Όταν μας δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί έστω Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει η ισότητα (που ονομάζεται Ταυτότητα της Ευκλείδειας Διαίρεσης ):
, με υ<δ
Ο αριθμός Δ λέγεται διαιρετέος
Ο αριθμός δ λέγεται διαιρέτης
Ο αριθμός π λέγεται πηλίκο και
Ο αριθμός υ λέγεται υπόλοιπο
Όπως είναι γνωστό ο διαιρέτης δεν μπορεί να είναι το 0.
Παράδειγμα: κάνοντας τη διαίρεση του 15 με το 2, έχουμε:
Η ταυτότητα της διαίρεσης σε αυτή τη περίπτωση είναι: , όπου Δ=15, δ=2, π=7 και υ=1
• Κάθε ισότητα της μορφής δεν παριστάνει υποχρεωτικά διαίρεση. Πρέπει πάντα να ισχύει και υ<δ .
Έτσι η ισότητα παριστάνει τη διαίρεση του 27 με το 4 ή του 27 με το 6.
Η ισότητα , παριστάνει τη διαίρεση του 27 με το 8 και όχι του 27 με το 3 γιατί το υ=3 δεν είναι μικρότερο του δ=3.
Όπως και η ισότητα δεν μπορεί να είναι ταυτότητα διαίρεσης αφού 17>2 και 17>5.
Όταν το υπόλοιπο της διαίρεσης του Δ με τον δ είναι ίσο με μηδέν, τότε η διαίρεση λέγεται τέλεια και ισχύει η ισότητα: .
• Στη περίπτωση της τέλειας διαίρεσης του Δ με τον δ μπορούμε να χρησιμοποιούμε και τις παρακάτω ισοδύναμες εκφράσεις:
i. Ο δ διαιρεί τον Δ
ii. Ο δ είναι διαιρέτης του Δ
iii. Ο Δ διαιρείται από τον δ
iv. Ο Δ είναι πολλαπλάσιο του δ.