Κατηγορία: Κατεύθυνση Γ΄

ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

Στο άρθρο αυτό θα ασχοληθούμε με τις δυνάμεις του (διαβάζεται «γιώτ»). Ο είναι ένας αριθμός που δεν τον γνωρίζουμε αλλά αυτό στα μαθηματικά δεν μας απασχολεί και τόσο. Άλλωστε μέχρι τώρα έχουμε δει και άλλους πολλούς αριθμούς τους οποίους δεν ξέρουμε ακριβώς ποιοί είναι όπως για παράδειγμα τον αριθμό γιά τον οποίο ξέρουμε μόνο μια ιδιότητά του (ότι δηλαδή ) αλλά αυτή μας είναι αρκετή για να μπορούμε να δουλέψουμε με αυτόν σαν να ξέραμε ακριβώς ποιος είναι. Το ίδιο συμβαίνει και με τον αριθμό αλλά και με τον που θα δούμε σήμερα. Το μόνο γνωστό στοιχείο που έχουμε για αυτόν είναι ότι έχει την ιδιότητα, αν υψωθεί στο τετράγωνο είναι ίσος με -1, δηλαδή ισχύει:

Αυτή η ιδιότητα του , που στην πραγματικότητα δεν είναι ιδιότητα αλλά ο ορισμός του, μας δίνει κάθε πληροφορία για το πως συμπεριφέρεται αυτός ο αριθμός και αυτό είναι που μας ενδιαφέρει κιόλας. Κατ’ αρχάς το πρώτο συμπέρασμα που μπορούμε να βγάλουμε είναι ότι δεν μπορεί να είναι πραγματικός αριθμός αφού μας είναι ήδη γνωστό ότι στο σύνολο των πραγματικών αριθμών ιχσύει , για κάθε πραγματικό αριθμό x. Άρα ο βρίσκεται έξω από το σύνολο των πραγματικών αριθμών σε κάποιο άλλο σύνολο (μόνος του ή όχι δεν έχει σημασία) που μας φάνηκε καλό να το ονομάσουμε σύνολο των «Φανταστικών αριθμών» (σε αντιδιαστολή με το σύνολο των πραγματικών) και τον τον ονομάσαμε «φανταστική μονάδα«. Continue reading «The Power of … γιώτ (i)»