Θέλω να μάθω να λύνω … τριγωνομετρικές εξισώσεις

Τριγωνομετρική εξίσωση λέγεται η εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι «φυλακισμένος» μέσα σε κάποιο τριγωνομετρικό αριθμό. Οι τριγωνομετρικές εξισώσεις (λόγω της περιοδικότητας που παρουσιάζουν οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις) έχουν άπειρες λύσεις που χωρίζονται σε δύο ομάδες. Για να μπορέσουμε να λύσουμε τριγωνομετρικές εξισώσεις θα πρέπει να ελευθερώσουμε τον άγνωστο μέσα από τον τριγωνομετρικό αριθμό, για να το πετύχουμε αυτό ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα:

Βήμα 1⁰

Απομονώνουμε τον τριγωνομετρικό αριθμό που περιέχει τον άγνωστο στο ένα μέλος.

Βήμα 2⁰

Βρίσκουμε μια «αρχική λύση» για την εξίσωσή μας, δηλαδή μια γωνία από 0^οεως 360^ο που να ικανοποιεί την εξίσωση.

Βήμα 3⁰

Χρησιμοποιούμε τους παρακάτω τύπους λύσεων, ανάλογα με την περίπτωση:

Τύποι λύσεων για τριγωνομετρικές εξισώσεις

Εξίσωση	Λύσεις ( ${k\in\mathbb{Z}}$ )
$\eta\mu X=\eta\mu\Theta$	$X=2k\pi+\Theta$ ή $X=2k\pi+(\pi-\Theta)$
$\sigma\upsilon\nu X=\sigma\upsilon\nu\Theta$	$X=2k\pi\pm\Theta$
$\epsilon\phi X=\epsilon\phi\Theta$	$X=k\pi+\Theta$
$\sigma\phi X=\sigma\phi\Theta$	$X=k\pi+\Theta$