικοί[/wptabtitle]
[wptabcontent]

Η Έννοια του Φυσικού Αριθμού

Οι αριθμοί 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…,2012,…,3150,… λέγονται φυσικοί αριθμοί.

Δηλαδή,

Φυσικός αριθμός είναι οποιοσδήποτε αριθμός μπορεί να γραφεί μόνο με τη βοήθεια των ψηφίων 0,1,2,3,4,5,6,7,8 και 9.

Για να γράψουμε έναν οποιοδήποτε φυσικό χρησιμοποιούμε τα ψηφία 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Αυτό το πετυχαίνουμε γιατί στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης η αξία ενός ψηφίου αλλάζει ανάλογα με τη θέση του μέσα στον αριθμό. Έτσι στους παρακάτω αριθμούς το ψηφίο 3 δηλώνει:

στον 123, 3 μονάδες

στον 1234, 3 δεκάδες ή 30 μονάδες (3.10 )

ενώ στον 12345, 3 εκατοντάδες ή 300 μονάδες (3.100)

• Το σύνολο των Φυσικών αριθμών συμβολίζεται με το Ν (πρώτο γράμμα της λατινικής λέξης Natura που σημαίνει φύση) και χωρίζεται σε δύο υποσύνολα, το υποσύνολο των άρτιων αριθμών και το υποσύνολο των περιττών. Άρτιοι είναι οι αριθμοί που διαιρούνται (ακριβώς) με το 2 και περιττοί όλοι οι υπόλοιποι.

• Άρτιοι ή ζυγοί : 0,2,4,6,8,10,…

• Περιττοί ή μονοί : 1,3,5,7,9,11,…

 

• Οι Φυσικοί αριθμοί, όπως και όλοι οι αριθμοί,χρησιμοποιούνται κυρίως για να δηλώσουν  πλήθος  ή  σειρά . Για παράδειγμαόταν λέμε « 3 ^ο  μετάλλιο στους Ολυμπιακούς του Πεκίνο για την Ελλάδα με την Πηγή Δεβετζή. Κατέκτησε την 3 ^η  θέση στο τριπλούν» ο πρώτος αριθμός δηλώνει το πλήθος των μεταλλίων και ο δεύτερος τη σειρά κατάταξης. Πολλές φορές οι φυσικοί αριθμοί χρησιμοποιούνταικαι για «ταυτοποίηση» αντικειμένων όπως οι αριθμοί αστυνομικής ταυτότητας,φορολογικού μητρώου, πινακίδες αυτοκινήτων, αριθμοί τηλεφώνων κ.α..

• Κάθε φυσικός έχει έναν  επόμενο  που προκύπτει αν αυτός αυξηθεί κατά 1 μονάδα.Εκτός από τον αριθμό 0 κάθε άλλος φυσικός έχει και έναν  προηγούμενο  που προκύπτει αν αυτός ελαττωθεί κατά 1 μονάδα. Για παράδειγμα ο 5 έχει προηγούμενο τον 4 κι επόμενο τον 6.

• Όταν θέλουμε να αναφερθούμε σε ένα τυχαίο φυσικό αριθμό μπορούμε να τον συμβολίσουμε με ένα γράμμα και να πούμε « ο φυσικός αριθμός ν». Στην περίπτωση αυτή ο επόμενός του συμβολίζεται με ν+1, ο μεθεπόμενος με ν+2 κ.ο.κ., ενώ ο προηγούμενος του ν είναι ο ν-1.

[/wptabcontent]
[wptabtitle]Σύγκριση[/wptabtitle]
[wptabcontent]

Σύγκριση Φυσικών Αριθμών

Σύγκριση δύο αριθμών είναι η εξέτασή τους για τον καθορισμό του ποιος είναι μεγαλύτερος, ποιος μικρότερος ή αν αυτοί είναι ίσοι.

Έτσι αν έχουμε δύο φυσικούς αριθμούς έστω ν και μ θα γράφουμε:

ν=μ, αν οι αριθμοί είναι ίσοι

ν>μ, αν ο ν είναι μεγαλύτερος του μ

ν<μ, αν ο ν είναι μικρότερος του μ.

• Εύκολα μπορούμε να συγκρίνουμε φυσικούς αριθμούς και να τους διατάξουμε  σε αύξουσα σειρά (τοποθετήσουμε σε μια σειρά από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο). Είναι προφανές ότι ισχύει: 0<1<2<3<…<100<…<1234<…
• Αυτή η ιδιότητα των φυσικών μας δίνει τη δυνατότητα να τους τοποθετήσουμε σε μια ευθεία γραμμή με τον παρακάτω τρόπο:

Πάνω σε μια ευθεία επιλέγουμε τυχαίο σημείο που ονομάζουμε Ο κι αντιστοιχούμε σε αυτό τον αριθμό 0.

