Ιδιότητες Κλασμάτων

think

Κατ’ αρχάς θα δεχτούμε ότι το κλάσμα $\frac{ \alpha }{ \beta }$ παριστάνει το πηλίκο της διαίρεσης $\alpha:\beta$ . Έτσι λοιπόν έχουμε ότι $\frac{6}{3} =6:3=2$ . Μέσα από αυτό τον ορισμό προκύπτουν εύκολα οι παρακάτω ιδιότητες των κλασμάτων:

$\frac{ \alpha }{1} = \alpha$ αφού $\frac{ \alpha }{1} =\alpha:1= \alpha$
Σύμφωνα με αυτή την ιδιότητα κάθε αριθμός μπορεί να γραφεί σαν κλάσμα, αρκεί να του βάλουμε παρονομαστή το 1.
$\frac{ \alpha }{ \alpha } =1$ αφού $\frac{ \alpha }{ \alpha } =\alpha:\alpha=1$
Εδώ βλέπουμε ότι όταν σε ένα κλάσμα ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι ίσοι, τότε το κλάσμα είναι ίσο με 1. Και αντίστροφα αν δούμε ότι συμβαίνει αυτό: $\frac{ \alpha }{\chi } =1$ ή αυτό: $\frac{ \chi }{ \alpha } =1$ τότε αμέσως συμπεραίνουμε ότι: $\chi = \alpha$ Δηλαδή ισχύει: $\frac{ \alpha }{ \chi } =1 \Leftrightarrow \chi = \alpha$ και $\frac{ \chi }{ \alpha } =1 \Leftrightarrow \chi = \alpha$ και λίγο πιο συνοπτικά: $\frac{ \alpha }{ \beta } =1 \Leftrightarrow \alpha = \beta$
$\frac{0}{ \alpha } =0$ αφού $\frac{0}{ \alpha } = 0:\alpha=0$
Από αυτή την ιδιότητα έχουμε ότι ένα κλάσμα είναι ίσο με το 0 αν και μόνο αν ο αριθμητής του είναι το 0. Δηλαδή ισχύει: $\frac{ \alpha }{ \beta } =0 \Leftrightarrow \alpha =0$ Παρατήρηση: Ο παρονομαστής του κλάσματος δεν μπορεί να είναι μηδέν αφού όπως είδαμε και στην Ευκλείδεια Διαίρεση δεν επιτρέπεται διαίρεση με το 0.

Συγκεντρωτικά:

Ιδιότητες Κλασμάτων

$\frac{ \alpha }{ \beta } =\alpha:\beta$

$\frac{ \alpha }{1} = \alpha$

$\frac{ \alpha }{ \alpha } =1$

$\frac{0}{ \alpha } =0$

$\frac{ \alpha }{ \beta } =1 \Leftrightarrow \alpha = \beta$

$\frac{ \alpha }{ \beta } =0 \Leftrightarrow \alpha =0$

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης