The Power of … γιώτ (i)

ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

Math_i
i η Φανταστική Μονάδα

Στο άρθρο αυτό θα ασχοληθούμε με τις δυνάμεις του i (διαβάζεται «γιώτ»). Ο i είναι ένας αριθμός που δεν τον γνωρίζουμε αλλά αυτό στα μαθηματικά δεν μας απασχολεί και τόσο. Άλλωστε μέχρι τώρα έχουμε δει και άλλους πολλούς αριθμούς τους οποίους δεν ξέρουμε ακριβώς ποιοί είναι όπως για παράδειγμα τον αριθμό \sqrt{2} γιά τον οποίο ξέρουμε μόνο μια ιδιότητά του (ότι δηλαδή \sqrt{2}^2=2) αλλά αυτή μας είναι αρκετή για να μπορούμε να δουλέψουμε με αυτόν σαν να ξέραμε ακριβώς ποιος είναι. Το ίδιο συμβαίνει και με τον αριθμό e αλλά και με τον i που θα δούμε σήμερα. Το μόνο γνωστό στοιχείο που έχουμε για αυτόν είναι ότι έχει την ιδιότητα, αν υψωθεί στο τετράγωνο είναι ίσος με -1, δηλαδή ισχύει:

    \[i^2=-1\]

Αυτή η ιδιότητα του i, που στην πραγματικότητα δεν είναι ιδιότητα αλλά ο ορισμός του, μας δίνει κάθε πληροφορία για το πως συμπεριφέρεται αυτός ο αριθμός και αυτό είναι που μας ενδιαφέρει κιόλας. Κατ’ αρχάς το πρώτο συμπέρασμα που μπορούμε να βγάλουμε είναι ότι δεν μπορεί να είναι πραγματικός αριθμός αφού μας είναι ήδη γνωστό ότι στο σύνολο των πραγματικών αριθμών ιχσύει x^2\geq0, για κάθε πραγματικό αριθμό x. Άρα ο i βρίσκεται έξω από το σύνολο των πραγματικών αριθμών σε κάποιο άλλο σύνολο (μόνος του ή όχι δεν έχει σημασία) που μας φάνηκε καλό να το ονομάσουμε σύνολο των «Φανταστικών αριθμών» (σε αντιδιαστολή με το σύνολο των πραγματικών) και τον i τον ονομάσαμε «φανταστική μονάδα«. Continue reading «The Power of … γιώτ (i)»

Παγκύπριες Εξετάσεις

Τα θέματα παρελθόντων ετών στα μαθηματικά, με τις λύσεις τους, από τις Παγκύπριες εξετάσεις.

Μαθηματικά Κοινού Κορμού
Εκφώνηση Λύση
2006 2006
2007 2007
2008 2008
2009 2009
Μαθηματικά Κατεύθυνσης
Εκφώνηση Λύση
2006   Α Β Γ Δ 2006   Α Β Γ Δ
2007   Α Β Γ Δ 2007   Α Β Γ   Δ
2008   Α Β Γ Δ 2008   Α Β Γ Δ
2009   Α Β Γ Δ 2009   Α Β Γ Δ

Θέματα Πανελλαδικών Περασμένων Ετών

Τα θέματα των μαθηματικών παλαιότερων ετών από τις Πανελλαδικές εξετάσεις με τις λύσεις τους.

Γενικής Παιδείας Κατεύθυνσης
Εκφωνήσεις Λύσεις Εκφωνήσεις Λύσεις
2000 2000 2000 2000
2001 2001 2001 2001
2002 2002 2002 2002
2003 2003 2003 2003
2004 2004 2004 2004
2005 2005 2005 2005
2006 2006 2006 2006
2007 2007 2007 2007
2008 2008 2008 2008
2009 2009 2009 2009
2010 2010 2010 2010