Έπειτα επιλέγουμε και πάλι τυχαία δεξιά από το Ο ένα άλλο σημείο Α στο οποίο αντιστοιχούμε τον αριθμό 1.  Στη συνέχεια χρησιμοποιώντας σαν μονάδα μέτρησης το ευθύγραμμο τμήμα ΟΑ ορίζουμε διαδοχικά τμήματα ίσα με το ΟΑ, δηλαδή ΟΑ=ΑΒ=ΒΓ=ΓΔ κ.τ.λ.. Τώρα το σημείο Β παριστάνει τον αριθμό 2, το Γ τον αριθμό 3 κ.λ.π. Η ευθεία αυτή που κατασκευάσαμε ονομάζεται άξονας των φυσικών αριθμών. Κάθε φυσικός αριθμός τώρα αντιστοιχεί σε ένα και μοναδικό σημείο.][/wptabcontent]
[wptabtitle]Στρογγυλοποίηση[/wptabtitle]
[wptabcontent]

Στρογγυλοποίηση

Στρογγυλοποίηση, λέμε τη διαδικασία με την οποία αντικαθιστούμε ένα φυσικό αριθμό με κάποιον άλλο λίγο μεγαλύτερό του ή λίγο μικρότερό του.

Για τη στρογγυλοποίηση των αριθμών ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα και δεν την κάνουμε «όπως μας συμφέρει»

βήμα 1:

επιλέγουμε την τάξη του ψηφίου στην οποία θα κάνουμε την στρογγυλοποίηση (π.χ. Μονάδες, Δεκάδες κτλ)

βήμα 2:

• Aν το επόμενο προς τα δεξιά ψηφίο είναι μικρό, δηλαδή 0,1,2,3 ή 4 ξαναγράφουμε τον αριθμό αντικαθιστώντας όλα τα ψηφία που βρίσκονται δεξιά από το ψηφίο στο οποίο επιθυμούμε να κάνουμε στρογγυλοποίηση με μηδενικά.

παράδειγμα: αν τον αριθμό 31812 θέλουμε να τον στρογγυλοποιήσουμε στη εκατοντάδα (ψηφίο 8), κοιτάμε το επόμενο στα δεξιά ψηφίο ( το 1 που είναι μικρό). Ξαναγράφουμε λοιπόν τον αριθμό μας αντικαθιστώντας όλα τα ψηφία που βρίσκονται δεξιότερα του 8 με μηδενικά κι έχουμε τον νέο στρογγυλοποιημένο αριθμό 31800.

• Αν το επόμενο προς τα δεξιά ψηφίο είναι μεγάλο, δηλαδή 5,6,7,8 ή 9, τότε αυξάνουμε το ψηφίο στο οποίο επιθυμούμε να γίνει η στρογγυλοποίηση κατά 1 και αντικαθιστούμε όλα τα υπόλοιπα ψηφία που βρίσκονται δεξιότερα με μηδενικά.

παράδειγμα: αν τον αριθμό 31812 θέλουμε να τον στρογγυλοποιήσουμε στην χιλιάδα (ψηφίο 1), κοιτάμε το επόμενο προς τα δεξιά ψηφίο (το 8 που είναι μεγάλο). Ξαναγράφουμε λοιπόν τον αριθμό μας αυξάνοντας το 1 και κάνοντας το 2 κι όλα τα δεξιότερα ψηφία γίνονται μηδενικά. Έτσι έχουμε το νέο αριθμό 32000.

Η στρογγυλοποίηση γίνεται για πρακτικούς λόγους και η τάξη στην οποία κάνουμε στρογγυλοποίηση εξαρτάται από το τι παριστάνει ο αριθμός αυτός. Για παράδειγμα αν αναφερθούμε στον αριθμό των θεατών που παρακολούθησαν τη συναυλία της Madonna στην Αθήνα δεν θα πούμε 82.345 αλλά 82.000 θεατές(στρογγυλοποίηση στη χιλιάδα). Επίσης αν ο μέσος μισθός ενός υπαλλήλου μιας επιχείρησης είναι 1345€ μπορούμε να πούμε ότι είναι 1300€ (στρογγυλοποίηση στην εκατοντάδα). Υπάρχουν όμως και αριθμοί που δεν επιτρέπεται να στρογγυλοποιήσουμε όπως οι αριθμοί που ταυτοποιούν αντικείμενα για παράδειγμα οι ταχυδρομικοί κώδικες, αριθμοί τηλεφώνων κ.α. [/wptabcontent] [/wptabs]